浅析“错题”背后的价值

潘文海

[摘  要] 很多教师对学生所犯错误熟视无睹，任其发展，无视“错题”背后隐藏的应用价值，教学模式化、单一化。文章从教师和学生两个维度进行“错题”分析，以期对错题加以重视并合理利用，从而使学生在小学阶段就养成严谨求实的学习态度和反思探索的精神。

[关键词] 错题;严谨求实;反思探索

“错题”是教学效果的真实写照，很好地暴露了教学的误区和学生良好习惯的缺失。教师应利用“错题”发现教学漏洞，完善自身教学水平，养成严谨治学的教学态度。学生应利用“错题”发现自身不足，完善习惯缺失，养成认真审题、认真总结和认真反思的良好学习习惯。笔者从教师和学生两个维度出发，浅谈如何读懂“错题”背后的价值。

一、利用“错题”进行教学反思

课堂是随时可能出现“错误”的地方，也是检验教学有效性的直接场所，教师应根据错误，及时地完善和调整教学方案，以实现高效课堂。若对错误视若无睹，依旧生搬硬套原有的教学方案，无视分层，搞教学“一刀切”，势必难以提高学生学习主动性。下面针对教学中几个突出问题进行教学反思。

1. 以讲代练

课堂时间是有限的，教师讲的时间越长，留给学生动手操作、合作交流、独立思考的时间就越少。以教师为“主体”地讲，容易造成学生注意力不集中，思想走私。因此，教学中要让学生一起参与，多动手、多体验，从而调动学生的学习兴趣，激发学生主体能动性。

案例1：发现折痕的秘密。

师：将长方形进行两次对折，你看到的两条折痕是什么关系呢？平行？垂直？

生1：垂直。（很多同学附和，对的，我也这样认为）

师：真的吗？

生2：平行。

师：那么请大家拿出一张长方形纸片试着对折一下，自己体验一下。（动手实践后，很快得到了答案）

生3：可能是平行的，也可能是垂直的。

分析：生1和生2的错误，是凭感觉，在脑子里想了一下就给出了答案，忽略了数学的严谨性。学生动手实践后，轻松地得到了答案，这样不仅加深了印象，而且轻松地打破了固定思维的束缚，因此教学中莫让“讲”代替学生“动”。

2. 题海战术

虽然应试教育的思想在慢慢转变，但大多数教师依旧喜欢用重复的题目对知识点进行强化，因此，“题海战术”很大程度上依然是主导。大量的练习可以提高学生的做题速度，但也会养成固定思维，对学生造成伤害。

案例2：0.61与0.69之间有多少小数？

错解：7个。

分析：很多学生都认为题目过于简单，做过无数遍了，0.62，0.63，…，0.68。完全忽略了题意，无视小数与两位小数的区别，通过固定模式机械地、重复地练习使学生完全不重视审题，完全凭印象做题，抑制了思维发展。

教师要利用错题，针对性地对比练习，提升学生分析、辨别的能力。

题组1：

①0.61与0.69之间有__________个小数。

②0.61与0.69之间有__________个两位小数。

题组2：

①国庆节要在路边插红旗，已知路长为50米，每隔2米插一面红旗，问：一共需要多少面红旗？

②教学楼到大门之间要栽树，已知教学楼到大门的距离为30米，每隔3米栽一棵，一共需要栽多少棵？

③学校有一个圆形的花坛，现要将四周種花，花坛的周长为40米，每隔50厘米种一束，一共需要种多少束？

分析：题组1通过关键词的对比，让学生发现区别，更加注意文字陷阱。题组2为同类型题目，但每题又有所不同，将其放置在一起，让学生更加关注题目的区别和联系，从而加深对题目的理解。在教学中切勿大量让学生重复做同一类型的题目，这样容易出现错例1的情况，更容易造成学生思维疲劳，无创新。因此，教师要精心地安排设计，引导学生发现知识之间的区别与联系，从而有效地提高思维空间。

3. 忽视分层

由于小学处于义务教学阶段，学生参差不齐，数学成绩差距大。在教学中，教师往往根据中等学生水平进行施教，对学优生和学困生兼顾较少，造成学优生的潜力得不到更好地发展，学困生无法理解知识、无法激起学习兴趣，甚至出现厌学。因此，教师在教学中要依据个体差异，分层制定教学方案，让每个学生都能有所提高、有所收获。

