基于VIKOR方法的露天矿煤炭利用方向研究

杨福卿，周 伟，陆 翔，田 涯，孔锐倩，才庆祥

（1.云南昆明煤炭设计研究院，云南 昆明650011；2.中国矿业大学 矿业工程学院，江苏 徐州221116）

露天开采实质为开放空间内的巨型土石方移运工程，为保证露天矿山开采的正常生产，优化开采，露天矿生产计划的编制至关重要。加拿大学者P J富兰克林等开发的露天矿短期计划计算机系统，可以将短期质量计划的编制时间缩短到日计划，通过对时间和量值的约束让生产调配更加精细化[1]。加拿大工程师K菲塔斯除强调采用计算机辅助形式外，更加注重人的重要性，最终采用了人机交互的形式设计编制了短期进度计划[2]。舒航于20世纪90年代初步介绍了煤质均衡控制的概念、内容和方法，建立了配矿专家决策支持系统EDSS，并尝试使用AHP法确定矿山经营参数优化多目标决策的权系数，为我国煤质均衡的研究做出了卓越的贡献[3-5]。孟祥瑞[6-7]运用决策模型对霍林河南露天矿煤质指标进行了优化，使用煤层/产值法对该矿产品方案进行了比较研究，针对其单一的灰分目标进行了优化。戚国安[8]对配矿优化随机误差进行了分析，探讨了如何将不同品位原矿配成成品矿，以期望获得最大的经济效益。胡清淮[9]在考虑配矿受限条件的基础上，用混合型整数线性目标规划方法研究了用于露天矿短期生产配矿计划的数学模型，并论述了数学模型的解算方法。

目前的研究对于煤质指标权系数的确定，并没有将主观和客观因素相结合得到切实可信的权系数，从而对露天矿的产煤用途未能形成良好全面的评价模型，且缺少准确可靠的选择决策模型。同时，对多种煤质指标综合考虑的评价模型尚未成熟，也没有将模型结合计算机编程技术对露天矿采剥区域进行块体划分，从而按照确定的煤质指标以块体的模式来进行均衡和生产指导[10]。为此，在总结前人的成果的基础上，综合AHP法和熵值法，运用主观和客观相结合的赋权方法准确地确定各自然煤质指标的权重，使各指标权重更加准确可靠；结合所得权重，对VIKOR算法改进，从而将原来单一的评价模型转变为露天矿产煤用途的选择模型，得到露天矿最优产煤用途，为露天矿的宏观生产提供参考性意见。

1 煤质均衡模型建立流程

1）煤质均衡控制概念。煤质均衡，也称配煤，就是规划与管理煤炭质量，是煤炭资源质与量的相互协调与匹配，是原煤加工处理能力及产品质量、数量的相互均衡与控制。配煤过程延续于矿山生产勘探至成品煤销售的整个矿业活动时期，配煤研究包涵双重含义，客观煤质规划（计划级配煤）和微观煤质控制（作业级配煤宏观煤质规划），就是在编制采掘计划时，根据煤炭资源产出的时空状况、设备装备水平及市场销售条件等制定合理的煤质开采计划和产品方案，保证企业处在良性循环状态运行，最大限度获取效益。

2）模型建立整体思路。所要完成目的就是要将煤质因素考虑到采掘进度计划中去，保证正常的剥采工程发展的前提下再保证煤质等各项条件达到均衡发展的一个过程，从而建立相应的模型。通过分析采场内各煤层的自然煤质指标与采场的实际情况，结合露天矿煤质开采目标和要求，首先分别建立单目标或多目标决策模型。对已确定煤炭用途的露天矿进行单目标决策分析，得到不同因素对露天矿经济效益影响的权重。对尚未确定煤炭用途的露天矿进行多目标决策分析，得出煤炭用途的最优目标决策以及相应的各因素对经济效益的影响权重。在得到各因素对露天矿经济效益影响的权重之后，通过分析露天矿的实际开采程序、参数以及煤质自然指标的波动范围，对不同煤层的矿体建立块体模型并标号，结合各块体的指标参数建立不同的约束方程，通过给定决策变量和目标函数得到目标规划模型，再通过计算机计算得到最优解，同时可得到被采出块体的标号，从而对原开采程序进行指导调整，以期得到最大的经济效益。

