凸显数学本质促进思维发展

刘婧 王瑶

教学内容：

人教版数学四年级下册第四单元第一课时32～33页。

教学目标：

1.了解小数的产生，理解和掌握小数的意义。初步理解整数、小数、分数之间的联系，掌握相邻两个计数单位间的进率。

2.经历小数的发现和认识过程，感知知识与生活之间的密切联系，体验探究发现和迁移推理的学习方法。

3.了解數学知识的产生过程，感受生活中处处有数学，并激发学生的学习兴趣，培养动手实践、合作探究的学习习惯。

教学重点：通过对比引导学生理解小数的意义，并掌握小数的计数单位及相邻两个单位间的进率。

教学难点：认识小数的计数单位，理解它们之间的进率。

教学准备：多媒体课件、米尺。

教学过程：

一、生活导入，引发质疑

1.分苹果。

师：同学们，正式进入新课前我们先来解决两个问题。第一个问题是 11个苹果平均放到10个盘子里，应该怎么分？

生：11÷10=1（个）……1（个）

师：你来说一说你是怎么分的？

生：把11个苹果平均分成10份，每一份是1个，还剩1个。

师：你还剩1个苹果，没分完呀？想想办法，能继续分吗？

生：将剩下的那1个苹果再平均分成10份，每个盘子放一块。

（修改板书：11÷10=1（个）+1块）

师：你能用数学方法表示这1块具体是多少吗？

生1：将剩下的那个1个苹果再平均分成10份，每个小朋友应该得到这个苹果的个。

师：大家同意吗？你是利用分数的知识。

（再次修改板书：11÷10=1个+个）

师：看来有时候我们在计算的时候不能得到整数的结果。还有其他表示方法吗？

生2：可以表示0.1个苹果。

师：你直接用小数来表示了，到底是否可以这样表示？0.1个与个有怎样的关系呢？我们先把这个小数放在这里，继续开展一些研究活动。

2.量绳子。

师：你们的桌面都有一段绳子，请同桌两个人合作，用手中的这把1米长的尺子，来量一量这段绳子的长度是多少？量的过程要注意两个人合作将绳子抻直，避免过大的误差。

生1：这段绳子1米多。

生2：这段绳子1米1分米。

生3：这段绳子1米10厘米。

师：我想把这1分米用米来做单位，怎么表示？

生：0.1米。

师：看来在测量的时候我们有时候也不能得到整数的结果，就可以用小数来表示。米我们也可以写成0.1米。这节课我们就来进一步学习有关小数的知识。

二、实践探究，建立联系

1.实践体验，渐进认知。

（1）认识0.1

师：结合刚才的学习，谁能说一说这0.1米表示什么？

生：把1米平均分成10份，每份是1分米，也就是米，也是0.1米。

师：同桌之间指着米尺，再来说一说0.1米表示什么？

师：我们把1米平均分成10份，每一份就是1分米，也就是米，还可以是0.1米，小数点后面有一位的小数就是一位小数。你能在尺子上再找出一位小数吗？并说说它的含义。

（2）认识0.01米

师：现在我们把1米平均分成100份，你又能得到什么样的小数呢？你能像刚才的研究过程一样和你的同桌来一起找一找吗？

生：我找到了0.01米。把1米平均分成100份，每一份就是1厘米，也就是米，还可以是0.01米。

生：我找到了0.05米。把1米平均分成100份，5份就是5厘米，也就是米，还可以是0.05米。

师：同学们真善于观察与总结，借助前面的学习经验，自主找到了两位小数。

我们把1米平均分成100份，一份就是米，也就是0.01米。小数点后面有两位的就是两位小数。

师：我也来找一个。（出示0.6米和0.60米。）有的同学认为应该表示0.6米，还有的同学认为应该表示0.60米？你们的意见呢？

生：我觉得都对。因为0.6米就是6分米，0.60米就是60厘米，也就是6分米，长度都是一样的。

师：你是从单位换算上发现它们的长度相等。

师：谁能结合前面的学习，从0.6米和0.60米表示的意义上来试着说一说呢？

生：0.6米是把1米平均分成10份其中的6份是6分米，也就是0.6米;而0.60米是把1米平均分成100份，其中的60份是60厘米，也是6分米。

