基于数值模拟的天线支撑框架结构减重优化

黄文涛，钱 鸥，李珂翔

（中国船舶集团有限公司第八研究院，南京211153）

0 引 言

相控阵雷达对天线单元的位置精度要求较高，并且要求天线面阵在工作时变形尽可能小，所以天线支撑框架通常会采取保形设计。轻薄型相控阵雷达由于深度尺寸较小，天线单元一般采用正反面三明治布局，共同安装于一个支撑框架上。这就导致框架中部区域无法设计垂向加强筋，对支撑框架的结构刚强度设计提出了一定要求。除此之外，雷达适装性也要求天线支撑框架进行结构减重。如何在保持减重设计的同时提高支撑刚性是一个需要考虑的问题。［1⁃2］

本文针对一种轻薄型相控阵雷达的轻量化天线支撑框架进行了结构优化，通过数值模拟分析了框架的刚性薄弱环节，通过对框架结构参数的敏感性进行计算获得了框架纵横筋尺寸参数对质量和变形影响关系，再通过对输入参数进行敏感度和响应面计算确定了优化方向，进行了多目标优化计算，最终获得了提高框架刚度的优化解。［3］

1 模型的建立

图1所示为轻薄型相控阵雷达的装配示意爆炸图。图中标出了天线支撑框架在天线舱中的安装位置，在框架的前端面安装有数字收发组件和天线阵面，框架的后端面安装有变频模块和频合模块的数字模块，模块之间有对插的接插件进行连接，通过框架外侧4个对角处的螺钉安装孔固定在天线舱外罩上。

图1 轻薄型相控阵雷达装配示意爆炸图

天线支撑框架如图2所示。为了匹配4×4正方形的数字组件，框架平面设计了4×4矩阵式减重槽，正反面安装的天线单元、组件模块的负载质量分别为4 kg和12.5 kg。雷达在工作时需要多个俯仰角。为使天线支撑框架满足极端工况，以面阵朝上放置时的变形量作为基本工况进行对象考察。

图2 天线支撑框架结构示意图

2 结构参数的敏感度及响应曲面

优化设计的3个基本要素是优化参数、约束条件和优化目标。提前确定输入参数对输出参数的影响可以确定结构优化的方向，减少优化涉及的参数量，从而减少计算量和计算时间。本文确定影响框架质量和刚性的3个输入参数为减重槽的纵横筋宽度H1、过渡圆角R1和框架板厚H2，这些参数是框架减重设计的重要参数。令H1＝x1，H2＝x2，R1＝x3，优化数学模型设计如下：

其中，Fd（X）、Fm（X）分别为框架的最大变形和质量；（X）、（X）分别为优化前框架的最大变形和质量；X为设计变量；和分别为第i个设计变量的最小值和最大值。

设计参数的合理范围：纵横筋宽度7≤H1≤13 mm，过渡圆角半径5≤R1≤11 mm，框架板厚4≤H2≤6 mm。

根据以上3个输入参数，共生成16个设计点，经过计算得到了输入参数敏感性图，如图3所示。敏感度为正说明输入参数增大会使相关输出参数增大，反之减小。

图3 相关输入参数的输出敏感度

从相关参数的敏感度可知，框架板厚H2和纵横筋宽度H1对框架变形量有很大影响；过渡圆角R1几乎没有影响；而纵横筋宽度H1和框架板厚H2的增加所导致的质量敏感度相当。后续将框架板厚H2和纵横筋宽度H1作为优化参数。

取对位移和质量输出参数敏感性影响最大的2个输入参数，得到响应曲面图，如图4、图5所示。框架变形位移量随着纵横筋宽度和框架板厚尺寸的增加而减小；框架质量随纵横筋宽度和框架板厚尺寸的增加而增加。

图4 输入参数相对位移输出参数的响应曲面

图5 输入参数相对质量输出参数的响应曲面

3 多目标优化

本文在ANSYSWorkbench的基础上使用Response Surface方法，从一组样本（即优化参数的组合）中得到“最佳”的设计点。

根据敏感度图和响应曲面，确定H1和H2两个输入参数的优化目标和优先级，根据输出参数的重要程度确定输出参数的控制目标为变形量的最小值，质量的目标值保持不变，并将变形量的优先级设为最大，质量的优先级设为最低，如表1所示。

表1 各参数的目标及重要性

多目标优化过程，取样本数为100。按照优化设定目标，获得了3组候选的优化设计点，如表2所示。

表2 候选优化设计点的参数值

综合考虑变形和质量后，选取第2组数据，并进行数据圆整，确定H1＝8.4 mm，H2＝5.8 mm。

4 结果验证

根据结构件的形状特点和尺寸，将网格设置为六面体网格，网格特征尺寸设置为2.5 mm。［4⁃6］框架材料为铝合金5A06，弹性模量为70 GPa，屈服强度为155 MPa。框架优化前模型尺寸为H1＝10 mm、H2＝5 mm、R1＝8 mm。根据框架的负载情况，并考虑安全裕度，在天线模块的安装面上施加200 N法向载荷，框架的固定约束为框架四角的4个螺钉安装孔，如图6所示。

图6 框架边界条件示意图

经过数值模拟计算，得到如图7、图8所示的框架有限元计算结果，包含应力分布和位移分布。

图7 优化前框架应力云图

图8 优化前框架位移云图

观察整体框架的结构，应力较大值分布在靠近四角螺钉孔的附近，应力值为50～80 MPa，其中框架的范氏应力最大为57.6 MPa。框架中间的纵横筋位置应力值均小于25 MPa。框架的4个边框和中间位置均有不同程度的变形，其中框架中间位置的变形量最大，为0.493 mm；边框的最大变形为0.32 mm左右。

根据前述优化后的输入参数组合进行数值模拟计算，得到结果如图9、图10所示。

图9 优化后框架应力云图

图10 优化后框架位移云图

与优化前相比，框架的最大应力变为44.7 MPa，相比优化前减小了13 MPa。框架中间位置的变形量为0.327 mm，边框的最大变形为0.2 mm左右，相对优化前分别减小了33.7%和37.5%。优化前后的参数数值对比如表3所示。

表3 框架优化前后参数对比

5 结束语

基于数值模拟，以轻薄型相控阵雷达的轻量化天线支撑框架为研究对象，对框架的几个主要结构参数进行了敏感度计算，绘制了响应曲面，确定了参数优化的优先级，再进行了多目标优化，确定了最佳的候选参数组合，最后对框架进行了静力学分析和比对。

优化后的天线支撑框架最大变形量减小了33.7%，最大应力降低了22.4%，质量增幅7%（在可接受范围内）。相关结论对类似框架的结构减重优化具有一定的工程参考价值。