基于DTS的页岩气水平井人工裂缝识别与产出剖面解释方法

李海涛 罗红文 向雨行 李 颖 蒋贝贝崔小江 高素娟 邹顺良 辛 野

1.“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学 2.中石化江汉石油工程有限公司页岩气开采技术服务公司 3.中海油能源发展股份有限公司

0 引言

页岩气藏通常采用水平井＋体积压裂进行开发[1-2]，而对页岩气储层压裂改造的有效性则影响着页岩气水平井产能的高低。针对页岩储层压裂改造效果的评价，主要涉及以下内容：①各压裂段改造的有效性，压裂分段设计的合理性；②压开的裂缝及支撑裂缝条数；③各级裂缝贡献的页岩气流量；④裂缝尺寸。为了实现对页岩储层改造效果的准确评价，亟需建立压裂水平井产出剖面定量解释及裂缝参数定量诊断技术[3]。

如何准确获取页岩气水平井产出剖面，计算压裂缝对页岩气井产量的贡献，并且确定裂缝参数，一直都是困扰压裂工程师们的难题。近年来，随着分布式光纤温度测试（DTS）技术不断发展，该技术越来越多地应用于井下动态监测，其最大的优势在于可以对全水平井段的温度剖面进行实时监测，提供连续、准确的温度剖面数据[4-6]。通过测试发现，随着油气储层中流体的不断流入，水平井筒温度剖面也会发生相应变化，国外有学者建立了理论模型，基于DTS技术测得的温度数据进行反演，进而解释得到水平井产出剖面及储层参数等。国内学者在这方面也开展了相关的研究工作，并且取得了一些进展[7-10]。在常规水平井方面，Yoshioka等[11-12]通过温度理论模拟，提出了根据温度剖面来定性判断常规水平油井产水、产气位置的方法，然后采用莱文伯格—马夸特（L-M）算法对仅有单相流体流动的水平油井的产出剖面和渗透率分布进行了解释，但解释结果与实测值存在着较大的偏差[13-14]；朱世琰[4]和蔡珺君等[6,15]也分别基于L-M算法建立了DTS数据反演模型，但仅适用于均质油藏的情形；Li等[16]建立了一个水驱油藏水平井温度模型，并以此作为正演模型，基于马尔可夫链蒙特卡罗算法（简称MCMC算法）建立了DTS数据反演模型[17]，通过DTS数据，反演获得了水平井产液剖面，但由于理想的假设较多、反演模型还有待于优化。在压裂水平井方面，Tarrahi等[18]采用稳态温度模型进行模拟，分析了压裂水平井温度特征，认为根据DTS数据可以推断水力裂缝参数；Cui等[19-20]根据井筒温度分布情况，对两口压裂水平井的产出剖面进行了估算，但未建立可靠的反演数学模型，产出剖面估算结果的准确性较差。2017年，Zhang等[21]基于L-M算法，首次建立了压裂水平井DTS数据反演模型，并且获得了一口实例井的产气剖面，但与现场实测的产气剖面却存在着较大的差异，而且反演计算效率也有待于提升。可以看出，目前国内外学者在DTS数据反演解释方面的研究成果大部分都集中于常规气水平井，而针对页岩气水平井开展的研究则鲜见，而且目前建立的压裂水平井DTS数据反演模型主要是采用L-M算法，当反演目标参数向量的长度较大（即人工裂缝数量多）时，采用L-M算法反演计算非常耗时，反演效率较低，解释结果的准确程度也有待于提高[22-23]。

为了准确评价页岩气藏水平井的压裂改造效果，笔者建立了压裂水平井温度预测模型，基于MCMC算法建立了DTS数据反演模型，并且对产出剖面解释流程进行了优化；在此基础上，对页岩气藏压裂水平井温度剖面特征进行了分析，确定了影响温度剖面的主控因素；进而将所建立的模型应用于某页岩气藏实例井产出剖面的解释。以期能够为页岩气藏水平井压裂改造效果的评价提供支撑。

1 模型的建立

通过建立水平井井筒温度预测模型计算井筒温度，基于所建立的DTS数据反演模型不断迭代、更新反演目标参数（裂缝半长、储层渗透率等），将计算的温度剖面与实测DTS温度剖面进行多次拟合，进而解释得到压裂水平井的产出剖面。

1.1 页岩气藏压裂水平井井筒温度预测模型

基于质量守恒与能量守恒定律，考虑焦耳—汤姆逊效应、热传导、热对流等多种微量热效应的影响，建立箱型页岩气藏压裂水平井温度剖面预测模型。该模型包括基质、人工裂缝和井筒3个部分。页岩储层经过水力压裂后形成缝网，储层改造区的渗透率明显提高。为了将模型简化，笔者假设储层改造区为高渗透、单一介质区域[24]，而未改造区域则为低渗透、单一介质区域。针对储层改造/未改造区、人工裂缝和井筒建立相应的渗流/流动模型和热力学模型，然后进行耦合、求解，进而用于页岩气藏压裂水平井温度剖面的预测。

