白光谱域OCT的光源性能探讨

陈玉平

(西安航空职业技术学院,陕西 西安 710089)

1 引言

光学相干层析成像(optical coherence tomography，OCT)技术作为一个非损伤图像技术[1]，已在生物和材料领域得到广泛的应用[2]。光源是OCT系统的关键技术参数，OCT所使用的光源一般是部分相干宽带光源，如超辐射发光二极管（SLDs）和飞秒激光器，它们具有低的时间相干性和高的空间相干性[3-4]。白光也称热光源，因其超大的光谱带宽而拥有高轴向分辨率以及低成本和结构紧凑的优势[5]，将其用于谱域OCT中是一个非常有益的尝试。一些时域OCT研究者已经把白光应用于他们的系统中[6]。为有效应用白光，在验证其可行性前应对此种光源的特性做进一步研究[7]，本文将着重探讨相关内容。

2 热光源（白光）特性

热光源在辐射空腔中发射黑体辐射，其光谱则按普朗克（Planck）法则分布[6]。黑体辐射的时间相干度由普朗克光谱的傅立叶变换获得[6]，即：

在干涉法配置中，光源被聚光镜聚焦在干涉仪的入瞳上。在这种情况下，聚光镜出瞳的有效照明光是空间不相干的。前沿的Van Cittert-Zernike定理预测，在干涉仪入瞳的空间相干度是：

式中j1是第一阶贝赛尔函数；Δr是光源像中两点间的距离；是干涉仪傍轴数值孔径，其中ρ是干涉仪孔径点的半径，而D是它到入瞳的距离。明显，等式（3）的数量级与干涉仪有关的艾利斑相对应。

因此，若入瞳直径 d 大于与该系统相关的艾利斑图案中心部分，则入瞳包络了大量相干照明光源的像点。大于相关艾利斑部分的第一黑圈半径的分离点可认为互不相干。此距离可被定义为横向相干距离dc 。

这些相干光源图像斑点的直径 dc，可假定其互不关联。注意 dc 等于瑞利定义的图像分辩距离。

一个放射性光源可由其辐射率L、单位面积的能通量A和由聚光镜收集的辐射立体角Ω所描述。一个钨光源在表面积为A时，空气中的能通量。对各向同性辐射发射的半径d/2的环形平面钨热光源，前沿的Van Cittert-Zernike定理预测，在一个角度范围内或立体相干在内相干度大于0.5，其中—是平均波数。因此，发射进入立体角的光能通量是：

本文中的钨卤灯工作的温度大约是T=3 242 K。根据斯蒂芬-玻尔兹曼定律，从一个温度T的物体发射的总辐射强度。其中的η是发射率，它对不同材料在0和单位1之间变化，。因此最大辐射率，且在处发射的相干性最大能通量近似为0.22 μW。氙狐灯是一种等离子灯，能把光谱线加宽，此灯大约在温度T=6 000 K下操作。因此，即使我们忽略了光谱线的能通量，按照最大能通量氙狐灯优于钨卤灯。根据维恩位移定律和等式（5），将改善热光谱相干辐射能通量达。包含光谱线能通量在内，则可能增加相干性辐射能通量达2倍左右。然而，低相干能通量说明了热辐射的空间相干性明显不足[8]。

3 白光用于OCT技术的相关研究

3.1 白光光源的低相干干涉工作原理

白光干涉的应用已有很长的历史，大多用于位移的测量[9]。白光光源的辐射是连续光谱，可认为是由许多单色波长的分量所组成，在干涉时每个单色分量将产生各自的一组干涉条纹，如图1中的a曲线所示。当干涉仪两臂的光程差为0时，即零级条纹处，各波长分量将同相相加，从而产生中心峰值。随着光程差及干涉级数的增加，每个单色波长就会产生与自身特有时间频率有关的位相延迟，这样，干涉条纹便按各波长逐步彼此错开，因而使得干涉条纹的对比度逐渐下降。当相对时间延迟足够大时，则条纹的叠加接近于完全消失，就如图1所示，其中b曲线即为干涉条纹消失的示意曲线，c曲线则是干涉的包络曲线，随着光源的波长范围增宽，此种现象就越发明显。

图1 白光光源干涉图

图2 迈克尔逊干涉光路

根据低相干干涉的理论分析，对波长带宽较宽的白光光源，两束相干光的干涉条纹基本上只能在等光程位置附近才可被观察到。以迈克尔逊干涉仪为例，最终探测器所接收的干涉光强应为：

假如光源具有高斯函数分布的光谱，则其纵向分辨率的表达式为：

式中Lc是光源的相干长度，λ为中心波长，Δλ是峰值半宽（具有高斯光谱的光源）。由上式可知，光源的相干长度与带宽和波长有关，带宽越宽、波长越短，则其相干长度也越短，因而系统的纵向分辨率就越高，因此为提高纵向分辨率可以使用带宽更大的光源[9]。

3.2 干涉信号的光谱分析法

依据上述纵向分辨率表达式，可将基于光谱分析的测量方法引入白光谱域OCT中[10]，其测量原理如图2所示。仍以迈克尔逊干涉仪为例，白光光源所发出的光入射到迈克尔逊干涉仪中，并被分光镜分成两束，一束沿着样品臂被样品反射回来，往返一次的光程为Ls，另一束则沿着参考臂被反射镜反射回来，往返一次的光程是Lr，将样品臂光路翻折到参考臂光路上，可知两臂的光程差是 ，最后由探测器接收[11-13]。

在白光的相干长度内，干涉仪中两臂的光程差变化将引起干涉仪输出的干涉信号变化，此时干涉光的光强是：

式中I1和I2分别代表从样品臂和参考臂反射回来的光强，ΔL表示样品臂和参考臂间的光程差，λ是入射光波长。

图3 波长λ和光强 I 之间的类余弦关系

找到干涉信号的波峰和波谷位置，如极值点a、b、c、d、e、f，再取波峰和波谷这两个位置对应的光强并取其差值，就可得到样品测量点处的反射率，对应不同的反射率进行灰度成像，从而实现了白光光学相干层析成像。

3.3 白光光源的相关属性

对光源的功率谱作傅立叶变换，即可得其自相关函数，又从自相关函数曲线可得实际的相干长度[14]。与SLD光源相比，白光光源的光谱宽度要大得多，故其自相关函数更尖锐，因而相干长度也短很多，进而纵向分辨率更高[18-19]。图4所示为本系统所用白光光源的自相关函数（光源中心波长γ为670μm，Δγ约为198μm，计算所得相干长度约1μm）。因白光光谱仅为近似高斯型，加之色散影响，实际所测相干长度与理论值有一定差距（实际的相干长度约为1.5μm，纵向分辨率约1.5μm，比理论值稍大）[20]。

图4 光源的自相关函数（点扩散函数）

4 结论

本文围绕在谱域OCT系统中尝试使用白光光源以同时提高图像获取率和系统轴向分辨率并降低成本的课题而展开讨论，通过一系列的理论论证及实验验证，表明使用白光光源是切实可行的，完全能胜任谱域光学相干层析成像的测量任务。