踩准步骤 精准得分

曾辉

在日常的学习中，老师经常告诫大家解题要注意规范，该写的步骤不能省，因为在中考阅卷过程中，阅卷细则通常要求踩点给分，即使最终答案算错，但如果书写过程正确到位，依然会得到相应的过程分。因此，我们的答题要做到过程规范、步骤清楚，尽己所能地根据已知条件答题，将自己能力范围内的可得分数都收入囊中。现以2020年江苏省淮安市的一道中考题（满分12分）为例，谈谈如何做到踩点得分，尽可能多地得分。

【初步尝试】（1）如图1，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系為。

【思考说理】（2）如图2，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6，AB=10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求[AMBM]的值。

【拓展延伸】（3）如图3，在三角形纸片ABC中，BC=6，AB=9，∠ACB=2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM。

①求线段AC的长;

②如图4，若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求[PFMF]的取值范围。

一、试题分析

（1）思路1：如图1，根据折叠的性质可得CM=BM，∠B=∠MCB，从而得到这两个角的余角相等，即∠A=∠MCA，所以AM=CM，从而得到AM=BM。思路2：在证得MN∥AC的基础上，运用相似可证得点M为AB边的中点。

（2）如图2，先根据等腰三角形的性质得∠B=∠A，再根据折叠的性质得∠B=∠MCN，从而可得∠MCN=∠A，所以△BCM∽△BAC，得[BMBC]=[BCAB]，从而可求出BM=3.6，所以AM=AB-BM=6.4，所以[AMBM]=[169]。

（3）①如图3，先根据折叠的性质得∠BCM=∠ACM=[12]∠ACB，从而可得∠BCM=∠ACM=∠A，所以△BCM∽△BAC，得[BCBA]=[BMBC]=[CMAC]，设AM=CM=x，则[69]=[9-x6]=[xAC]，在求得x=5的基础上，可得AC=[152]。

②如图4，先根据折叠的性质、线段的和差求出AB′=[32]，OB′=OA-AB′=[94]，设B′P=m，从而可得A′P=AP=[32]+m，再根据△A′PF∽△CMF可得[PFMF]=[A′PCM]=[310]+[15]m，然后根据m的取值范围是0≤m≤[94]，即可得[PFMF]的取值范围是[310]≤[PFMF]≤[34]。

二、得分点及得分标准

【得分点1】（1）本题只要写出AM=BM就得2分，不会的同学通过猜想、度量均可轻松拿到2分。基础不好的同学不能在主观上就认为最后的大题目有难度，与自己无关，形成视而不见的消极态度，应该转变思维，尽己所能，积极得分。

【得分点2】（2）求[AMBM]的值，不可能一蹴而就。我们可以依靠条件，由已知去想可知，将条件向结论的纵深处去推理、计算，尽力得分。证得△BCM∽△BAC便可得2分，计算出BM=3.6并最终算出[AMBM]的值得1分，累计3分。

【得分点3】（3）①由折叠可以得出角相等，让人自然联想到用“角角”判定出两个三角形相似，得1分，在此基础上求得AC得2分，累计3分。

【得分点4】（3）②求出OB′并表示出A′P得1分，证得△A′PF∽△CMF并表示出[PFMF]得1分，求出B′P的范围得1分，最终求出[PFMF]的取值范围得1分，累计4分。

三、答题反思

本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点。第（2）题在第（1）题的基础上继续按原方式折叠，抓住相似是解决问题的关键。较难的是第（3）题。第（3）①小题在第（2）问的基础上，改变了三角形的形状，也改变了折叠的方式，但只要继续抓住相似，踩准步骤，依据“找相似、用相似”这个思路，问题就会顺利解决;第（3）②小题乍看之下难以入手，但如果将（3）①小题的结论善加运用，并正确设立未知数，同时发现继续将图形折叠，又会得到另一对相似三角形，通过转化的思路将所要求的线段长度之比转换成另一组对应线段长度之比，以范围定范围，那么问题也会迎刃而解。纵观全题，我们只要抓住相似这根主线，踩准步骤，即使算不到结果，至少也可能得到一些过程分，让属于你的分数一分都不漏掉。

（作者单位：江苏省太仓市实验中学）