3）模型建立过程中使用的方法。为了保证整个采掘生产过程中始终按照以均衡的煤质进行生产，将采用建立目标决策模型和目标规划模型进行均衡，并通过计算机求得最优解来对煤质因素进行均衡，从而保证一定时间内的煤质因素影响的稳定。如果露天矿已经确定自身产煤的用途，则可结合露天矿对自然煤质指标的特殊要求以及实际情况，通过各因素对目标煤质的影响重要程度不同，运用层次分析法得到不同因素对露天矿生产影响的权重。对尚未确定煤炭用途的露天矿运用主观的层次分析法和客观的熵值法进行权值计算，再进行组合赋权，从而较为准确地求出各因素所占权重，并将VIKOR算法进行改进，得到最优的产煤目标。然后利用提供的钻孔数据和煤质分析数据通过3DMine软件建立该矿的三维地质采矿模型，分别计算出各个区域各煤层的主要煤质参数值，利用块体模型赋予其相应的属性值，便可以得出各块体煤的煤质情况，并对其按照一定的顺序进行标号，结合具体的煤质要求和开采限制条件，建立相应的目标规划模型，通过计算机求得最优解。

2 指标权重的确定

指标权重的确定是评价过程和模型决策的重要基础环节，通过相应的方法和评价体系，将各指标因素进行统一赋权，便能得到各指标相对的重要程度。综合现有的权重确立体系，大致可以分为2种，即主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法主要是通过评价人员的知识经验以及结合实际情况的判断来确定权重，得出的相应的指标权重一般与人们基于常识所期待的重要程度差距不大，但无可避免地具有很强的随意性及主观性，对评价结果会有一定的影响作用；客观赋权法则是基于各评价指标自身所具有的信息和特点，通过一定的算法和数学模型，经过一系列的计算和分析得到相应的指标权重，所得的结果具有很强的客观性和理论依据，但没有很好地考虑了人员知识经验和实际情况，有时得到的指标权重可能会与实际的重要程度有比较大的差距。通过将主、客观赋权进行综合使用，让2种方法互为补充，相辅相成，其中主观赋权采用层次分析法，客观赋权采用熵值法，使得到的指标权重更加准确。

2.1 单目标决策模型权重

对于已经确立产煤用途的露天矿，其产煤目标已经确定，所做的任务为得到各自然煤质指标对目标用煤的影响权重。

首先对确定影响煤质的因素，并建立相应的因素集G：

式中：gi为因素。

根据决定煤炭价格和用途的指标，确定相对重要性判取，选择影响煤质的5个重要因素进行分析。

根据各影响因素的相互关系，建立综合评选层次结构。对相关联的各因素进行两两比较，构造判断矩阵，并给出模糊互补判断矩阵C：

式中：aij为因素ai相较于aj的重要程度。

aij采用模糊层次分析法中的0.1～0.9标度法确定，其中0.5表示A、B 2个因素重要程度相同；0.6表示A比B略重要；0.7表示A比B比较重要；0.8表示A比B相当重要；0.9表示A比B极端重要；0.1～0.4进行的反比较。

ω为构成因素集各因素相对权重，权重的计算方法为最小方差法，从而得到上述5个因素各自的权重ω1、ω2、ω4、ω4、ω5。

2.2 多目标决策模型权重

对尚未确定产煤用途的露天矿来说，其产煤用途并未确定，需要根据实际的煤质情况通过分析得到效益最大化的产煤用途以及因素对目标煤质的影响权重。为了实现此目的，除了使用层次分析法外，还将运用熵值法进行计算，最终将2种方法进行综合分析，进行组合赋权。

根据熵的定义，第j项指标下的第i个用途方案所占该指标出现的概率ρj为：

式中：0≤ρj≤1，

则根据式（3）进一步可以计算出第j项指标的熵值ej，对于第j项指标，指标值的差异越大，对方案评价的作用就越大，熵值就越小，可由式（4）计算出第j项指标的权重sj为：

