高校科研团队规模优化研究*

曾德明，张志东，王泓略

(1.湖南大学 工商管理学院，湖南 长沙 410082；2.湖南大学 创新与创业管理研究所，湖南 长沙 410082)

科研团队是以科学技术的研究与开发为内容，由为数不多的技能互补、愿意为共同的科研目的、科研目标和工作方法而相互承担责任的科研人员组成的群体[1]。高校科研团队以科研团队为载体，以解决重大科技问题为基础，将目标定位在打造一流学科、催生院士或者诺贝尔奖获得者、提升学校办学层次上[2]。高校科研团队的特点是以学科为依托，由一名或者几名杰出人才为学术带头人，以优秀中青年拔尖人才为骨干组成的创新研究群体，共同合作或分工协作，聚焦于某一学术领域或学科群内，围绕某一重要研究方向进行基础研究和应用研究，并担负培养研究生及本科生的任务[3]。大科学时代，由于科学问题日益呈现出交叉性与高度复杂性的特点，导致科技活动在社会行为层面表现为越发紧密的科技共同体之间的合作特性。尽管我国基础研究人员数量逐年快速增长，但同时也要看到，虽然我国造就了一支规模宏大、结构相对合理的研究队伍，但科学领军人才和顶尖团队仍然不足，对国际高水平人才的吸引力也有待提高[4]。高校科研团队正是我国基础研究发展突破的排头兵。因此，如何提升我国高校科研团队的产出绩效也是一个重要的现实问题，而影响科研团队产出绩效的团队规模因素是我们首先关注的研究问题。

一 文献综述

科研团队规模一般是指科研团队中科研人员的数量[5]。一些学者认为，科研团队的规模越大，团队的产出会越高。20世纪90年代以来 ,随着科研合作广度和强度的日益提升，科研团队规模也在不断扩大[6-7]。理论上讲, 科研合作应该会提高科学产出的质量和影响力，研究结果证实了这一预想，即科研合作规模越大，科研团队的研究质量越高，研究成果的影响力也越大，科研合作规模与科研成果的影响力显著正相关[7-8]。陈晓玲等通过对获得诺贝尔奖的华裔实验物理学家丁肇中的科研团队进行分析，也证实了丁肇中团队规模呈不断增大趋势[9]。但一些学者也通过研究发现，团队规模对团队绩效产生了负向的影响。陈光华等通过广东省部产学研合作专项的数据，以专利、论文为因变量构建负二项分布模型，探讨研发团队特征对产学研技术创新和科学创新的影响，结果发现科研团队规模对技术创新具有显著的负向影响，对科学创新具有显著的正向影响，团队质量即高级职称比重对科学创新和技术创新的影响不显著，团队结构即企业人员比重对技术创新具有显著的正向影响，对科学创新具有显著的负向影响[10]。许治等以华南地区部分高校的科研团队为样本进行实证检验，发现小规模团队(10人以下)在合作网络密度与合作强度上均优于大规模团队(25人以上),且成立时间短的团队合作程度最高，因此，在高校的招生制度背景下,团队规模应尽量维持在动态的平衡状态[11]。Pearce等研究发现，较大规模团队的成员满意感较低、参与度较低，协作也少于小型团队，并得出团队规模与团队创新负相关[12]。还有一些研究认为，科研团队规模与绩效是一个倒U型的关系。Lingfei Wu等学者发现，随着团队规模的增加，成果新颖性的边际递减规律是一致的，随着每个新团队成员的加入，他们对新组合的贡献会减少，新组合在大约10人的团队中增长缓慢，然后急剧下降，低于单独研究人员的值[13]。然而纵观已有文献，科研团队的最优规模应该是怎样描述的，科研团队成员的数量变化怎么影响团队绩效，这些问题尚未得到明确的回答。

已有研究通过定性分析、调查问卷等方法分析了影响科研团队规模的不同因素，以及团队规模对团队绩效的影响[5，11，14-15]。这些研究方法在一定程度上解释了科研团队规模这一重要变量的影响因素，及其对团队绩效的影响。然而，定性分析虽然通过理论和推演解释了一些现象，但说服力有限；调查问卷的结果并不是针对所有团队或者说针对团队成员，因此局限性也是显而易见。同时，以前的研究更多的是在静态层面上去探讨科研团队规模对团队绩效的影响[16]，少有学者利用动态的视角去看待科研团队规模的变化。本文拟基于前人对Shapley值公式的改进，利用数学模型阐述影响高校科研团队规模的重要因素，通过模型的解研究高校科研团队最佳规模的问题，以期为研究优化科研团队规模，实现团队绩效最大化提供参考。

二 科研团队最优规模测定方法

科研团队的规模很大程度上影响了团队绩效，因此团队新成员加入团队时，必须考虑新进入成员对团队的总贡献和对团队里原有成员的影响。Shapley值公式是一种比较有效度量团队成员对包含它的团队的价值贡献的简单方法，这种方法被广泛使用在解决多人合作博弈的问题中[17-19]。下面我们就基于改进的 Shapley值公式来确定科研团队的最优规模，并分析影响科研团队最优规模的因素。

(一)净Shapley值介绍

Shapley值方法是由 Shapley L.S.在1953年提出的用以解决多人合作对策问题的一种利益分配方案，称为Shapley值法。Shapley值起源于合作博弈论，称为多人合作对策。在合作博弈论中，它被认为是研究最多、应用最广泛的单值解概念[20]。

