基于线性规划的电炉炼钢原料成本控制研究

陈 攀，操龙虎，乔 军

(中冶南方工程技术有限公司，湖北 武汉 430223)

2020年全国“两会”期间，多位代表建言大力发展电炉冶炼，然而废钢价格持续高位运行，短流程炼钢利润较之长流程处于劣势，如何降低电炉冶炼成本成为当务之急。废钢是电炉炼钢总成本的最主要组成部分。但作为原料的废钢种类繁多，成分和密度波动很大，而且价格差距也较大[1-2]。目前国内废钢铁供应量仍不能有效满足钢铁市场的需求，废钢铁价格一直处于高位状态。因此，对废钢进行科学的配比是实现电炉炼钢降低吨钢成本的重要环节[3]。本文将根据炼钢工艺指标的要求，对废钢配料进行优化建模，在满足工艺指标的前提下，节约炼钢成本，提高生产效率。

1 模型建立

模型的建立是以冶炼过程中的物料平衡和化学平衡为基本依据，通过将钢种成分要求、废钢堆密度要求、各类型废钢加入量要求等作为约束条件，在模型设计过程中，并综合考虑冶炼过程中元素收得率、废钢密度等因素，以满足钢种成分和冶炼工艺要求，建立以线性规划为基础的优化配料模型。据此优化配料模型，获得最低原料成本的配料方案，有效地降低了入炉原料成本。

装炉总质量为w，q为溶清后钢水的质量，废钢原材料为m种，分别为x1,x2,x3，…，xm，单价分别为c1,c2,c3,…，cm。合金料有n种，分别为y1,y2,x3，…，yn，单价分别为d1,d2,d3,…，dn。有t种化学成分含量要求，废钢材料的化学成分为aij(i=1,2，…，t,j=1,2，…，m),冶炼过程种元素收得率为hij(i=1,2，…，t,j=1,2，…，m);合金材料的化学成分为bij(i=1,2，…，t,j=1,2，…，n),目标钢种的化学成分中间值为g1,g2…，gt，合金加入过程中元素收得率为kij(i=1,2，…，t,j=1,2，…，n)。废钢材料的堆密度为ρ1,ρ2,ρ3，…，ρm，目标废钢堆密度为ρ。目标函数为f(x)：建立数学模型如下：

minf(x)=c1x1+c2x2+…cmxm+d1y1+d2y2+…+dnyn

(1)

a11h11x1+a12h12x2+…a1mh1mxm+b11k11y1+b12k12y2+…+b1nk1nyn=qg1a21h21x1+a22h22x2+…a2mh2mxm+b21k21y1+b22k22y2+…+b2nk2nyn=qg2⋮at1ht1x1+at2ht2x2+…atmhtmxm+bt1kt1y1+bt2kt2y2+…+btnktnyn=qgt

(2)

(3)

x1+x2+x3+xm=w≥q

(4)

x1,x2,x3…xm≥0

(5)

y1,y2,y3…yn≥0

(6)

其中,式(1)为目标函数，主要计算电炉入炉废钢成本，式(2)和式(3)为目标化学成分和目标废钢堆密度的约束条件，式(4)废钢装入质量，式(5)和式(6)为非负条件。

由于目标钢种化学成分和堆密度均有一定的范围，且在后续精炼过程可进行合金化进行成分微调，在误差允许的范围内，对上述约束条件式(2)和式(3)进行改造，引入变量e、f，e的大小取决于目标钢种化学成分含量，f的大小取决于废钢装入量和废钢堆积密度要求，则约束条件(2)可变为

q(g1-e1)≤a11h11x1+a12h12x2+…a1mh1mxm+b11k11y1+b12k12y2+…+b1nk1nyn≤q(g1+e1)q(g2-e2)≤a21h21x1+a22h22x2+…a2mh2mxm+b21k21y1+b22k22y2+…+b2nk2nyn≤q(g2+e2)⋮q(gt-et)≤at1ht1x1+at2ht2x2+…atmhtmxm+bt1kt1y1+bt2kt2y2+…+btnktnyn≤q(gt+et)

(7)

约束条件式(3)可变为

为了便于计算，需将其转换为矩阵形式表达：

式中：X为废钢装入量矩阵，Y为合金加入量矩阵，C为废钢价格矩阵，D为合金价格矩阵，A为废钢化学成分矩阵，B为合金化学成分矩阵，G为目标钢种的化学成分矩阵，E为松弛矩阵，H为废钢中目标化学元素收得率矩阵，K为合金中目标化学元素收得率矩阵，P为废钢堆密度矩阵，I为元素均为1的行矩阵。于是，废钢配料数学模型可以写成矩阵形式：

目标函数：minf(x)=CX+DY

约束条件：q(G-E)≤AHX+BKY≤q(G+E),

w/(ρ+f)≤XP≤w/(ρ-f),

IX=w,

X≥0,

Y≥0。

基于上述约束条件，采用线性规划的方法求出最优解X和Y，满足约束条件使得目标函数值为最小，从而有效优化电炉废钢配料，降低冶炼成本。如果对某些废钢加入量和废钢加入总量还有具体要求，可在约束条件上再附加条件。

2 计算过程与应用

利用单纯形法对上述的数学模型进行求解，是一个复杂的数学演算过程。由于逐步寻优的步骤较多，编制计算机程序求最优解是解决问题的关键。我们采用修正的单纯形法，即两阶段法：两阶段法是处理人工变量的另一种方法，这种方法是将加入的人工变量所组成的线性规划问题分求解。第一阶段：要判断原线性规划问题是否存在基本可行解；第二阶段：求解最优值。

以某钢厂80 t电炉企业生产为例，分别采用传统方法和改进的方法进行配料，结果如表1所示。发现当采用该计算模型时，吨钢冶炼成本可降低45元/t，显著优化电炉配料结构。

表1 优化配料方案及成本分析 元/kg

3 结 论

针对传统线性规划在解决配料问题中的不足之处，根据电弧炉炼钢的工艺特点，通过引入成分约束及堆密度约束数，综合考虑废钢及合金成本，建立电炉废钢配料模型。该模型相比传统方法能有效优化电炉配料结构，提高电炉炼钢的经济性。