热水供暖踢脚线式采暖器设计及性能分析

张茂林 张灵怡 赵田丰 张博仰 孟威伍

中国矿业大学化工学院

0 引言

近年来，市面上兴起一种基于电热的置于室内踢脚线位置处的采暖设备。相较于安装在壁面、地板、天花板位置的供暖设施，文献[1]报道踢脚线供暖方式使室内空气流动速度和温度分布更均匀，人体舒适性更高。考虑到电热采暖设备的能耗成本较高，且需要采暖的北方地区普遍使用热水供暖，如果可以采用现有集中供暖的热水作为热源，则可以大限度减少热量浪费，故本研究中的踢脚线式采暖器考虑采用热水供暖的方式。

1 新型采暖器结构设计

该新型热水供暖踢脚线式采暖器（图 1），由顶面和侧面的外壳包裹，顶面固定于墙壁而侧面朝向房间。外壳与墙壁及热水管道所包围的区域构成风道，风道两端与相邻采暖器单元相通，内部设有一矩形热水管道，管道置于底部，暖气水通过热水管道流入和流出，热水管道的外表面设有一深入风道内部的散热翅片。该暖气外壳的侧面设有进气口和排气风扇，排气风扇连接外界电源，并可根据需要调节风扇的转速，以达到不同的供暖效果。采暖器采用钢制扁管进行换热，管内流通的热水为热源，管外的风道流通的待加热空 气为换热介质。该采暖器以管内流动的高温热水来加热管外风道流动的冷空气，管外冷空气在翅片干扰下湍流流动并增强传热，从而使冷空气更快升高温度。

图1 采暖器结构简图

2 CFD 数值模拟

使用 Fluent 软件对图 1 所示的采暖器单元内的换热风道进行数值模拟。首先通过前处理软件 Ansys ICEM CFD 对 3D 模型进行了结构式网格划分，并通过FLUENT 进行了网格无关性验证，最终网格数量 114885。使用FLUENT 进行了CFD 稳态数值模拟，其中使用标准k-ε湍流模型求解流动，激活能量方程及壳传热方程进行传热与流动的计算，压力-速度耦合采用SIMPLEC 算法，压力离散格式选用Second order，动量离散格式使用Second order upwind。主要边界条件见表1，其中空气进口温度Troom取值范围为无供暖房间室温至较高供暖房间室温（5～30 ℃），热源温度取值范围为低品位热源至常规供暖热源（35～ 90 ℃），风扇风速vout取值范围为所选规格风扇 JDX6010L12 的工作区间（0～2.0 m/s）。

表1 单元模型关键边界参数

当Thot=60 ℃，vout=0.35 m/s，Troom=20 ℃时的采暖器单元内部温度分布云图如图2 所示，可见沿着换热器内部空气流动的方向上风的温度逐渐升高，图 2（a）中首末两张图分别显示了入风口和出风口的中心截面温度分布对比，并且最终在风扇出口处平均温度达到 33.57 ℃。

图2 采暖器单元内部温度分布云图

获得采暖器单元性能数据后，为了进一步考察其供暖的舒适性，建立了基于该采暖器的 3D 房间模型，采用稳态模拟方式用于评估采暖器性能数据，启用重力，求解相关设置与前文采暖器单元模型保持一致。

以北方典型供暖房间为研究对象[3]，其基本尺寸为：宽度L1=4 m，进深L2=4 m，高度H=3 m，房间模型示意见图3。采暖器环绕房间踢脚线处布置，采暖器的厚度相较于房间尺寸可以忽略不计。为降低网格数量和提高网格质量，划分形式为混合网格，经网格无关性分析后，确定网格数量为235252 个。关键边界参数见表2，其中出风温度Tout、出风速度vout取值为前述采暖器单元所达到的参数范围。

图3 计算房间模型示意图

表2 房间模型关键边界参数

当vout=0.35 m/s，Tout=33.57 ℃时房间 70 cm 高度处的风速分布如图4 所示，此时房间70 cm 高度截面空气流动的平均速度大小为 0.03 m/s 且分布较为均匀。在设定条件下，房间内空气温度的分布如图5 所示，在房间的纵向和横向方向上分别均匀选取多个平面进行观察和分析，纵截面取X=0.5 m，2 m 及3.5 m 三个平面，横截面取Z=0.5 m，1.25 m 及 2 m 三个平面，结果表明温度主要分布在23～28 ℃区间内，同一高度平面 上温度分布较为均匀，且随着高度的增加，房间内温度略有降低，符合人们“脚暖头冷”采暖热舒适需要。

图4 房间70 cm 高度处的风速分布云图

图5 房间截面温度云图

3 响应曲面分析

为了进一步获得性能数据，对于采暖器单元，设计中心复合实验，以供水温度、进风温度、出风扇风速为自变量，出风温度、热通量为因变量设计了如表3 所示一系列的参数扫描实验。

