阶梯计算法在蓄电池容量计算中的重点和难点解析

陈家恒，姚建中，宋 喆

（1.中国电建集团昆明勘测设计研究院有限公司，云南 昆明 650051；2.中国电建集团海外投资有限公司，北京 100048）

0 引言

由于能较好地反映蓄电池在实际工程中的工作情况，《IEEE Recommended Practice for Sizing Lead-Acid Batteries for Stationary Applications》-IEEE Std 485-2010和DL/T 5044《电力工程直流系统设计技术规程》都推荐“阶梯计算法”用于计算蓄电池容量，然而，许多工程师认为这个方法难于掌握、不好运用。本文作者在多个工程实践的基础上，结合自己的理解，在Kc系数下标中引入时间元素，避免了计算中容易混淆的时间和时刻的概念。还通过实际算例的逐步分解，结合每一阶段的负荷曲线图及公式，详细且直观地解析了阶梯计算法计算蓄电池容量的重点和难点。

1 “阶梯计算法”的重点

1.1 负荷统计

负荷统计是个繁锁的工作，但它对整个计算来说却是非常重要的基础。要正确分辨出经常负荷、事故负荷和冲击负荷，认真填写“直流负荷统计表”。

1.2 事故放电时间

事故放电时间在蓄电池容量计算中也是一个重要的参数。有人值班的水电站和变电站，蓄电池的事故放电时间按1 h计算；无人值班的水电站和变电站，蓄电池的事故放电时间按2 h计算。在国际工程中，有的业主要求事故放电时间为8 h，有的甚至要求为10 h。要求的事故放电时间越长，需要的蓄电池容量就越大。

1.3 直流负荷统计表

把统计到的直流负荷，考虑负荷系数之后，根据各负荷在蓄电池事故放电期间的工作情况，分时段逐项填入“直流负荷统计表”，见表1所示。本文假设直流系统电压为常用的220 V。

1.4 直流负荷曲线

根据直流负荷统计表，绘制直流负荷曲线。

图1 直流负荷曲线图

1.5 蓄电池的容量选择系数表

蓄电池厂家提供的容量换算系数表，是“阶梯计算法”计算蓄电池容量的基础。本文以DL/T 5044附表C.3中提供的蓄电池容量换算系数表为例，见表2。

表1 直流负荷统计表

表2 铅酸蓄电池(2 V)的容量换算系数(Kc)

1.6 蓄电池不同放电终止电压的时间/电流表

同样，蓄电池厂家提供的不同放电终止电压的时间/电流表，也是采用“阶梯计算法”计算蓄电池容量必需的基础资料。见表3。

表3 铅酸蓄电池(2 V)在1.87 V终止电压的时间/电流表

2 “阶梯计算法”介绍

蓄电池容量阶梯计算法应按下列公式计算：

第一阶段计算容量

第二阶段计算容量

第n阶段计算容量

随机负荷计算容量

将Cr叠加在Cc1～Ccn中最大阶段上，然后与Cc1比较，取较大者，即为蓄电池的计算容量。

式中：Kk——可靠系数，取1.40；

Cc1～Ccn——蓄电池10 h放电率下各阶段的计算容量（A·h）；

I1～In——各阶段的负荷电流（A）；

Kc1——各计算阶段中全部放电时间的容量换算系数(1/h);

Kc2——各计算阶段中除第1阶梯时间外放电时间的容量换算系数(1/h);

Kcn——各计算阶段中最后1个阶梯放电时间的容量换算系数(1/h);

Cr——随机负荷计算容量(A·h);

Ir——随机负荷电流(A);

Kc——初期（1 min）冲击负荷的容量换算系数（1/h）；

Kcr——随机(5 s)冲击负荷的容量换算系数(1/h)。

蓄电池可靠系数是由裕度系数、老化系数和温度修正系数构成的，经计算，可靠系数=裕度系数×老化系数×温度修正系数=1.15×1.10×1.1.≈1.40，若无特殊的环境温度和裕度及使用年限要求，均可采用1.40作为可靠系数。

3 “阶梯计算法”详解

研究阶梯计算法公式，可将每个阶段容量计算公式分解为多个区间计算容量之和，同时，根据阶梯计算法中Kc1～Kcn的定义可知，各阶段的Kc1～Kcn所对应的放电时间都不尽相同，在计算每一阶段的容量时，Kc1～Kcn都需要重新查表。为了避免混淆，现将Kc下标中增加时间信息，蓄电池计算容量公式变更为：