分析：例1为基础题，例2、例3略有提高，教师根据学生的能力，预设不同要求，根据错题分析是否达到预期，以便及时更改教学策略。习题和教学目标的分层很好地兼顾了全局，既拓展了思维又激发了学习兴趣。

二、利用“错题”培养学生良好的学习习惯

“错题”可以让学生发现自身的不足，在改进中实现可持续发展。“错题”可以让学生慢慢地品味，从而发现犯错的根源与不良学习习惯的直接联系。

1. 审题缺失，直觉滥用

案例3：周长的变化。

师：将长方形的一角减掉，周长会如何变化？

生1：减少。（学生不假思索地回答）

师：确定是这样吗？请看图4。（图形给出后，很多学生意识到了理解的偏差）

学生齐声回答：不变。

师：很好，那有没有“减掉”后增加的呢？

分析：很多学生在做题时，单凭直觉，用“我觉得”“我认为”来解题，听到“减掉”就觉得应该是“减少”，暴露出学生审题缺失、空间想象能力缺乏、思维不严谨等问题。

针对错误，教学中教师要引导学生进行图形建模，培养学生图形的建构能力和观察能力，慢慢提升学生的空间想象力。通过问题“减掉”后周长增加，让学生重新建模，进而加深对题目的理解，注重审题。

2. 总结缺失，一错再错

现在很多学生整理错题仅停留在誊写的层面，未对错题进行有效的总结和归类，未体现错题对学习的真正价值。对于错题的整理应做到以下几点：

（1）归类总结：按章节归类。仔细分析错题的原因，错因可以大致分为：①概念类;②审题类;③计算类;④图形类;⑤数学思维类。清晰地进行分类以便以后查找。同时归类总结时要注重取舍，对相同知识点的错题可以有针对性地挑选，进行有效的简化，从而使错题具备更高的使用价值。

（2）记录方法：根据教师讲解，找到解题的切入口，记录解题技巧和解题步骤。同时也记录自己当时的思路，写出思维的误区，这样通过对比可以使思路越来越清晰，消除思维障碍。

（3）巩固练习：在错题归类整理后，有目的地找几个与错题同类的题目进行解答，以了解自己对知识点的掌握情况。同时在错题下方挑选有代表性的题目，进行记录，以备后期温习错题时进行巩固练习。

虽然对于小学阶段的学生建立详尽的错题集有一定的难度，但不应因为难而放弃引导，好的习惯都是一点一滴积累的，教师要加以重视。

3. 反思缺失，浮躁应对

反思既是良好的学习习惯，又是实现学习可持续发展的有效手段。大多数学生简单地根据教师讲解在错题上填写正确答案，不关注出错的成因，未进行深入思考。因此，出错时，要让学生自己“静一静”“想一想”，找到真正的错因，从而有效地学习。

案例4：圆柱的体积。

师：现在请同学们拿出两张同样大的长方形纸，分别卷成两个圆柱。要求：圆柱的形状不同。（很快学生就反应过来了，一个横着卷，一个竖着卷）

师：两个图形的体积相同吗？

生1：相同。（学生直接给出了答案）

因受“同样大”的影响，学生直接用猜测给出了答案，未经过合理的分析和认证，从而造成错误，这体现了学生思辨和反思能力的缺乏。

师：真的一样吗？（通过疑问，学生开始验证了）

生2：不同。

假设长边为a，短边为b。

横着卷：底面周长等于2πr=a，因此r= ，体积为 。

竖着卷：底面周长等于2πr=b，因此r= ，体积为 。

因为a>b，所以横着卷的体积大。

经过论证，学生发现原来同样大小的纸卷出的圆柱的体积是不同的。通过错题让学生认识到，学习中一定要有所比较、有所鉴别，避免思维定式带来负面的影响，从而培养学生的思辨能力，反思习惯。

总之，無论教学阶段，还是学习阶段，错题都蕴含着丰富的应用价值，要正视错误，在纠错中不断成长和提高。