1.1.1 储层改造/未改造区

1.1.1.1 渗流模型

基于质量守恒定律，引入拟压力[25-26]，针对储层改造/未改造区，建立渗流模型。其渗流方程为：

1.1.1.2 热力学模型

基于能量守恒方程[27]，考虑焦耳—汤姆逊效应、热对流、热传导、黏性耗散和热膨胀等微量热效应对水平井井筒温度剖面的影响，针对储层建立热力学模型，其方程式为：

式中ρm表示储层岩石和流体的混和密度，kg/m3；Cp表示天然气的比热容，J/(kg·K)；T表示储层温度，K；β表示热膨胀系数，1/K；ρg表示流体密度，kg/m3；K表示储层渗透率，mD；KT表示地层综合导热系数，J/(m·s·K)；qwb表示井筒和储层之间单位体积热传导速率，J/(m3·s)。

1.1.2 人工裂缝

1.1.2.1 渗流模型

在储层渗流模型的基础上，考虑人工裂缝的宽度较小，可以忽略流体在裂缝宽度方向上的流动，建立人工裂缝渗流模型，其渗流方程为：

1.1.2.2 热力学模型

在人工裂缝内部，由热对流引起的能量变化占主导地位，而由热传导引起的能量变化几乎可以忽略。因此，基于式（2），针对人工裂缝建立热力学模型，即

式中TF表示人工裂缝温度，K；pF人工裂缝压力，MPa；KTF表示人工裂缝导热系数，J/(m·s·K)。

1.1.3 井筒

基于质量守恒、动量守恒和能量守恒定律，对采用固井滑套分段压裂完井工艺的水平井，针对井筒建立流体流动模型和热力学模型，进而计算水平井井筒中的压力和温度剖面。

1.1.3.1 流体流动模型

基于质量守恒、动量守恒定律，推导出水平井筒中流体流动模型，即

式中ρwb表示井筒中流体密度，kg/m3；vwb表示井筒中流体流速，m/s；f表示井壁摩擦系数；rinw表示井筒内半径，m；g表示重力加速度，m/s2；θ表示水平井筒倾角，（°）；pwb表示井筒压力，MPa。

1.1.3.2 热力学模型

基于能量守恒定律，建立井筒热力学模型，即

式中v表示流体速度，m/s；γ表示井筒打开程度，无量纲；ρI表示流入流体的密度，kg/m3；vI表示流体流入速度，m/s；TI表示流体流入温度，K；UT表示井筒综合传热系数，J/(m2·s·K)；KJT表示焦耳—汤姆逊系数，K/MPa。

1.1.4 热力学模型的耦合与求解

如式（6）所示，要想获得压裂水平井井筒温度剖面，关键在于求取流体流入温度（TI）。因此，需要通过热能源汇项，将储层、人工裂缝及井筒的热力学模型进行耦合、求解[21,28]。由于在固井段和射开段（即人工裂缝位置），热量传递的方式不同，因此，需要分别进行热力学模型的耦合。

1.1.4.1 固井段

在固井段，储层向井筒传递热量的方式主要为热传导，其热传导速率计算式为：

在固井段，式（2）中热能源汇项（qwb）可以表征为热传导速率与包含井筒微元段的储层网格体积之比，也与式（6）中热传导项相对应。

1.1.4.2 射开段

在井筒射开段，主要通过流入流体将热量携带至井筒中，对井筒射开段传热速率的计算如式（8）所示，该式等号右边第1项为热对流项，与式（6）中热对流项相对应。

为了求解水平井筒温度，需先将储层、人工裂缝和井筒的热学模型进行耦合，然后采用迭代计算的方式求解流体流入温度（TI），再将TI代入式（6），即可计算得到压裂水平井井筒温度剖面。

1.2 DTS数据反演模型与压裂水平井产出剖面解释流程

为了从实测DTS温度剖面求得产出剖面，需要建立反演误差函数和DTS数据反演模型。

1.2.1 反演误差函数

笔者通过一个反演误差函数来表征模拟计算的水平井筒温度剖面与实测温度剖面的误差。反演误差函数式为：

式中ε表示可接受的反演误差，无量纲，一般取值介于 10－4～ 10－3。

1.2.2 DTS数据反演模型

DTS数据反演是一个反复迭代的过程。基于DTS数据反演模型，不断迭代、更新反演目标参数，直至满足式（10），则迭代计算终止。笔者采用MCMC算法[29-30]，建立DTS数据反演模型。

