基于组合赋权-模糊理论的土石坝安全风险综合评价

罗日洪，黄锦林，叶合欣

(1.广东省水利水电科学研究院，广东 广州 510635；2.广东省粤港澳大湾区水安全保障工程技术研究中心，广东 广州 510635；3.广东省水利水电技术中心，广东 广州 510635)

根据2018年全国水利发展统计公报，我国已建成各类水库98822座[1]。土石坝因取材方便、适应性强、建设难度较小等优点，被大量建设和应用，所占的比重达90%以上[2]。但由于大部分土石坝建设于20世纪50—70年代，限于当时建设条件和运行管理水平，加之经过几十年的运行，部分土石坝出现了各类缺陷，存在一定的安全隐患，威胁人民生命财产安全。因此，加强对土石坝安全评价，及时掌握工程的安全状态具有重要的意义。目前我国主要采用SL 258—2017《水库大坝安全评价导则》[3]进行土石坝安全评价，该规范以单项评价结果进行综合评价，理论简单，可操作性强，应用广泛。此外，也不断有学者对土石坝安全评价方法开展研究，Chauha和Bowles[4]提出了大坝安全风险评价中的不确定性分析框架，用满足可容忍风险准则相关的置信度来表示风险分析结果中的不确定性；Vuillet等[5]基于多准则聚合的确定性模型，采用蒙特卡罗模拟建立每个堤段的概率分布；郑小武[6]建立了基于集对分析理论的土石坝安全评价模型，对某土石坝的安全等级进行综合评价；费小霞等[7]建立了基于未确知测度及层次分析法的土石坝安全综合评价模型，并应用于具体的工程中。以上方法综合考虑了土石坝受多种因素共同影响并进行综合性的评价。

但是，针对土石坝安全状态，结合风险开展的研究较少。因此，本文以SL 258—2017为基础，综合考虑影响土石坝安全的风险因素，将土石坝安全评价与风险相结合，采用AHP-熵权组合优化赋权和模糊综合评价法开展土石坝安全风险评价。

1 改进AHP-熵权法组合优化赋权

1.1 构建土石坝安全评价指标体系

为了使评价方法具有科学性和可操作性，评价指标应对土石坝安全影响因素进行深入分析，并贴近具体评价工作。故以土石坝结构特征和破坏机理为基础，结合SL 258—2017对土石坝安全评价的规定和实际工程险情情况[8]，构建由目标层、准则层、指标层 3 个层次共26 个影响土石坝安全评价的因子组成的评价指标体系，如图1所示。

1.2 组合优化赋权

1.2.1改进AHP法赋权

为了获取各指标的权重，采用层次分析法(AHP法)对主观权重赋值[9]，但由于传统的AHP法1～9标度中各等级之间关系存在不合理性[10]，有学者对层次分析法所采用的标度进行了深入研究，并按保序性、一致性、标度均匀性等标准进行判定，并建议将基于e0/5～e8/5标度的层次分析法应用于较高精度要求的多准则排序问题[11]。由于土石坝安全评价结果要求较高，适用基于e0/5～e8/5的标度的AHP法进行计算。步骤如下：

图1 土石坝评价指标体系

(1)构造判断矩阵A=(aij)n×n，矩阵元素aij满足以下要求。

(1)

式中，aij—第i个因素相对于第j个因素的重要程度的两两比较标度。

(2)计算权重。将判断矩阵A=(aij)m×n首先按列向量归一化，然后按行求和，归一化得α向量，即为权重向量W，然后计算最大特征向量λmax。

W=α=(α1，α2，…，αn)

(2)

(3)

式中，α—最大特征值对应的特征向量；αi—特征向量的元素。

(3)一致性检验。计算公式为：

(4)

式中，CR—一致性比例；CI—一致性指标，CI=(λmax-n)/(n-1);RI—平均一致性指标，n=1～9 对应的RI分别为 0.00、0.00、0.58、0.90、1.12、1.24、1.32、1.41、1.45。

1.2.2熵权法优化权重

邀请不同专业背景的专家进行群决策，在经改进AHP法得到指标权重的基础上，建立专家自身权重熵模型，对指标AHP权重数据的质量进行评价，表现形式为熵权重，并可对指标AHP权重进行相应优化。

(2)确定专家指标AHP权重与最优权重的差异的水平向量。第i个专家指标AHP权重的水平向量Ei为：

Ei=(ei1，ei2，…，eim)

(5)

