基于改进Prony算法的小电流接地故障暂态选线方法

童鑫 郑盼龙

（华东送变电工程有限公司 上海市 201803）

1 引言

中压配电网中性点采用非有效接地方式，当发生单相接地时故障点电流较小，且系统三相电压对称不影响对负荷的正常供电，允许带故障运行2 小时，因此具有更高的供电可靠性[1]。在发生单相接地故障时，故障电流小，电弧不稳定，因此如何准确及时选出故障线路对配网自动化有着重要的意义。

稳态信息法和暂态信息法是现有主要选线方式[2-3]。稳态信息法受消弧线圈影响大，故障电流微弱且不稳定，易产生误判。暂态信息法因其故障特性明显，检测灵敏度高，能消除电弧不稳定的影响，成为研究的热点。

分析故障暂态信号电力参数的方法有快速傅里叶变换（FFT）法、小波算法、矩阵束算法、Prony 算法[4]等。FFT 法能够快速分析信号特征，但在非周期信号提取过程中易产生较大误差；文献[5]提出的矩阵束算法可依据频率分量进行选线，但受噪声影响大；小波算法简单明了，计算速度快，但对于有用信号和噪声的频带相互重叠的情况（如信号混有白噪声），效果就不甚理想；Prony 算法的模型能较准确地描述故障暂态信号特征，直接提取信号的幅值、相位、频率和衰减因子，算法简便、数据需求量小。研究表明，当信噪比低于40dB 时，辨识结果的准确率相对较低[6]。

针对以上问题，本文在对小电流接地故障暂态信号特征进行了分析，提出一种将SVD 结合Prony 算法，提取故障信号中的暂态高频信号，利用故障后暂态信号波形在非故障线路均相似，能够与故障线路进行区分的特点，通过相关性分析，判定故障线路。经理论计算及仿真表明，该方法选线准确率高、能够有效的滤除白噪声干扰。

2 Prony算法数学理论

2.1 Prony信号分析

1795年，Prony 提出了用指数函数的一个线性组合来描述等间距采样数据的数学模型，经过适当扩充，形成了能够估算给定信号的prony 算法。其是将由指数分量构成的线性函数拟合至离散信号x(n)：

P 为模型阶数，N 为信号样本数量，cm, zm由下式构成：

Am为振幅；θm为相位（rad）；αm为衰减因子；fm为振荡频率（Hz）。这四个参数可由采样间隔为∆t 的状态序列方程导出，具体推导方法详见文献[7-8]。

图1：故障选线流程图

图2：小电流接地系统仿真模型

2.2 基于SVD的Prony 算法

传统的prony 算法在提取暂态故障信号时会遇到以下两个问题。

（1）模型阶数很难在故障发生瞬间快速确定，如输入数据太长，或预估有效模态项数较多，就会造成计算数字溢出。

（2）故障信号中存在大量的高频分量，当嵌入噪声时，Prony求解过程会因方程病态而失败。

本文将SVD[9-10]融入Prony 算法中能够解决以上两个问题。方法如下：

表1：系统参数

表2：线路参数

表3：综合相关系数和选线结果

表4：加入噪声后的选线结果

确定模型阶数P 为信号样本数量的1/3。由样本函数r 导出矩阵R：

将SVD 应用到矩阵P 中，令

上式中，酉矩阵U、V 为矩阵R 的奇异矩阵。∑为对角矩阵，对角线σi是矩阵R 的奇异值，令σ1≥σ2≥…≥σp≥0，(.)H表示矩阵的共轭转置。

定义q 为满足以下方程的最小整数：

其中λ ≤1。构造矩阵S

SI为矩阵S 的逆，计算系数am

从以下等式导出根Zm

构造范德蒙德矩阵：

求解下列方程x(n)的估计值

计算向量c 中cm的值，

根据zm、cm的值计算出幅值、相位、频率和衰减因子

3 相关性原理分析及选线流程

相关分析是两个或多个变量在统计意义上的相关程度的分析，一般两组函数或者离散数据之间的相关系数用ρ 表示，

零序电流的采样信号分别表示为x(n)、y(n)；采样序列设为n，假设故障初始发生时间为n=1；数据长度设为N 。

在同一数据窗下，对故障后的的采样数据做两两相关性分析，求得相关系数矩阵为

式中，ρij表示暂态零序电流分别在各线路上的相关系数。并求出每条线路相对于其他线路的综合相关系数。

求得每条线路上的综合相关系数，并到相应选线序列。比较选线序列中综合相关系数值，当最大值与最小值之差大于设定值ρset（通常取0.5）时，综合相关系数最小的线路即故障线路，反之为母线故障。

选线流程如图1 所示。

4 仿真验证

本文在MATLAB/SIMULINK 中建立了10 kV 的小电流接地系统，如图2 所示，共3 条出线，其中L1 为20 km 的架空线路；L2 为10 km 的电缆线路。L3 是混合线路，由5 km 的架空线路和5km 的电缆线路组成。

表1、表2 分别为小电流接地选线模型的系统参数和线路参数，仿真中采样频率为8kHz，利用改进型Prony 算法提取故障后特征量，对其进行相关性分析，得到选线结果。

表3 为模拟故障发生时进行相关性分析后的结果。当线路发生单相接地故障时，故障线路与非故障线路有明显的区别，综合相关系数小于0。当母线发生单相接地故障时，综合相关系数很相近，其中故障起始角为90°，接地电阻为10Ω 时，综合相关系数之差最大为0.042，远小于阈值0.5，判断为母线故障。由选线结果分析可见，该选线方法无论在何种接地情况下，均能准确地选线。

为了验证本文选线算法抗干扰可靠性，将信噪比为30 dB 的高斯白噪声加入系统模型中。分别模拟故障合闸角在0°、45°、90°时，距母线8 km、接地电阻为10Ω 线路发生单相接地故障。表4 结果可得，线路1 综合相关系数明显不同于其他线路，选线结果均正确。

5 结论

小电流接地系统发生单相接地故障时，利用故障暂态信号作为选线基础适用范围广，灵敏度好，准确率高。本文详细的分析了小电流系统的故障暂态特征，得到了故障暂态零序电流和电压的基本规律。利用经过SVD 改进的Prony 算法对暂态高频零序特征进行拟合，准确给出暂态特征分量，通过相关性分析选出故障线路。仿真算例表明，发生单相接地故障时，本文的选线方法不受故障接地电阻、电压起始角和故障位置的影响，可滤除白噪声的干扰，实现精确选线。