下面以裂缝半长作为目标参数，进行页岩气藏压裂水平井产出剖面的解释，主要包括以下6个步骤：①根据实测的压裂水平井温度、压力剖面识别有效人工裂缝数量及位置，结合温度剖面，求得井筒上各人工裂缝位置处温度差（ΔT，即裂缝位置处温度与地层温度的差值），在此基础上，确定裂缝半长（）的初始值；②进行第n次迭代，将代入温度预测模型，模拟计算目标井定压生产时的温度（），然后代入式（9）计算反演误差函数；③通过建议分布函数计算；④将代入温度预测模型，并且计算；⑤采用式（11）计算接受概率，判断是否接受；⑥从均匀分布函数[U(0,1)]中抽取一个随机数（λ），若满足，则将生成的作为下一次迭代的裂缝半长，然后进入步骤②，继续迭代；若不满足，则进入步骤③～⑤。

接受概率计算式为：

经过n次迭代后，可以获得一系列抽样样本（上标i表示第i次迭代）、…，这些抽样样本组成的样本集就是裂缝半长解的存在域，将裂缝半长代入温度预测模型，即可以获得产出剖面。为了保证产出剖面解释结果的合理性，要求抽样样本数量足够多，即迭代计算次数（n）足够大，使得下式成立。

式中δ表示扰动系数，通常取值介于0.05～0.10。

1.2.3 产出剖面解释流程

根据前述步骤，得到页岩气藏压裂水平井产出剖面解释流程，如图1所示。

图1 页岩气藏压裂水平井产出剖面解释流程图

2 页岩气藏压裂水平井温度分布特征及影响温度剖面的主控因素

基于的温度预测模型对页岩气藏压裂水平井温度剖面特征进行分析，进而确定影响温度剖面的主控因素。模拟井有2个压裂段，每1段分5簇射孔（图2），该井基础参数、裂缝参数如表1、2所示，其中裂缝编号由水平井的趾端向跟端、按从小到大的顺序依次排。假设模拟井以10×104m3/d定产量生产，生产时间为10 d。

表1 模拟压裂水平井基础参数统计表

表2 模拟压裂水平井各级裂缝参数统计表

图2 页岩气藏水平井压裂分段示意图

在固井段，由于无流体流入，储层通过热传导不断向井筒传递热量，加热井筒，同时，井筒中流体与井壁间还存在摩擦生热效应，使得固井段井筒温度增加；而在人工裂缝区域，其温度低于页岩储层温度（图3），并且在裂缝与井筒相交处存在明显温度降，最终使得压裂水平井温度剖面呈不规则锯齿状，一个锯齿则对应着一条有效人工裂缝（图4）。因此，可以根据现场实测的DTS温度剖面对有效人工裂缝进行诊断和识别。而且，如图3、4所示，裂缝越长，对应裂缝位置处的井筒温度的下降幅度越大，因为人工裂缝越长，对流入气体的冷却作用越明显，裂缝中流体流量与井筒温度降呈正相关关系。

图3 页岩气藏压裂水平井储层温度分布图

图4 页岩气藏压裂水平井井筒温度剖面图

影响页岩气藏压裂水平井温度剖面的因素众多[21]，为了由实测的DTS温度数据解释压裂水平井产出剖面，必须明确影响温度剖面的主控因素。为此，采用正交试验分析法对影响压裂水平井温度剖面的因素进行评价，以原始储层温度减去各裂缝与井筒相交处温度的差的平均值作为试验指标，选用正交试验表进行结果分析，结果显示各因素对压裂水平井温度剖面的影响程度按从大到小的顺序排，依次为裂缝半长、气体流动速度、改造区渗透率、井筒直径、裂缝导流能力、水平倾角、地层综合导热系数。因此，影响页岩气藏压裂水平井温度剖面的主控因素是裂缝半长、气体流动速度和改造区渗透率。由于实测DTS温度剖面仅为一维数据，在进行DTS温度数据反演时，为了获得可以收敛的反演解，必须将前述主控因素之一作为未知参数（即反演目标参数），而将其他基础参数作为已知条件[5,13]。因此，在进行页岩气藏压裂水平井产出剖面解释时，需要分别以裂缝半长或改造区渗透率作为反演目标参数进行。以裂缝半长为反演目标参数时，需结合测井资料，对储层渗透率分布进行估算，并且将该估算值作为反演模型基础参数进行输入；而以改造区渗透率分布为反演目标参数时，则需要结合各压裂段进砂、进液情况和DTS实测温度剖面上裂缝位置对应的温度降，对裂缝半长进行初步评价，并将其作为反演模型基础参数，然后采用MCMC模型对DTS温度数据进行反演，进行产出剖面定量解释。

