基于二层规划模型的小型水库提前蓄水方案研究

王 远

（乌苏市兴源水务有限公司，新疆 塔城 833000）

0 引言

我国作为水资源稀缺国家，其人均占水量仅为全世界水资源人均占有量的四分之一。并且伴随着我国经济的发展，缺水问题也日显突出。因此如何解决缺水问题成为学者们关注的重点[1，2]。水电资源作为必备能源,在促进经济与社会发展中扮演这重要角色。在水力发电的研究中，水库在汛末期蓄水的好坏对于水库的经济效益发挥着重要作用。在水库的汛末期进行蓄水，可以有效地减轻水库在储水期的储水压力。但是由于水库蓄水导致水位增加，若遭遇洪水，可能导致弃水较多。但在汛末期不进行蓄水，将影响到供水期的经济效益[4，5]。

因此，在实际工程中，研究如何有效地衡量防洪与兴利的关系，科学地制定蓄水方案，对于推动水利工程的合理开发利用水资源有重要意义。

1 二层次规划

在结构关系上，二层规划为博弈问题。在上下两层中，分别具有自身结构的目标函数与约束条件。但上下两层解又是相互作用，相互制约的。其数学模型如下：

其中y是如下方程的解：

式中；x∈Rn1为上层决策变量，y∈Rn2为下层决策变量；F，f：Rn1×Rn2→R为目标函数；G，g：Rn1×Rn2→R为上下两层之间的约束函数。X与Y为上下两层的可行集合：

对于任意x∈X，具有下层最优解的集合叫做反应集，记作因此，对于x∈X，都具有唯一的最优解φ（x），则称最优解唯一；当最优解不为一时，则称二层规划问题不合适。在φ（x）对应解的集合中存在两种极端，首先为上层乐观态度，其认为上层将给下层最优的结果，从而使得上层解在求解过程中有最优结果。此时的模型被称为乐观模型：

其中，φ（x）的值为

第二种则为悲观态度，认为下层反馈给上层的是最差的解，使得上层目标函数值最差，被称为悲观模型：

其中，φ（x）的值为≤0}。

2 某水库提前蓄水方案

2.1 建模背景

本次研究的大坝坝高为162 m，正常蓄水位为157 m，夏季防蓄水位限制为149 m，秋季防洪蓄水位为153 m。在防汛期间，水库流量在6 000 m3/s、水库水位在防洪蓄水位以下时，不需要防洪运行，由运行管理单位进行自由调度。在其他情况下，由防总调度，运行管理单位执行。因此，在实际的电站运行过程中，如果发生洪水，整个水库的运行管理模型将转为防洪调度。

在实际工程中，水库在蓄水以及防洪上存在竞争关系，并且从安全性上考虑，水库的蓄水服从于防洪，且二者的管理部门也是不同的。因此，在汛末期，呈现主从阶梯形式。一般情况下，在上层水位给出相应的决策指令后，下层蓄水根据决策情况，作出相应的反应。同时，在相同蓄水效益的大前提下，可以采取控制水位先缓后急或先急后缓的方式得到相同的效益。由此，在实际工程中，其最优解不唯一。本文基于二层次规划模型，建立该水库的防洪蓄水合作模型，从而寻求上下层之间的最优解。

2.2 二层次规划模型的建立

根据研究水库的具体实际情况，建立该水库的防洪蓄水调度模型，并按照其风险形式，将其分为防洪风险、上游淹没风险以及下游防洪风险3种形式。在建立的二层次规划模型中，以上游淹没风险以及下游防洪风险的风险最小，为整个模型的求解目标，并且二层规划模型中的上层为多目标模型。同时，如果在模型的求解过程中，将汛末期蓄水位作为蓄水目标，其可能导致求解的蓄水控制线的值相对较高，导致上层模型的解不是最优解。因此，该模型的水位设定过程中，不能忽视防洪风险因素的影响。要在较小的防洪风险下得到最大的蓄水效果，因此在蓄水水位与防洪水位比值最大时，为水库的蓄水目标，且上下层决策的变量均为防洪限制水位。

2.2.1 上层防洪调度模型

在上层防洪调度模型的建立中，采用理想法建立调度模型，其中，f1：表示超过移民线的天数，f2：表示出库流量超过10年一遇但不超过20年一遇的天数，f3：表示出库流量超过20年一遇的天数。f10、f20、f30分别表示为f1、f2、f3通过试算得到的理想值；ω1、ω2、ω3分别表示f1、f2、f3所占权重，其取值分别为：0.771、0.134以及0.295。

防洪限制水位影响水库防洪的效果，因此上层水位型在计算过程中，对防洪限制水位进行优化，以夏季防蓄水位限制X1与秋季防洪蓄水位为X2作为上层的决策变量。适中的约束条件分别代表了水量平衡、最小下泄流量控制以及日水位变幅约束。

2.2.2 下层蓄水调度模型

本文采用两种蓄水目标考虑蓄水效果。首先采用的是平均蓄水位与调洪水位最大值为蓄水目标，选取该目标是为了在较小的防洪风险下，得到好的蓄水效果。其次以平均蓄水位作为蓄水目标，从而计算得到最优协调解。保证在不同的防洪决策要求下，得到最好的蓄水效果。

下层蓄水调度模型，主要是通过控制蓄水线来进行蓄水效果控制的，通过对控制水位调整影响分析可以知道，y1、y2、y3的蓄水位先分别为不超过166 m，式中的约束条件分别为：Vi，j+1为水量平衡；Qjmin为最小下泄流量控制；Zi，j+1-Zi，j为日水位变幅约束。

2.3 模型求解与分析

本研究以该水库1972～2018年汛期径流数据为依据，建立计算模型。采用乐观模型、悲观模型和部分合作模型进行求解，通过结算得到的最终结果如图1所示。

图1 水库各调度方式结果分布图

通过图1可求得上层防洪目标的上下限FU= 3 838、FL=10；下层蓄水目标的上下限分别为fU=164、fL=167.5。通过图1可知，目标值结果在乐观模型和悲观模型值的中间。防洪风险随上层防洪目标权重的增而减小。按照新部分合作模型协调解的选取公式，选出该模型的协调解为0.1时，部分合作模型的解为最优解。

图2 防洪限制水位图

如图2所示为防洪限制水位，求解结果为x=（160，163.5），y=（163.5，164.5，165，169.5），实际起蓄时机为9月20日，在此时间点上，可平衡防洪和蓄水的利益。优化后的方案与原方案相比，平均蓄水位提高了 0.8 m，但最大下泄流量和调洪均未超过允许最大值，防洪标准符合要求，优化后的蓄水方案可行。

3 小结

在实际工程中，水库的汛末期进行蓄水，可以有效地减轻水库在储水期的储水压力。但是由于水库蓄水导致水位增加，若遭遇洪水，可能导致弃水较多。但在汛末期不进行蓄水，将影响到供水期的经济效益。针对此，本文采用二层规划模型对某小型水库的提前蓄水方案进行了分析，通过采用二层次分析模型后得到的蓄水方案，平衡了水库防洪和蓄水的利益，在不降低防洪标准前提下能提高水库蓄水效益，具有一定的参考意义。