最后为了使评价指标权重的确定更加科学准确，将层次分析法和熵值法结合起来使用，取其权重的综合值作为指标的综合权重。2种方法互为补充，既能够充分考虑专家的知识及经验，又可以减少在指标权重确定的过程中主观随意性影响，使评价结果更加客观可靠。综合权重计算式为：

式中：Wj为j因素的综合权重；ωj为j因素的层次分析权重；sj为j因素的熵值权重。

3 产煤用途的确定

通过主观的层次分析法与客观的熵值法而综合得到的权重，能够较准确的得到某一露天矿各自然煤质指标的重要程度。由于不同的煤质对产煤用途有着决定性的影响，所以要对VIKOR算法进行改进，不再进行简单的方案最优化选择，而是建立产煤用途选择评价模型。模型中囊括各产煤用途自然煤质指标的最优值，当将不同露天矿的自然煤质指标实际数值输入到模型中时，便可通过改进后的算法得到相应的最优产煤用途，为露天矿的生产目标提出指导性意见。

3.1 VIKOR算法原理

VIK OR是Opricovic提出的一种多属性决策方法[11]，是从多属性的决策中找最佳妥协解的方法，同时也是作为一种基于理想点法的决策方法。VIKOR的基本核心思想在于正理想解和负理想解的取定。理想解指的是所有候选方案中基于评选准则的最优者；负理想解就是所有候选方案中基于评选准则的最差者；再根据各候选方案的评估值与理想方案的接近程度来排列方案之间的优先顺序。VIKOR采用了由Lp－metric发展而来的聚合函数，如式（6）。

式中：Lpj为测度，代表方案aj到理想解的距离；j为产煤用途编号；i为影响因素编号；fij表示为j第个产煤用途的第i个影响因素值；fi*、fi-为正理想解和负理想解；P为聚合函数的距离参数，一般为1、2或∞，取1；n为影响因素个数；zi为影响因素i的权重值。

fi*和fi-的计算方法如式（7）和式（8）。

计算各方案差值的群体效益Sj值和个别遗憾Rj值。Sj和Rj分别由式（9）、式（10）计算得到：

式中：Sj为代表备选方案的群体效益，Sj值越小，群体效益越大；Rj为代表个别遗憾，Rj值越小，个别遗憾越小。

计算各方案产生的利益比率Q。Q可由式（11）计算得到。

式中：S*=minjSj；S-=maxjSj；R*=minjRj；R-=maxjRj；v为决策机制系数。

若v大于0.5，则表示根据最大化群体效益占比较大的方式来制定决策；若v近似0.5，则表示根据均衡折中的方式来制定决策；若v小于0.5，则表示根据最小化个别遗憾占比较大的方式来制定决策。在VIKOR中，设定v为0.5，即均衡折中以使群体效用最大化和负面影响最小化，从而选取综合效益值最优的方案。

判定条件：①Qj″-Qj′≥1/（j-1），Qj′、Qj″为排序第1和第2的方案；②Qj值排序第1的方案，Sj（或者Rj）必须同时比排序第2的靠前。

当满足上述2个条件时，认为Qj值最小的方案为最优方案；若只满足条件①，接受Qj′和Qj″为妥协方案；若只满足条件②，所有方案均为妥协方案。

3.2 基于VIKOR算法改进的选择决策模型

首先确定自然煤质指标为5个因素：

模型中备选的产煤用途B可定为：

B=｛b1，b2，b3｝＝｛发电用煤、建材用煤、生活用煤｝

对于成本型指标，即指标越小越优，可采用式（12）对每一种煤质指标差值yij进行归一化

此时，当偏差值越小时，煤质指标越接近模型中已确定的产煤用途的煤质最优值，即该煤质的某一指标与某一方案中相应的指标更契合，所以此时应将得到的yij全部当做成本型指标。将yij当做fij代入VIKOR算法模型即可得到产煤用途选择决策模型，当得到相应的群体效益S、个别遗憾R、利益比率值Q时，通过前面描述的判定条件进行排序，便可得到产煤用途最优化排序。

