基于小波变换的断路器振动信号降噪方法

徐丽华

（国网新疆电科院设备技术中心 新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市 830000）

高压断路器的故障类型可分为机械类故障和电气类故障，其中机械类故障是主要的故障类型。高压断路器常见的机械类故障包括润滑不足、驱动机构卡涩、紧固件松脱、触头磨损等[1]。为了识别高压断路器的机械状态，可以采集断路器开合过程中产生的振动信号并进行分析评估。振动信号的采集是非入侵式的，具有改造难度低、容易隔离高压的优点。但是，由于受到采集设备和环境的影响，采集到的振动信号往往含有一定的高频噪声。这些高频噪声会影响后续的特征提取和状态评估，因此有必要在分析前对振动信号进行降噪处理。

常见的振动信号降噪方法包括：低通滤波法、小波阈值降噪法、经验模态分解法等。低通滤波法通过分析高频噪声的频谱，设计对应截至频率的低通滤波器，可以实现高频噪声和低频信号的频带分离[2,3]。小波阈值降噪法将振动信号映射到小波空间中，由于有效信号的小波系数模值较大，而高斯白噪的小波系数模值较小，因此可以设置一个阈值来消除高斯白噪。常用的阈值选择方法包括无偏似然估计法、启发式阈值法、固定阈值法和最小最大阈值法，阈值处理方法包括软阈值函数和硬阈值函数[4,5]。经验模态分解是一种针对非平稳信号的处理方法，它可以将信号分解为若干个本征模态分量和残差之和。文献[6]对振动信号进行经验模态分解，并计算了分解得到的本征模态分量的方差贡献率。计算结果显示前5 阶本征模态分量包含了机械振动的绝大部分信息，因此只重构前5 阶本征模态分量可以消除振动信号中大部分的噪声。

本文提出了一种基于小波变换的断路器振动信号降噪方法。该方法将振动信号分解到不同的时间尺度上，并剔除高频噪声分量，再对其余分量进行重构从而获得降噪后的振动信号。实验证明，该方法对振动信号等非平稳信号的高频噪声具有良好的降噪效果。

1 小波变换原理

傅里叶变换是信号频域分析中经典的方法，但是傅里叶变换是一种全局变换，因此无法对信号的时域进行定位。具有时间频率局部化分析能力的小波变换能够随着信号频率的变化而不断改变窗口的大小，使分析过程同时具有较高的时间分辨率和频率分辨率。小波变换在数值分析、信号分析、图像处理等方面表现出优良的性能，已逐步取代了传统的傅里叶变换。

1.1 连续小波变换

图1：Mallat 算法示意图

图2：断路器原始振动信号

图3：原始振动信号频谱

式中：α 为伸缩因子（也被称为尺度因子）；τ 为平移因子。 对于连续小波基函数，伸缩因子α 和平移因子τ 的取值是连续的。

图4：噪声信号频谱

图5：原始振动信号13 层小波变换结果

图6：原始信号与降噪信号对比

图7：降噪后振动信号频谱

1.2 离散小波变换

连续小波变换的两个参数是连续变化的，导致连续小波变换的计算量非常大，影响了连续小波变换的应用。为了克服这个缺点，可以对伸缩因子α 和平移因子τ 进行离散化。对于伸缩因子α，取（其中m 为整数，对于平移因子τ，当表示采样间隔Ts，能够取到所有的采样点。根据奈奎斯特采样定理，在相同尺度下，采样频率不能低于通常频率的二倍，因此平移因子τ 离散化为综上，离散化后的小波基函数为：

则信号f(t)的离散小波变换为：

小波变换拥有伸缩因子和平移因子两个参数，因此具有变焦距的特性。在工程实践中，对于伸缩因子α 和平移因子τ 通常会采用二进制网格动态采样，即伸缩因子α=2m，平移因子τ=2mn，此时小波基函数为：

该小波基函数被称为二进小波，是离散小波的一种特例。它具有连续小波的特性，即在时间上的平移量是连续的，只是对伸缩因子进行了离散化。

1.3 Mallat算法

Mallat 算法是一种正交小波变换的快速算法，能够基于小波变换高效地实现多分辨率分析。图1 为Mallat 算法示意图，它将信号分解到不同的尺度上，每个尺度包含一个近似分量（CA）和一个细节分量（CD）。每阶段的分解相当于一个高通滤波器组和低通滤波器组，细节分量为高通滤波的结果，近似分量为低通滤波的结果。

2 断路器振动信号降噪方法

图2 为一组典型的断路器原始振动信号，该振动信号可以划分为两个阶段，即0.7s 之前为采样噪声阶段，0.7s 之后为振动与噪声叠加阶段。图2 中采样噪声的幅值较大，振动信号的信噪比较低，为了不影响后续的分析评估，需要对原始信号进行降噪处理。

图3 为原始振动信号的傅里叶频谱，图4 为原始信号前0.5s 的噪声信号频谱。振动信号频谱集中在1000Hz 以内，而噪声信号频谱分布在0~12500Hz 的全频带范围内。

为了消除该高频噪声，本文借助小波变换的频带分离特性，将原始信号分解到不同的频带上。首先，本文确定采用“Daubechies”系列小波中的“db4”作为小波母函数，“db4”小波母函数具有消失矩阶数大、频带划分效果好的优点，适合断路器振动信号频带分离的场景。其次，计算振动信号在“db4”小波下的最大分解层数，公式如下：

其中：Lmax为最大分解层数；Nsignal为信号的采样点数；Nfilter为滤波器长度。

本文中Nsignal=100000，Nfilter=8，带入式（7）中可得最大分解层数Lmax=13。采用“db4”小波对原始振动信号进行13 层小波变换，结果如图5 所示。原始振动信号被分解为了13 个细节系数CD1~13 和1 个近似系数CA13，这14 个系数的频带依次降低。其中CD1~CD4 的频带范围为780Hz~12500Hz，包含了绝大部分的噪声频带和极少部分的振动信号频带。观察图5 可发现，CD1~CD4表现出强烈的高频噪声属性，符合上述理论分析。

为了消除高频噪声，本文将CD1~CD4 置零后对原始信号进行重构得到降噪信号，原始信号和降噪信号如图6 所示，图中0.7s 前的采样噪声阶段被抑制，0.7s 后的振动信号阶段波形也得到了显著的改善。

图7 为降噪后的振动信号频谱，1000Hz 以上频段被消除，剩下的频带主要成分为振动信号。

3 结论

本文开展了针对断路器振动信号降噪方法的研究，主要工作包括：

（1）介绍了小波变换的基本原理，包括连续小波变换、离散小波变换、二进小波以及Mallat 算法；

（2）进行了针对断路器振动信号的频域分析，发现振动信号集中在1000Hz 以下的频带，高频噪声分布在整个频带内；

（3）利用“db4”小波对原始振动信号进行分解，确定了CD1~CD4 细节系数的频带为噪声频带，通过置零CD1~CD4 并重构得到了降噪后的振动信号。结果显示本文所提出的方法能够有效的抑制振动信号的高频噪声，改善振动信号波形。