区域大气水汽转换系数的一种新算法

谢劭峰, 李国弘, 周志浩, 赵 云, 张 伟

(桂林理工大学 a.测绘地理信息学院; b.广西空间信息与测绘重点实验室; 广西 桂林 541006)

0 引 言

利用地基GNSS反演大气可降水量(PWV)时, 水汽转换系数Π是非常关键的参数。在实际应用中, 为了获得PWV, 通常可以取Π值为常数0.15[1]或通过Bevis模型[2]、建立局部地区加权平均温度(Tm)模型或建立Π值模型获得。在建立Tm模型方面, 王勇等[3]利用武汉地区无线电探空资料构建武汉地区的Tm模型; 李国翠等[4]通过分析加权平均温度与地面气象要素的关系, 建立了华北地区Tm模型; Wang等[5]利用探空资料和欧洲中期天气预报中心(ECMWF)再分析资料, 建立中国地区Tm模型; 姚宜斌等[6]根据加权平均温度和函数内积的定义, 推导了Tm与Ts的非线性函数关系模型; 谢劭峰等[7]研究建立了基于地面温度的广西地区气象参数Tm模型和基于GGOS格网Tm的新疆地区加权平均温度精化模型[8]; 陈发德等[9]利用小波去噪方法对Tm进行改正, 在建立广西Tm模型。建立Π值模型方面, Emardson等[10]提出直接利用测站纬度和年积日计算转换系数Π值的方法; 姚朝龙等[11]利用中国低纬度地区20个探空站数据建立了区域性Π值模型(低纬度模型); 姚宜斌等[12]利用GGOS提供的大气湿延迟(ZWD)和ECMWF提供的PWV格网数据建立了一种全球转换系数Π值模型; 刘立龙等[13]利用探空站资料建立了广西地区大气水汽转换Π值模型(广西高程模型)。然而, 上述Π值计算方法或忽略了测站纬度，或受高程或(半)年周期的影响, 降低了其精度。

本文利用2015—2017年广西4个探空站数据, 先通过探空站资料积分法解算出探空站点的加权平均温度Tm, 利用Tm计算大气水汽转换系数Π, 通过分析Π的特性, 建立了直接反映年周期、半年周期、高程改正和纬度改正的广西地区大气水汽转换系数的计算模型(本文模型), 并与低纬度模型、广西高程模型进行了内、外符合精度以及PWV反演精度的对比。

1 转换系数Π的计算

PWV与ZWD之间的关系可以表示为

PWV=Π·ZWD;

(1)

(2)

其中:ρw为液态水的密度;Rv为水汽气体常数;k2′、k3为大气折射常数;Tm为大气加权平均温度。

转换系数Π还可以根据测站纬度和年积日按Emardson模型计算

(3)

式中:Π是对应年积日doy、纬度为φ的测站水汽转换系数;a0为常数;a1为纬度φ的参数;a2、a3为年周期振幅。

此外,广西地区Π还可以用低纬度模型[11](式(4))和广西高程模型[13]进行计算(式(5))

(4)

(5)

相比于Emardson模型, 低纬度模型、广西高程模型增加了测站高程改正。

2 广西Π值分析与新模型建立

2.1 广西Π值分析

为获取精确的广西地区Π值, 本文利用广西百色站、梧州站、桂林站、南宁站4个探空站2015—2017年的探空站数据, 采用数值积分法先获取精确的大气加权平均温度Tm, 再通过式(2)求取转换系数Π值。对4个探空站资料进行上述分析计算并可获得各站点2015—2017年的Π值随时间变化情况(图1)。

图1 Π值的日变化特征Fig.1 Daily variation characteristics of Π

可知, 4个探空站点的Π值是随时间变化的, 可见将Π值作为一个常数是不合适的。对比4个探空站3年Π值变化可知:Π值分布在0.15～0.17; 同一站点上3年Π值随时间的变化趋势一致; 不同站点Π值随时间的变化趋势一致; 4个站点Π值都存在着比较明显的周期性变化, 大约在每年年积日前120天随时间变化呈上升趋势, 年积日120～270天在某个值附近波动, 270～365天随时间变化呈下降趋势, 可见Π值随时间的变化可以用函数来进行表达。

2.2 Π值新模型建立

通过2.1节分析可知, 广西地区Π值具有比较

明显的周期性, 可以通过周期函数来进行模型的构建。文献[11-13]证明了Π值具有年周期, 文献[12]还证明了Π值具有半年周期。所以, 本文借鉴上述学者研究成果, 采用下式进行模型构建

(6)

式中：doy表示年积日;a0为年平均值;a1、a2为年周期系数;a3、a4为半年周期系数。对广西4个探空站3年Π值进行拟合分析,得到的拟合系数如表1所示。

表1 广西4个探空站拟合系数Table 1 Fitting coefficients of 4 radiosonde stations in Guangxi

南宁站的Π值年平均值最大, 梧州站第二, 百色站第三, 桂林站的年平均值最小。4个站点的年周期和半年周期差异较小, 差异主要体现在年平均值上。结合各站点的纬度分析可以发现,Π值年平均值与纬度有关, 纬度越大Π值年平均值越小,Π值与纬度呈负相关关系, 这一结论与文献[11-13]中的结论一致。文献[11]还证明了Π值与高程同样存在着负相关关系， 则利用4个探空站的Π值, 求用户点处的转换系数时应进行高程改正

Π′=Π+Δh·λ,

(7)