4 通过约束方程建立目标规划模型

为了保证整个采掘生产过程中始终按照以均衡的煤质进行生产，通过设立约束方程进行目标规划，对不同权重大小的煤质因素进行均衡，从而保证一定时间内的煤质因素的稳定，以达到煤质均衡的目的。

针对露天矿剥采进度计划的要求，结合露天矿生产要符合的实际采剥规律与煤质期望，在一定时间内，将露天矿所采矿物和剥离物通过3DMine软件按台阶编辑成为块体模型。每一块模型都有自己相应的量值以及物质构成，以便获得矿石总量和煤质均值，从而进行均衡。同时对块体按顺序进行相应的编号，即露天矿的采剥量通过是否采出相应的块体来进行表示，使块体成为决策变量。这样在确定函数和最终求解后，便可以得到在一定时间内，满足要求的哪些块体需要被采出，从而在实现煤质均衡的基础上完成了对开采程序的指导。所以决策变量xi，j，k为：

露天矿在一定时期内，当满足客观要求时，通常以盈利最大化作为自身的目的。在时间确定的情况下，露天矿计划中的产煤总量也是确定的。在单位采矿费用和剥离费用不变的情况下，同时不考虑超前剥离，此时露天矿盈利大小可用确定总量的矿石价值来表示，而矿石价值受到相应的煤质影响，通过之前的模型已经可以得到目标自然煤质指标的权重，即各因素对矿石价值的重要程度可通过已获得权重大小来进行优先级排序。

在露天矿生产中，为了满足生产要求，通常将产量要求放在第一位，故产量约束优先级通常优先于煤质因素约束。所以将产量的下限、上限列为第一优先级目标。在所给的5个煤质因素中，通常根据露天矿一般情况，将硫分、灰分、水分上限和挥发分、发热量下限定为第二优先级目标，将硫分、灰分、水分下限和挥发分、发热量上限定为第三优先级目标。对于产煤用途确定的煤矿，需根据其实际要求和需求结合实际情况对各煤质因素优先级进行调整。所以确定目标函数min z为：

约束条件如下：

式中：ti，j，k为第（i，j，k）模块含煤量；Si，j，k为第（i，j，k）模块的硫分；Se为煤质要求的硫分期望值；Ai，j，k为第（i，j，k）模块灰分；Ae为煤质要求的灰分期望值；Wi，j，k为第（i，j，k）模块的水分；We为煤质要求的水分期望值；Vi，j，k为第（i，j，k）模块的挥发分；Ve为煤质要求的挥发分期望值；Ci，j，k为第（i，j，k）模块发热量；Ce为煤质要求的发热量期望值；yc为选厂回收率；Amin为计划期产量最低限度；Amax为计划期产量最高限度；i′，j′，k′为上部超前模块三维序号；i″，j″，k″为下部滞后模块三维序号；J为沿工作线方向模块总数；n为沿推进方向允许波动模块数。

5结论

1）每个露天矿的煤质需求并不相同，且同一露天矿不同煤层、不同区域的煤质也各不相同。充分考虑到了露天采矿发展的过程和不同煤层间的相互关系，综合AHP法和熵值法，运用主观和客观相结合的赋权方法准确的确定各自然煤质指标的权重，可以根据市场需求和露天矿自身特点改变自然煤质指标种类以及其重要程度，从而得到最符合露天矿实际情况的权重。

2）对VIKOR算法进行改进，将方案比较的思路改进为建立选择评价模型，通过输入不同露天矿实际的煤质自然指标值，可得出最优产煤用途，从而对露天矿生产进行指导。模型可以改变其中的各备选产煤用途种类及其煤质自然指标的最优值，从而尽可能准确的得到适合相应露天矿的最优产煤用途。

3）和传统露天矿生产指导模型相比，本研究具有全面、灵活、准确、直观的特点。首先可以通过主观和客观相结合的分析得到露天矿的最优产煤用途，为露天矿宏观生产方向提供依据。