师：其实0.6米和0.60米表示相同的长度，但它们的意义却不同。用0.6和0.60表示都可以。

（3）认识0.001米

师：同学们，我们现在不看米尺了，在头脑中想象，把1米平均分成1000份会得到什么小数呢？

生：能够得到3位小数，比如说0.001米。

师：你能完整地说一说0.001米表示的含义吗？

生：把1米平均分成1000份，每份是1毫米，1毫米是米，还可以写成0.001米。

师：你表达得很严密。

师：我们还能再继续平均分吗？我们还可以平均分成10000份……

2.提炼总结，抽象模型。

师：回忆我们刚才的学习过程，我们把1米的长度平均分成10份、100份、1000份……得到了这样的小数和分数。那么结合我们的生活和学习，拓展我们的思路，我们还可以平均分什么也能得到这样的小数呢？

生：苹果、蛋糕、肉……

师：也就是说我们只要把一个整体平均分成10份、100份、1000份，都可以得到这样的分数和小数，那么我们就抛开1米这个长度单位，单纯来看这些分数和小数。

师：你发现了什么？

生：一位小数的分母都是10;两位小数的分母都是100。三位小数的分母都是1000。

师：同学们都说出了自己的发现。结合大家的观察，比较发现像这样十分之几的数可以用一位小数来表示;百分之几的数可以用两位小数来表示;千分之几的数可以用三位小数来表示。那么四位小数呢？（可以用万分之几的数来表示。）

师总结：也就是分母是10、100、1000的分数都可以用小数来表示。

3.阅读书本，自主探究。

师：关于小数还有哪些知识呢？请大家打开教材阅读这部分内容，重要的知识你可以进行标注。

生：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

师：你发现每相邻两个计数单位之间的进率是多少？你是怎么想的？

生：利用单位换算进行解释。

4.深化拓展，知识巩固。

师：让我们再来看刚才需要解决的问题（分苹果、测量绳子长度），其实每个盘子可以放1个+0.1个苹果。合在一起怎么表示呢，这条绳子的长度也可以写成1米+0.1米，我们都可以用一个小数来表示。

生： 1.1个，1.1米。

师：同学们真了不起，能够利用所学知识解决问题。

三、知識运用，理解内化

师：我们通过合作研究、观察归纳知道了小数的产生和意义，下面我们就运用前面所学的知识进行练习。

1.在（）里填上合适的数。

0.6==（ ）=（）   0.25=

2.把下面各图中涂色的部分用分数和小数表示出来。

3.你能用喜欢的方式表示小数1.7吗？

评析：

刘老师这节课能够充分尊重学生的认知特点，创设体验机会，让学生在自主学习中自我认可，彼此欣赏，不断提升。

1.关注学生认知规律，建立知识架构。

教师以0.1块和0.1米作为探究的切入点，这也是本节课最核心的突破点。刘老师引导学生通过长度单位的关系，梳理出分数和小数的联系。在一系列的实践活动中，学生理解了 “几分米、十分之几米、零点几米;几厘米，百分之几米，零点几几米的联系”。随后将长度单位去掉，抽象出分数和对应的小数，通过观察后进行提炼：十分之几的分数写成零点几，百分之几的分数写成零点几几，也就是零点几的小数表示十分之几，零点几几的小数表示百分之几，小数的理解可谓水到渠成，实现从整数——分数——小数这样一个建构知识的过程。

2.关注学生能力起点，实现认知迁移。

学生在熟悉的计量单位背景中借助直观的米尺，将已经掌握的分数知识融合于小数的学习中，体会到了0.1米的含义，并在此基础上，将知识自主迁移到0.3，0.6的学习，有效地实现认知一次迁移。教学两位小数时，将学习一位小数时的经验进行迁移：将1米平均分成100份时，每一份又该如何用小数表示呢？这一系列的学习过程完全是学生自主去学习，自主去探究。课堂上学生找到了很多一位、两位和三位小数，这种顺其自然地迁移激活了分数与小数的联结点，为后续“利用分数来理解小数”做了充分的准备。

实时关注学生的能力起点，这样的处理不仅充分尊重了学生的已有经验，而且让学生在迁移、类推中达到学习能力的一种提升。

编辑/魏继军