用Matlab软件仿真磁聚焦实验

2021-06-07张林

大学物理实验 2021年2期

张林

(南京林业大学理学院，江苏南京 210037)

磁聚焦是电子在非垂直磁场中运动的一个重要应用，并被广泛应用于阴极射线管(CRT)显示器中。学生通过学习磁聚焦现象，不仅可以认识到电子在非垂直磁场中做螺旋线运动，也能明白显示器中的热电子经过栅极后，运动一个螺距的位移，会重新汇聚到焦平面上。目前，研究人员在磁聚焦领域做了大量的工作，例如磁聚焦中电子纵向运动的计算机模拟[1]，则使用磁聚焦技术测定电子的荷质比[2-4]，这对于学生认识磁聚焦的本质具有重要的意义。在实验中，观察微观电子做螺旋线运动是非常困难的，对电子空间运动的测定更是不可能的。因此，希望使用Matlab软件建立电子在磁聚焦实验中的模型，通过改变电子的不同发射角，模拟其在空间的运动规律，并得出实验结论。

1 电子在磁聚焦实验中的运动模型

图1 磁聚焦中电子在x-y平面和空间的运动轨迹

(1)

(2)

(3)

根据(3)式，就可以使用Matlab绘制出不同电子在空间的运动轨迹，如图1右图所示。

2 磁聚焦中电子空间运动的Simulink模型

本章将使用Matlab/Simulink仿真软件，对带电粒子在磁聚焦实验中的运动方程(3)式建立仿真模型。打开Matlab/Simulink仿真界面，如图2所示，建立一个共用的时钟Clock模块，用于电子在空间三个方向运动的计时。首先，来表示电子在x方向的运动，将Clock接入一个余弦函数模块(Cosine Wave function)，并将其平方，用以表示(3)式中x方向的分运动因子cos2(t/2)，再将其乘上一个正弦函数sinθ，再通过一个增益模块X1，就可以表示电子在x方向的运动。同样，由于电子在y方向的运动方程与其在x方向非常相似，因此只需要构建一个新的三角函数，用以表示(3)式第二个方程中的因子sin(t/2)，利用已有的模块sin(t/2)和sinθ，只要将三者相乘，再通过一个增益Y1，就可以得到电子在y方向的运动，即(3)式的第二个方程。最后，再将时钟t乘以一个三角函数，就可以实现电子在z方向的运动。

图2 电子在磁聚焦实验做空间运动的Simulink模型

最后将电子在x、y和z方向的分运动输入到一个三通道的虚拟示波器Scope中，运行仿真程序，就可以通过Scope观察到电子在各个方向上的运动图像。

3 仿真图像与结论

图3 发射角θ=-π/18，0，π/18时，电子在x方向的运动曲线

图4是当θ=-π/18(黄线)，0(蓝线)和π/18(橙线)时，电子在y方向的运动曲线。电子在y方向的运动与x方向非常相似，其周期仍然为T=2π=6.28 s，与x方向的运动不同的是，电子y方向的运动轨迹是标准的正弦函数y∝2sin(t/2)cos(t/2)=sin(t)，这是与方程(3)式中相符合的。同样，当反射角相反时，两电子的运动方向相反，当t=nπ时(其中n为整数)，电子的y=0；当t=nπ+π/2时，y方向的位移达到最大，约为回旋半径r=0.175，是x方向最大位移的一半。同样，当发射角θ=0时，电子在x-y不做圆周运动，因此电子在y方向的位移始终为0。