3 现场应用

3.1 实例井概况

某页岩气藏储层平均埋藏深度为2 309 m，平均地层压力为34.5 MPa，地温梯度为3.02 ℃/100 m，其中1口水平井——YFH_S1井，水平段长度为1 953 m，该井采用分段多簇压裂，共设计21个压裂段，每段5～9簇，共145簇。YFH_S1井实钻井眼轨迹和压裂分段设计如图5所示，实测的水平井筒DTS温度剖面和地层温度剖面如图6所示。

图5 YFH_S1井实钻井眼轨迹及压裂分段设计示意图

图6 YFH_S1井实测DTS温度剖面和地层温度剖面图

YFH_S1井基础参数如表3所示，在DTS测试期间，该井平均气产量为56 750.4 m3/d，平均井底压力为24.1 MPa，无地层水产出，采用拖动式生产测井工具测得了各压裂段的气流量。

表3 YFH_S1井基础参数统计表

3.2 有效人工裂缝诊断

页岩气藏压裂水平井的射孔簇数通常较多，但不是所有射孔簇都能够形成有效裂缝，因此，在进行DTS数据反演之前，必须先对有效人工裂缝进行识别和诊断，准确找到有效人工裂缝所处的位置。而压裂水平井温度剖面呈不规则锯齿状，并且每一个锯齿对应一条有效人工裂缝。因此，将YFH_S1井实测DTS温度剖面与设计的压裂段、射孔簇位置相结合，识别出有效人工裂缝95条，有效射孔簇占比为66.2%（图7），这也表明该井存在较多的无效射孔簇、压裂完井设计有待进一步优化。

图7 YFH_S1井有效人工裂缝诊断结果图

3.3 产出剖面解释

首先，基于前述有效人工裂缝诊断结果，结合实测DTS温度剖面，计算出井筒每一条有效人工裂缝处的温度降（图8）。然后，以裂缝半长作为反演目标参数，对该井产出剖面进行解释，可接受的反演误差（ε）设置为1×10－4。从前述温度剖面特征可知，各级裂缝中的气体流量与温度降呈正相关关系，此处假设各级裂缝中气体流量与温度降成正比。通过温度预测模型，计算各人工裂缝半长的初始值，然后，进行反复迭代计算，当反演误差函数值满足预设精度以后，计算产出剖面，当单井气产量计算结果收敛，则计算终止。如图9所示，经过模拟计算，预测得到的温度剖面与实测DTS温度剖面的拟合效果较好，各级有效人工裂缝位置处的温度预测值的绝对误差小于0.02 ℃。

图8 YFH_S1井沿水平井筒各级有效人工裂缝温度降计算结果图

图9 YFH_S1井沿水平井筒温度剖面预测及产出剖面解释结果图

如图10所示，YFH_S1井压裂后各段形成的有效人工裂缝参数差异较大，部分裂缝半长大于120 m，如第20、79、82簇射孔对应的裂缝，而部分裂缝半长小于5 m，如第9、13、85簇射孔对应的裂缝，解释得到的裂缝半长平均为42.62 m。根据裂缝半长解释结果，获得各裂缝中气体流量（图11），可以看出，该井各有效人工裂缝贡献的气体流量也不均衡，部分有效人工裂缝贡献的气体流量非常低。在此基础上，获得的YFH_S1井气产量为56 753.2 m3/d，与井口实测单井气产量的绝对误差小于3 m3/d；如图12所示，根据产出剖面解释结果计算的各压裂段流量与现场实测值也较接近，单段最大气体流量偏差仅180.35 m3/d，反演结果较为满意，从而验证了反演模型的可靠性。

图10 YFH_S1井沿水平井筒有效人工裂缝半长解释结果统计图

图11 YFH_S1井沿水平井筒有效人工裂缝中气体流量解释结果统计图

图12 YFH_S1井各压裂段气体流量解释结果与实测结果对比图

4 结论

1）压裂水平井温度剖面呈不规则的“锯齿状”，任意一个“锯齿”都对应着一条有流体流入的有效人工裂缝；裂缝越长，对应裂缝位置处的井筒温度降越大，并且裂缝中气体流量与该温度降呈正相关关系。

2）影响页岩气藏压裂水平井温度剖面的因素，按影响程度由强到弱排列，依次为裂缝半长、气体流动速度、改造区渗透率、井筒直径、裂缝导流能力、水平倾角、地层综合导热系数，前3个因素是主要影响因素。

3）采用MCMC反演模型对实例水平井DTS温度数据进行反演，模拟预测的温度剖面与实测的DTS剖面拟合较好，各级有效人工裂缝位置处的温度预测值的绝对误差小于0.02 ℃，解释出的各压裂段气体流量与现场实测值较接近，单段最大气体流量偏差仅180.35 m3/d，单井气产量与井口实测气产量的绝对误差小于3 m3/d，证实了反演模型的可靠性。