(3)建立专家指标AHP权重的熵模型，衡量AHP权重结果的不确定性。

(6)

式中，Hi—专家i指标AHP权重的不确定度的熵值。

(4)确定专家自身权重。式(6)计算的Hi越大，专家意见的可信度越低；Hi越小，专家意见可信度就越高。据此计算得到专家自身权重ci，ci的大小反映了专家i的意见在评价结果所占的比重。

(7)

(5)组合优化赋权计算。采用改进AHP法计算的主观权重为W，采用熵权法计算的专家权重为c，采用加权综合法进行权重优化计算，并作为指标的最终权重。

(8)

2 改进模糊综合评价法

由于影响土石坝安全的因素具有明显的模糊性。所以根据前述得到的组合优化权重，应开展土石坝模糊评价研究。

模糊评价步骤如下：

(1)划分评价子集，共n个。U={U1，U2，…，Un}，Ui∩Uj=∅(i≠j)。

(2)建立评语集，共s个。V={V1，V2，…，Vs}。

(9)

式中，∘—模糊算子。

(4)综合评价。每一个子集Ui看成为一个综合因素，Bi为其单因素评价结果，则隶属关系矩阵Rn×s为

(10)

式中，rij—因素对应的隶属度。

则模糊综合评价结果为

(11)

采用以下隶属函数计算隶属度：

(12)

(13)

(14)

式中，x—指标层各评价指标的评分值;ds—根据土石坝安全等级确定隶属度函数阈值。

为了使模糊推理过程中控制效果最优、更加合理，需对模糊算子进行选择。一般采用主因素决定型、主因素突出型、不均衡平均型、加权平均型算子进行模糊计算[12]。其中前3个合成算子可以突出最不利因素，但容易忽略其他信息；加权平均型算子对所有因素依据权重大小均衡兼顾，但同时也会削弱一些起决定作用的不利因素的影响[13]。因此，通过应用一种全优型模糊算子[14]，该算子同时具备了主因素突出型合成算子和加权平均型合成算子在模糊计算中的突出最不利因素和兼顾其他影响因素功能，其算子表达式如下：

(15)

全优型算子兼有主因素突出型合成算子和加权平均型合成算子的优点，应用其进行土石坝安全评价，所得土石坝安全评价结果同时兼顾安全的均衡性和不利因素，也比较符合安全评价的原则，从而得到更准确的评价结果。

3 土石坝安全风险模糊综合评价

3.1 土石坝安全风险等级

现行的土石坝安全评价规范SL 258—2017，以防洪能力、结构安全、渗流安全、抗震安全、金属结构安全等单项评价等级来综合确定土石坝安全类别(一类坝、二类坝和三类坝)。安全状态为安全、基本安全、不安全，对应A、B、C 三个等级。规范SL 258—2017规定的一类坝条件是：各单项安全评价结果均达到A级。除此之外，工程质量合格、运行管理规范；二类坝评定条件为：以上单项安全评价结果有一项以上(含一项)评为B级，或者以上均达到A级，但存在工程质量缺陷或运行管理不规范；三类坝则为单项安全评价结果有一项以上(含一项)评为C级。该标准体系应用多年，成熟适用，且可操作性好。但由于三级分类偏少，导致存在大坝分类界限模糊的问题，三级安全等级A、B、C分级偏粗，部分指标还是以定性评价为主。因此，要实现工程性态的整体综合定量评价还需进一步研究。

张国栋等[15]根据规范和专家经验将水库大坝按安全风险严重程度分为无病险、一般性病险、较重大病险、严重病险和极严重病险五级，将C级细化为了3个等级。本研究认为C级过于细化，会导致各分级界限不够明显而不好确定分界点。为了能够对各状态给予比较准确的判断，将C级只分为C1、C2两级，所以大坝的安全评价等级分为4个级别，并引入风险概念，不同于传统偏定性方法为主。本文用0—4表示4种安全类别的风险状态进行定量化度量，可以对工程所处安全风险状态作出更准确的评判。不同的分级以及定性定量描述见表 1，得到土石坝风险评价集(隶属函数的阈值)为V={vA，vB，vC}={1.5，4，7}。

土石坝的各子系统及各指标的评价等级标准也按表1的标准执行，以0—4的区间数值对各个指标进行度量，转变为定量化分析。在确定土石坝安全风险综合评价的总目标模糊隶属度向量后，可以采用最大隶属度原则和加权平均原则确定土石坝的安全类别。前者根据隶属度向量中安全状态最大值对应的安全类别来确定；后者则对四种安全状态的隶属度进行加权平均计算，再根据最终结果落入的安全等级区间进行判定。

