基于种间竞争的捕获系统的定性分析

高旭

（吉林师范大学 吉林省长春市 130103）

1 研究背景及意义

生态系统是由生物群落与它的无机环境相互作用而形成的统一整体。生态系统是一个动态的系统，生态系统是生态学研究的最高层次。生态系统是在自然界的一定的空间内，生物与环境构成的统一整体，生物与环境之间相互影响、相互制约，并在一定时期内处于相对稳定的动态平衡状态。生态系统的范围可大可小，大到整个生物圈，小到一个池塘或生物组织的局部空间。生态系统是开放系统，为了维系自身的稳定，生态系统需要不断输入能量，进行物质交换同时进行信息传递，许多基础物质在生态系统中不断循环。生态系统的调节能力主要是通过反馈来完成的，通过反馈调节，生态系统可以达到平衡状态，并维持着稳定状态。不同生态系统的自我调节能力也不同，物种多样性越高，生物群落结构就相应的更加稳定，自我调节能力也就越高。生态系统的生物成分之间通过能量传递，能量传递是生态系统的重要功能之一，有着极其复杂的联系，这种联系将生物都包含在内，使它们彼此之间都有着直接或间接的关系。

地球是最大的生态系统，我们全人类生活在地球上，是生态系统的组成部分，因此为了我们更好的发展，研究生态系统是非常必要的。生态系统给我们的生产生活提供着重要保障，为我们全人类的发展奠定基础。因此研究生态系统是当今重要的课题之一，也是最受人们重视的研究领域之一。生态系统类型丰富，有人工生态系统、森林生态系统、海洋生态系统等种类众多的生态系统。正是由于类型丰富，种类众多，才能为生态系统的全面研究打下基础。在全球变暖的当下，研究生态系统的稳定性，会给我们治理生态环境、合理开采自然资源、保护濒危物种以及其他各个领域的发展提供合理的建议，因此生态系统的研究具有非常重要的价值。而所有这些问题的解决全部依赖于对生态系统的结构和功能、生态系统的演替、生态系统的多样性和稳定性以及生态系统受干扰后的恢复能力和自我调节能力等方面进行深入的研究。

在复杂的生态系统中，捕食关系具有很重要的地位，捕食关系是长期进化形成的，捕食关系影响着生态系统中的能量流动、物质循环和信息传递。因此捕食关系得到许多学者的关注。捕获系统模型逐步在改进完善中，使其更加符合实际生态系统，更加贴合实际生活的应用。但种间存在竞争常常被忽视，这也是影响捕获系统稳定性的重要原因。因此本文在Turchin-Batzli 模型基础上，考虑种间竞争建立新的捕食者-食饵模型，并对该模型进行定性分析。

2 建立模型

考虑在生存在同一环境中的捕食者和食饵种群，Turchin-Batzli模型为：

其中r 为食饵内禀增长率，K 为环境的最大容纳量，c 表示一个捕食者与一个食饵相遇几率。q 表示一个捕食者所需要的最小食饵量，x 为食物的转化率，δ 为捕食者的死亡率。

本文要考虑的因素是当种间存在竞争关系时，对于捕获系统的稳定性的影响。在考虑种间竞争情况之下，系统分析捕获系统的稳定性。本文将以Turchin-Batzli 模型为基础，进行改进建立新的数学模型：

其中m 表示种间竞争系数，本文将对系统（2）进行定性分析。

3 系统分析

通过实际生物学含义，可知系统（2）存在三个平衡点，分别为：

将系统（2）改写成：

通过定义并计算得：

所以有：

证明：首先证明系统（2）中正平衡点的存在性；H1(x,y)=0， H2(x,y)=0，由第一个方程可得，将其代入第二个方程得下列方程

证明：系统在M(x*,y*)处的Jacobi 为其中时，有α＞0, β＞0，此时系统正平衡点M(x*,y*)局部渐进稳定[1]。

4 系统生物学含义

通过对系统（2）的定性分析，可以看出在种间竞争发生时，最适合捕食者和食饵种群数量为M(x*,y*)，即此时生态系统达到生态平衡，因此当食饵种间竞争激烈时，我们可以通过减少捕食者种群数量，来控制其减少量，同时也不担心捕食者数量增加而影响生态平衡，使得两种群数量达到M(x*,y*)，即达到生态平衡，从而实现保护濒危物种等目的。