第一阶段计算容量

第二阶段计算容量

第n阶段计算容量

以上各式中T是时刻，单位为min或者s，例如，Kc（Tn-Tn-1）经过计算时间后得到Kc（30min），即可从表2中查询到给定的截止电压下30 min对应的Kc值。

阶梯计算法的难点有两个，①计算中用到的事故放电结束的时刻（T）和放电电流的持续时间（t），②各阶段系数Kc的正确理解和选取。下面我们经过算例来说明。

首先假设我们选用的是标称电压为2 V的蓄电池，根据计算蓄电池的只数为103，终止电压为1.87 V。

从图1上我们可以看到它明显地分成了3个阶段：第一阶段是0～1 min的冲击负荷阶段，负荷电流为13.6 A；第二阶段是1～60 min的事故放电阶段，负荷电流为7.7 A；第三阶段是60～120 min的事故放电阶段，负荷电流为10.2 A；随机负荷是44.1 A，持续时间是5 s。

综 合 以 上 信 息，n=3，T1=1 min，T2=60 min，T3=120 min，tr=5 s，I1=13.6 A,I2=7.7 A，I3=10.2 A，Ir=44.1 A。

3.1 第一阶段容量计算

从图1可知，第一阶段仅为一个区间，此区间中：

事故放电电流为I1，开始时刻T0=0，结束时刻T1=1 min，持续时间t1=T1-T0=1 min

查询表2，截止电压为1.87 V时，1 min对应的Kc（1min）=1.180

因此，根据式（1），第一阶段的计算容量：

3.2 第二阶段容量计算

从图2、图3可知，第二阶段(CC2)可分为2个区间(CC21，CC22)。

图2 第二阶段直流负荷图

图3 第二阶段1、2区间直流负荷图

CC21区间中

事故放电电流为I1，事故开始时刻T0=0，结束时刻T2=60 min，持续时间t1+t2=T2-T0=60 min根据式（1），此区间（第二阶段1区间）的计算容量为：

CC22区间中

事故放电电流为（I2-I1），事故开始时刻为T1=1 min，结束时刻为T2=60 min，持续时间t2=T2-T1=59 min，此区间（第二阶段2区间）的计算容量为：

将Cc21和Cc22相加后可得第二阶段计算容量：

查表2，截止电压为1.87 V时，60 min对应的Kc（60min）=0.520，59 min对 应 的Kc（59min）=0.548因 此，

3.3 第三阶段容量计算

从图4、图5可知，第三阶段(CC3)可分为3个区间(CC31、CC32、CC33)。

图4 第三阶段直流负荷图

图5 第三阶段1、2、3区间直流负荷图

CC31区间中

事故放电电流为I1，事故开始时刻为T0=0，结束时刻为T3=120 min，持续时间为t1+t2+t3=T3-T0=120 min根据式（1），此区间（第三阶段1区间）的计算容量为：

CC32区间中

事故放电电流为（I2-I1），事故开始时刻为T1=1 min，结束时刻为T3=120 min，持续时间t2+t3=T3-T1=119 min，此区间（第三阶段2区间）的计算容量为：

CC33区间中

事故放电电流为（I3-I2），事故开始时刻为T2=60 min，结束时刻为T3=120 min，持续时间t3=T3-T2=60 min，此区间（第三阶段3区间）的计算容量为：

将Cc31、Cc32和Cc33相加可得第三阶段计算容量为：

查询表2，截止电压为1.87 V时，120 min对应的Kc（120min）=0.334，119 min对 应 的Kc（119min）=0.336，60 min对应的Kc（60min）=0.520，因此，

3.4 随机负荷容量计算

随机负荷容量计算公式为：

由负荷统计表得：Ir=44.1 A

根据蓄电池放电终止电压1.87 V、放电时间5 s，查表2，得：Kcr=1.27

由于Cc1=16.1 A·h＜max（Cc2，Cc3）+Cr=74.9 A·h

因此，蓄电池容量为：C=max（Cc2，Cc3）+Cr=74.9 A·h

3.5 蓄电池容量的确定

根据计算结果可知，在按要求的放电曲线工作2 h后，蓄电池放电终止电压又不低于1.87 V的条件下，蓄电池容量至少需要74.9 A·h才能满足要求。

在制造厂提供的数据表3中查找，选择型号为5 Opzv 250的蓄电池就能满足要求。

4 结语

事故放电电流的统计，是一切蓄电池容量计算方法的基础。正确地描绘出事故放电电流变化的大小、时刻和持续的时间，得到蓄电池事故放电电流曲线。再按时间顺序对事故放电电流曲线进行逐级分解，这样用阶梯计算法的原理，进行Kc系数的正确选择并完成蓄电池容量的计算，就变得非常直观和简单了!

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