一道高考导数压轴题的命制手法

福建省福清第三中学 (350315) 何 灯

王国维《人间词话》总结人生三层境界：第一层“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”；第二层“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”；第三层“众里寻他千百度，暮然回首，那人却在灯火阑珊处”[1].其实数学解题也是有境界的，第一层境界“正确解题”；第二层境界“一题多解”；第三层境界“多题一解”；第四层境界“发现定理”；第五层境界“自己编题”.诚然，不是所有的人都具备编题的能力，但是，钻研历年高考真题，探究其命题规律，遵循规律进行解题、析题、命题、教题，不失为跳出“题海”，快速提升自身境界的一个行之有效的途径.

本文笔者以2018年全国卷Ⅰ理科数学压轴题为例，探究其命题手法，借助此手法，实现试题的一般性拓展，并编制出相同类型的试题.文中所述只是笔者对命题者命题过程的思考、揣测、推演，可能并非命题者的命题意图，仅供读者参考.

一、原题再现

(1)讨论f(x)的单调性；

本题是考查学生逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养的一道好题.该题曾作为2011年湖南文科数学压轴题，且设问类似.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，记过点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))的直线斜率为k.问：是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

将上述两个试题相结合，不难管窥命题者的命题手法.

二、试题命制手法探究

第四步：进行合理设问，设定参数的取值.此处引入3个参变量，为了降低题目难度，需要对这个3个参变量进行赋值.为了体现题目的梯度，一道试题几个设问往往具有一定的相关性，设问之间呈现层层递进的关系，前一个设问常常是后一个设问的台阶，为后面问题的解答提供思考方向，埋下伏笔[2].

通过上面的分析，事实上我们得到了原试题的如下一般性拓展

三、基于此手法的试题命制

综合上述讨论，可得如下新的试题

题4 已知函数f(x)=x2-2ax+2lnx.

类似于题3，同样可将题4作一般性的拓展.取不同形式的p(x)，还可命制出更多类似的试题，限于篇幅，此处不再赘述.

至此，我们实现了试题命题手法的揭示、试题的拓展迁移、试题的再命制，对试题有了更深入的认识，在这个探究过程中，提升了自己的解题境界.这种基于探究策略的试题研究，对提升数学教师的专业素养，提高审题能力、解题能力、析题能力、说题能力、变题能力、命题能力和教题能力有极大的裨益.