式中：Π′表示经高程改正后的Π值;Δh表示高差;λ表示Π值随高程变化的递减率。

由于Π还与测站纬度有关,故应对高程改正后的Π′值进行纬度改正

Π″=Π′+Δφ·γ,

(8)

式中：Π″表示纬度改正后的Π值;Δφ表示纬度差;γ表示Π值随纬度变化的递减率。

综上所述,利用广西4个探空站大气水汽转换系数计算该区域内用户点转换系数的新模型可表示为

Πz=p1Π1″+p2Π2″+p3Π3″+p4Π4″,

(9)

式中:Πz表示用户点经高程和纬度改正后的总Π值;Π1″、Π2″、Π3″、Π4″表示4个探空站经过高程和纬度改正后的Π值;p1、p2、p3、p4表示4个探空站对应的权重,本文中的权重按纬度变化反比例加权计算。文献[11]研究了中国低纬度地区Π值随高程和纬度的变化特征。为方便比较,本文采用其研究成果:γ=-0.000 002/m,λ=-0.000 2/°。

3 模型精度分析

3.1 内符合精度分析

为验证本文模型的精度, 以探空站数值积分获得的Π值为参考值, 利用该模型解算出广西4个探空站3年的Π值与参考值进行比较, 并与广西高程模型、中国低纬度模型进行精度对比。3种模型在广西4个探空站点的误差图如图2所示。

图2 3种模型的误差分布Fig.2 Error distribution of 3 models

可见， 3种模型在4个站点3年的误差都分布在±0.006, 且3种模型的误差走势一致。广西高程模型的误差偏向于负误差, 低纬度模型的误差偏向于正误差, 本文模型的误差介于两个模型误差中间。为进一步分析3种模型的精度, 现采用平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RMSE)作为评价指标进行精度评价, 结果见表2。

表2 3种模型的精度统计Table 2 Accuracy statistics of 3 models

百色站点: 本文模型的MAE、RMSE值较广西高程模型和低纬度模型的MAE、RMSE小, 表明在该站点本文模型的精度较其他两个模型高。

梧州站点: 本文模型的MAE值最小; 2015、2017年, 本文模型的RMSE值最小; 2016年3种模型的RMSE值相同; 综合3年的MAE、RMSE值可以看出, 本文模型的精度较其他两个模型高。

桂林站点: 综合3年的MAE、RMSE值可以看出, 本文模型的精度较其他两个模型高。

南宁站点: 3种模型的MAE、RMSE值可以看出, 本文模型在该站点精度较其他两个模型高。

通过对3种模型在4个探空站点3年的误差分析可以得出结论: 本文模型的内符合精度较广西高程模型、低纬度模型精度要好, 低纬度模型与广西高程模型的精度相当。

3.2 外符合精度分析

为验证该模型外符合精度情况, 利用2018年百色站探空数据积分计算的Π值为参考值, 用该模型预测百色站2018年Π值, 并与广西高程模型、低纬度模型的预测值进行对比。3种模型预测值的误差分布情况如图3所示。

图3 3种模型的预测误差Fig.3 Prediction errors of 3 models

可见, 3种模型的误差较接近, 都在-0.008～0.005。大致在年积日0～70、340～365天左右, 3种模型的误差波动都较大。同样, 对3种模型的误差采用MAE、RMSE值进行统计分析, 结果见表3。

表3 3种模型的预测精度统计Table 3 Prediction accuracy statistics of 3 models

可以看出, 本文模型的MAE、RMSE值都是最小, 广西高程模型和低纬度模型的MAE值相差很小, 广西高程模型RMSE值比低纬度模型大。这表明本文模型预测值的精度最高、广西高程模型的预测精度最低。可见, 本文模型的外符合精度较广西高程模型、低纬度模型高。

4 模型应用

为了验证本文模型应用于PWV反演的效果, 本文利用文献[7]中提供的桂林站PWV数据进行分析。利用了桂林站2015年1月16—23日的气象数据和CORS数据进行水汽反演实验, 计算得到探空站的PWV和ZWD值, 将其视为参考值。将文献[7]中所采用的转换系数替换成利用本文模型、低纬度模型、广西高程模型解算得到的转换系数, 解算出桂林站该时间段对应的PWV, 并将3种模型解算得到的PWV与参考值进行对比, 结果见表4。

表4 2015年桂林站水汽含量Table 4 PWV of Guilin station in 2015mm

可知, 本文模型、低纬度模型、广西高程模型与探空站资料积分得到的PWV之差最大为0.22 mm(相对误差1.5%, 下同)、0.44 mm(1.8%)、0.40 mm(2.5%), 最小为0.01、0、0.01 mm; 中误差分别为0.126、0.283和0.186 mm, 整体相对误差分别为0.92%、1.53%和1.15%。 综合3种模型的中误差以及相对误差可以看出, 本文模型精度较低纬度模型、广西高程模型有一定提升。

5 结束语

本文利用2015—2017年广西4个探空站资料, 建立了直接反映年周期、半年周期、高程改正和纬度改正的广西地区大气水汽转换系数的计算模型， 并将其与广西高程模型、低纬度模型进行了内符合精度对比, 利用2018年百色探空站资料进行了外符合精度对比, 同时还利用桂林站2015年1月16—23日的探空数据进行了PWV反演精度的对比分析。 结果表明: 本文模型在内、外符合精度上均优于广西高程模型和低纬度模型。 PWV反演时, 本文模型的误差最大值为0.22 mm(相对误差1.5%), 中误差为0.126 mm(相对误差0.92%), 与低纬度模型、广西高程模型相比精度有一定提高。