令n为科研团队成员数量，则团队成员i的 Shapley 值为：

i=1,2,…,n

(1)

(2)

其中，si是集合 I 中包含成员i的所有子集, |s|是子集S中的元素个数，w(|s|)表示在团队的随机组合中，成员i将是下一个加入包含前 |s|-1个成员的团队的概率，这个式子也可看成是加权因子。v(s)为团队S的收益，v(s/i)是团队 S中除去成员i后可取得的收益。Shapley值的含义是：局中人 i可能以任何方式随机加入任何一个可能的团队，他加入团队就给团队带来收益的变化(增加量为v(s)-v(s/i)，所有团队的收益变化量的加权和就是成员i的 Shapley 值。

Shapley值能够客观地测度出某一个成员的加入对团队整体利益的贡献，但是它无法测量出该成员的加入给其他成员带来的影响。然而，一个成员能否顺利加入团队，是要通过团队中现有的成员来决定的。如果该成员的加入给某另一个成员带来利益损失，则受损失成员肯定会坚决反对，此时，Shapley值就无法显示其他成员加入给团队内部成员带来的损失。因此，我们通过 Rothschild提出的净Shapley值公式来研究新成员进入科研团队对已有成员的影响，从而为科研团队规模的优化提供更多支撑[21]。

(3)

(4)

当一个团队的所有成员的净Shapley值全部为非负时，该团队规模是适合的，而且仍然还可以吸取其它成员加入团队。当NV=0 时，即最后一个加入团队的成员给团队内部其他成员的收益影响为0时，这个时候的团队数量达到最大，团队的规模为最优。

(二)科研团队规模优化测度指标及净Shapley值的确定

表1 变量及其含义

(5)

由于团队的总边际成本等于团队成员的边际成本，则MC=c=Q/R=αiqi,则qi=Q/(αiR),令A=1+2R,则Q(1+2R)=QA=R,则成员i的最优化解为：

(6)

接下来考虑新成员加入科研团队的影响。如果某团队中已有k-1成员，再有一个新成员加入，则团队收益的变化为：

(7)

接下来考虑新进成员对团队已有成员的影响。给定团队的收益分配原则，对成员j而言，第k个成员的进入对其影响为：

(8)

上式表明，在第k个成员进入已有k-1个成员组成的科研团队时，尽管整体团队的收益得到一定程度的提升，但是它也降低了已有成员的收益。

根据净Shapley 值的定义，我们可以构建团队成员i的净Shapley值，即：

(9)

由上述分析可以得出,净Shapley值的取值主要由两个因素所决定:科研团队的成员数量k和成员学者的科研效率系数αi。为了方便起见，我们考虑新进入成员k对单个给定的科研团队的贡献。假定给定的科研团队内部k-1个成员拥有相同的科研效率参数αj，则可以得出第 k个成员对特定科研团队的 NV值：

(10)

三 科研团队规模优化结果分析

通过对Shapley值方法的改进，本文利用利益分配机制转变来测度科研团队的适度规模。净Shapley值在保证团队收益得到提升的基础上，又保证了团队内部成员的利益不受损害，在这个基础上得到的团队规模是科研团队的最优规模。

结果表明，科研团队的规模与两个重要因素有关，一个是科研团队现有的成员数量，另一个是团队成员的科研效率。Lingfei Wu等通过对Web of Science上千万篇文章进行分析发现：随着科研团队成员从1人增加到50人，他们的论文、专利和产品在测量到的突破式创新中的百分比分别下降了70、30和50，即团队规模上升的变化过程中，团队的产出绩效是先上升后下降的，这也说明了团队成员现有数量对团队规模的影响[13]。科研团队现有成员数量如果很大，那么团队在纳入新成员时要更多地考虑整个团队规模的问题，比如人多带来的团队冲突，协调成本等的负向影响；而如果现有成员人数较少，那么团队应该根据自身需要选择合适的新成员加入。

四 结论与展望

对高校科研团队而言，一定的团队规模是科研团队完成任务的基本保证，而适宜的团队规模既有利于团队沟通、避免负面冲突，还可以提高团队效率，更高效地完成科研任务。科研团队在选择学者时，应该对新合作学者的创新效率和生产效率进行评价。如果该学者的效率比较高，即投入较少的时间和成本就能获得更多的论文产出，那么该学者就应该成为科研团队伙伴的主要选择。如果科研团队成员都是高效率的学者，那么团队的规模也会比较小，团队成员之间的创新协作就会更有效率，科研团队的运作成本会得到很大的降低，这无疑会带来更好的团队产出绩效。净Shapley值公式可以解决更多的问题，除了本身的团队收益分配问题，还能够解决团队规模的优化问题，这让改进后的Shapley值公式有了更多潜在的应用方式。使用这个概念来评估新成员加入对原有科研团队成员的影响，这为评估这种结构的规模和组成提供了有意义的基础，同时这也是一种全新视角去看待科研团队规模问题。

未来研究可以考虑更多方面，首先科研团队规模是一个动态的表达，适宜的科研团队规模也是动态的。在完成科研任务的不同阶段，根据实际需要配置团队成员，科研项目启动之初的团队规模要比开展科学研究阶段要小一些，不同的研究阶段需要的科研人员结构也有所不同。其次，科研成果除了包含高质量的论文还包含专利或者一些经济或者名誉上的收益，这些因素可以被考虑更为具体一些。最后，科研团队规模的研究可以针对特定研究领域的特定团队。