3.2 工程应用

3.2.1工程概况

广东省怀集县新湾水电站兴建于1998年11月，2007年8月竣工，担负着发电、灌溉、防洪等任务。坝址以上流域面积273km2，500年校核洪水位为175.55m，1000年校核洪水位为176.16m。50年设计洪水位为174.80m。正常蓄水位173.00m，总库容6060万m3。建筑物主要有砌石重力坝(主坝，坝顶高程175.55m，最大坝高55.55m)、均质土坝(副坝，坝顶高程176.50m，最大坝高44.5m)、引水系统等。经过多年运用，存在的主要问题为副坝左右端坝体浸润线偏高，存在湿斑现象；土石坝下游坝坡抗滑稳定系数不符合规范要求；近库路面有裂缝等。

3.2.2建立模糊评价矩阵

根据第1节计算改进AHP-熵权组合优化权重，具体权重集如下：

表1 土石坝安全评价分类

按照工程的安全评价报告相关数据和结论[16]，参照各指标的定性或定量评价标准，隶属函数阈值(1.5，4，7)。根据专家对大坝实际情况的评分，采用熵权法计算专家评分权重，进行加权综合后得到大坝各指标的综合评分为U={3.13，3.41，1.77，4.84，3.88，2.95，2.40，2.88，2.99，1.00，1.74，2.62，1.88，2.52，5.09，2.09，5.47，3.63，3.35，5.00，0.73，1.00，1.40，2.11，1.96，2.09}。根据式(13)，确定底层指标模糊隶属度矩阵如下：

3.2.3综合评价分析

根据得到的权重和隶属度分别按照加权平均型算子、主因素突出型算子和全优型合成算子对土石坝各层所属安全等级进行模糊综合运算，对应的准则层隶属度为WBjq、WBzt、WBqy，总目标隶属度分别为WAjq、WAzt、WAqy。

由以上可以看到，总目标的隶属度按照最大隶属度原则进行判定，采用3种算子计算的最大隶属度均对应A级，为低风险等级，判定大坝安全类别为“一类坝”。进一步分析，采用加权平均型算子计算的总隶属度在低风险等级A和较大风险等级C1分别为0.580，0.058；而主因素突出型的为0.485，0.194；全优型的为0.476，0.189。因此，采用加权平均型得到的隶属度与其他2种方法的结果差别较大，更偏向于较低的风险等级，可信度较低，因此，排除该方法。

若总目标采用加权平均原则进行判定，首先按照风险等级的评分标准为：{低风险，一般风险，较大风险，重大风险}对应的风险度分别为：{1.5，4，7，10}，分别与主因素突出型隶属度WAzt和全优型隶属度WAqy加权平均，对应的风险度分别为3.367，3.377，落在一般风险区间内，对应的安全等级为B级，安全类别为“二类坝”。这与文献[15]中该工程安全鉴定结果为“二类坝”是一致的，说明结果是可信的，方法可行。

从以上算例可以看到加权平均型算子和主因素突出型算子都具有一定的偏向性。主因素突出型算子通过剔除有利因子，间接放大了不利因子的对最终结果的影响；加权平均型算子对所有因素均衡兼顾，整体性较好，但有时也体现不出最不利因子对最终结果的决定性影响，易造成误判。全优型合成算子则可以兼顾不利因素的影响和避免有利因素对结果造成过多的影响。另外，采用最大隶属度原则进行直接评价得到的土石坝安全类别结果与实际情况不符，而采用加权综合原则得到综合风险度，并据此确定安全类别时，更能反映土石坝安全状态的实际情况。

4 结语

在构建土石坝安全评价指标体系的基础上，通过改进AHP法计算指标权重，然后采用熵权法得到专家意见权重，再对AHP法计算的指标权重进行组合优化。结合风险分析对土石坝安全等级划分方法进行了研究，并引进模糊综合评价理论，利用全优型算子对土石坝的安全性进行了综合评价，评价结果与实际相符。说明了改进AHP-熵权法与模糊理论用于土石坝安全评价的可行性，可为其他工程安全评价提供参考。本研究将土石坝安全状态与风险理论进行结合，对土石坝安全风险评价方法进行了有益的探讨，但要想建立一个全面、客观、完整的土石坝安全与风险评价模型，还需结合大量实际工程情况对相关方法进行更深入的研究。