表3 单元模型响应曲面试验方案及结果

利用 Design-Expert 11 软件对自变量对因变量的影响进行分析，以热源温度Twater和进风温度Tair-in（即图片中Tenv）为因子，选取一阶、二阶因子组合中正向回归p值＜0.1 的因子分别对出风温度Tair-out、换热量Qflux-heat进行回归拟合，得到响应曲面方程如下：

经变异数分析，并对回归系数进行显著性检验，出风温度方程拟合优度R2为 0.9943，p值小于 0.0001。换热量方程拟合优度R2为 0.9941，p值小于 0.0001。两方程在计算范围内具有较高的准确性，可以用于预测换热器在设计工况范围内下的性能数据。

分析图6 曲面可知，在采暖器其他条件不变的情况下，在出风速度2.0 m/s、热源温度70 ℃时，进风温度 5～30 ℃时对应采暖器换热量为95～161 W/m。且换热量对于进风温度的变化斜率较小，即在室温波动较大的情况下不易造成采暖器出风温度的剧烈变化，采暖器稳定工作的区间较宽。分析图7 可知，出风温度与进风温度基本呈线性负相关。

图6 热源70 ℃下换热量关于出风速度和进风温度的响应曲面

图7 采暖器出风温度随出风速度变化的投影曲线

对于房间模型，以采暖器出风温度，出风速度为自变量，以房间体积平均温度作为因变量设计了中心复合实验。试验方案及结果见表4。

表4 房间模型响应曲面试验方案及结果

利用 Design-Expert 11 软件对表 4 中的试验结果进行多元回归拟合，获得房间体积平均温度与 70 cm 高处平均风速的因素响应曲面。在指标全因子回归模型中，各变量的三次项对响应值影响非极其显著，双因子交互作用项对响应值影响不显著。各实验因素对回归方程影响复杂，存在二次关系。由于此回归方程拟合程度良好，无需加入高次项进一步拟合。最终拟合方程及其曲面如下：

经变异数分析，并对回归系数进行显著性检验，房间体积平均温度的二次回归方程拟合优度R2为 0.9979，p值小于0.0001。方程在计算范围内具有较高的准确性，可以用于预测房间模型在采暖器工作下的供热效果。

图8 房间平均温度关于采暖器出风温度和出风速度的响应曲面

分析图 8 可知，在采暖器出风速度一定的情况下，房间内平均温度与采暖器出风温度成良好的线性关系，且房间稳态温度随出风温度的升高而升高。

在对舒适性进行分析并确定舒适工作区间时，需要同时考虑当前的进风温度，供水温度和出风速度。对应已求解出的两个响应曲面，将样本点的响应值，即平均温度和平均风速联立 GB/T 18049-2017 的 PMV 求解式，获得不同工况下采暖器满足人体舒适性的工作区间。

随着室内平均温度与进风温度的变化，采暖器的舒适工作参数范围有所变化。以供水温度 60 ℃截取参数区间，求得满足的样本点取值区间如图9 所示，即当本新型采暖器的工作点在图中深色区域内时，其换热效果符合人体舒适度需求。可见此时当出风速度在 0～1 m/s 时，采暖器的大部分参数组合可以使人感到舒适，且工作参数的具有一定的调节空间，可以满足人们对室内环境的不同需求。后续也可根据上述数据设计一定的算法，使得新型采暖器可以根据个人偏好及外界条件自动调节出风速度，实现设备的智能化调节。

图9 舒适区间参数图

4 结论

由数值模拟结果结合响应曲面的分析可以得出的主要结论如下：

1）通过对新型采暖器单元模型进行模拟，可知其工作参数：规定热水温度为 60 ℃时，当出风速度在 0～1 m/s 范围内，采暖器的大部分参数组合可以使房间加热后的温度满足人体舒适度的需求，且有一定的可调节空间。

2）通过对房间模型进行模拟，可知在室外温度-5 ℃的情况下，装置的出风温度与速度的参数组合可以使北方典型房间温度和风速维持在人体舒适度允许范围内。验证了这种热水供暖踢脚线式采暖器的供暖效果，表明本装置对房间供热效果良好。

3）提出的热水供暖踢脚线式采暖器安装于房内四周踢脚线位置，通过换热出风，将传统供暖方式的自然对流变为强制对流，为室内供暖提供了一种新思路。此外，通过调节风扇转速及百叶角度，可以实现供暖功率及出风方向的调整，随时满足人体在不同情况下的需求。

4）后续还可以通过给该采暖器装置增添调节控制系统并接入物联网，以实现智能调节、远程遥控、分屋控制等个性化功能，更加符合当今人们对家庭用采暖器的需要。