水泥土强度特性和损伤本构模型研究
2021-06-21陈涛黄体芬浙江省水利河口研究院浙江省海洋规划设计研究院浙江杭州310020
陈涛,黄体芬 (浙江、省水利河口研究院浙江省海洋规划设计研究院,浙江 杭州 310020)
1 水泥土损伤本构模型
1.1 建模
结合相关的应变等价性假说来看,利用应力所展现的作用,由于损伤材料发生了一定程度的应变,其实就可以看做是同种材料在无损时出现的应变。因此能得到:
这里的D就是发生了损伤的因子;σ主要用于表示宏观应力;σ*表示的是没有发生损伤的水泥土所承担的微观应力。当发生损伤的因子的值为0时,表示该材料是无损的;若损伤因子为1,表示该材料被破坏,此时的有效应力σ*=0。从大量试验可知,水泥土能够将应变出现软化的特点充分体现出来,也就是说,当损坏了水泥土材料的时候会产生一个相应的残余强度,而这个强度是与水泥土材料应力一一对应的,有效地呈现出应变曲线的剩余强度量,水泥土材料在这个时候还存在一定的承载能力。为损伤系数η引入一个初始值,把式(1)转换成:
假设当水泥土处在受载状态时应变为ε,其中,水泥土没有出现损伤区域中的微观应变为ε′,而水泥土已经遭受损伤的区域应变为εr。而且在此过程中,水泥土受到损伤的区域要一直与没有受损的区域进行适当的混合,按其变形协调关系,可知:
若水泥土应变关系能够达到胡克定律的相关标准要求,那么水泥土发生的损伤本构方程应为:
这里的{ε}就是名义应变矢量;{ε′}表示未受损水泥土的应变矢量;[C]是一个柔度矩阵;{σ*}表示未受损水泥土的应力矢量;{σ}所表示的应力矢量属于是名义方面的。
1.2 演化方程
很多因素都能够在一定程度上影响水泥土的强度,这些因素有土颗粒、矿物成分等,因此可以将微元所具有的强度看成是变化随机的量,符合统计分布。若水泥土微元强度确实与WeibuLL分布相符:
这里的:F可以用作为微元用于将WeibuLL分布打乱所产生的部分变量;m,F都属于其中的相关参数。若水泥土破坏界面当中包括的并联微元总数为N,由于轴向应变的强化,在ε附件任意区间内,微元的破坏数n=NΦ(x)dx,则有:
将(5)式代入(6)式中,通过积分计算,推出:
在单轴压缩荷载条件下的水泥土,σ2=0,σ3=0,因此式(2)能化作
这里的e为弹性模量。水泥土当中微元强度F的具体分布以轴向应变ε分布进行表征,所得的水泥土统计损伤本构模型如下(已计入残余强度):
2 确定模型参数
从以上公式能看出,要建立模型,其关键就在于确定模型的参数m,F0,其求解方法有两种。
①对试验数据加以处理后,通过线性拟合把(9)式变换:
若将上式左边看做因变量y,将lnε看做自变量x,把-mlnF看做一个常数b,就可以将其化作:
展开上述变换后,再做线性拟合,即可获取模型具体的参数m和F0数值。
②结合水泥土应力-应变关系曲线当中的极值,在对参数进行求解的过程中,如果水泥土的应力-应变曲线的峰值出现在点(ε,σ)处,则有:
二者结合式则有:
变形可得:
与式(13)结合则:
将(15)代入(16)式中:
并令:
代回(15)中:
可求解参数m:
将其代入(18)中:
由此可知,m的值可借助e,η,σ及ε来予以确定,且F0的值则可由e,η,σ,ε和m来确定。在确定参数时,需要先确定m,再推出F。
3 单轴压缩条件下的水泥土试验
3.1 求解参数及损伤模型
第一种方法对参数进行求解时,具有良好的拟合效果,但所得到的参数自身不具备相应的物理意义,主观性比较严重,如果所选的岩石材料不同时,可能不适用应力-应变关系。而第二种方法意义明确,参数表达式可适用于多种应力状态,该方法更优越。作者结合试验数据,以第二种方法求解参数,所得到具体参数见下表。
水泥土的损伤达到阈值时开始累积,且速度会变缓,累积量向1趋近。损伤变量相同时,水泥掺量高、龄期长的累积损伤量反而小,可通过控制水泥掺量与龄期的来延缓损伤发展。
3.2 验证
由于损伤变量通过统计后能够表示损伤本构方程,且可以将η的初始值计入到损伤系数,确保数值基本与拟合曲线相互吻合,可反映出单轴压缩荷载条件下,水泥土的软化应力特性。龄期相同时,水泥土损伤系数η会由于掺量的加大而提升初始值。同时参数m,F在水泥掺量增加时,呈减小态势,按W eibuLL几何分布意义看来,m值对应着水泥土强度,随着m值的逐渐变小,则固化土微元强度分布的越不均匀;而W eibuLL分布均值是由F值表示的,随着F值的降低,则水泥土破坏时更脆,这也可从应力-应变曲线推出。对于水泥土不同的龄期来说,由于提升了其龄期,模型与水泥发生的参数变化几乎一样。当加大损伤系数η初始值,m值和F值均会减小。初始损伤系数η不同时,拟合效果也有所不同。η值越小,软化后的水泥土所具有的残余承载力就会越高,若η=1,软化后的水泥土就没有残余强度。
模型的具体参数
4 结语
①统计损伤理论的引入,若水泥土中的微元强度分布与WeibuLL规律相符,在计入水泥土残余强度时,建立单轴压缩荷载条件下的统计损伤本构模型,需要的参数较少,试验结果相互吻合。
②通过考虑水泥土应力-应变曲线的几何峰值确定参数,解其损伤演化方程,可得类“S”型的损伤累积曲线。控制水泥掺量和龄期均可影响损伤发展。
③模型中,损伤系数η初始值对应着受载后的水泥土承载力耗损情况,1-η值对应着残余强度特性,m值反映微元强度分布是否均匀,F0则对应着各微元的破坏应变均值。由于水泥掺量,再加上龄期在不断增加,模型中参数η在逐渐增大,m、F均随之减小。本文所建模型确实对应着水泥土的应变曲线,针对水泥土诸多影响因素进行系统性的力学研究试验,这可以用作本模型构建的有力依据,为工程建设打下良好基础。