脆性岩石蠕变裂纹成核宏细观力学机理研究1)

李晓照 贾亚星 张骐烁 戚承志,†,

∗(北京建筑大学土木与交通工程学院,北京 100044)

†(北京未来城市设计高精尖创新中心,北京 100044)

∗∗(城市交通基础设施建设北京国际科技合作基地,北京 100044)

引言

随着我国经济不断发展,深部地下工程建设需求与日俱增.深部高地应力环境导致了地下工程围岩具有很强的时间效应,脆性岩石又是深部地下工程围岩的主要组成,进而导致深部地下工程围岩表现为明显的脆性蠕变特性,其对深部地下工程围岩微震及岩爆灾害的评价有着重要的实际意义.

众多学者通过蠕变试验研究了脆性岩石的蠕变应变演化曲线,并分析了不同恒定轴向加载应力、分级轴向加载应力、分级围压卸载等对岩石蠕变应变演化曲线影响[1-2].也有学者研究了不同含水率、渗透压及温度对脆性岩石蠕变特性影响[3-6].在以上试验的基础上,有学者通过弹性、黏性及塑性模块进行不同的串并联组合,提出了岩石蠕变演化模型,并结合试验对比分析校验模型参数,进而将模型应用于数值模拟软件中,分析预测深部地下工程围岩稳定性[7-8].然而,裂纹变化行为严重影响固体材料变形力学性能[9-11],以上研究均是从宏观角度研究了岩石的减速、稳态及加速蠕变应变随时间演化曲线,无法准确地分析岩石内部局部裂纹扩展、贯通及成核现象对岩石蠕变应变演化曲线的影响.

有学者通过声发射监测技术,对脆性岩石蠕变演化过程中,岩石内部裂纹扩展情况进行了更加精确的分析[12-13],图1(a)中,随着时间演化,岩石蠕变过程中声发射率是不断变化的,每一次较大的声发射率的突增,都对应着一次明显的应变加速增大到减速增大的转化过度,然而,在较小的声发射率变化时,应变值则没有明显的改变;图1(b) 中,累计声发射率可以更加明显地观测到累计声发射率演化趋势与应变演化趋势相似,每一次应变加速增大,对应着累计声发射率的加速的增大,即岩石的应变率与声发射率成正比例关系,此外裂纹速率、应变率及声发射率三者之间存在相互正比例对应关系,本文的理论研究与结果讨论中将给出详细说明.因此通过上述结果可以看到,脆性岩石蠕变过程中,其蠕变演化曲线并不只是经历一次减速、稳态及加速蠕变演化过程,而是中间可能存在多次应变率突变的情况.该现象与脆性岩石内部微震事件的发生有着密切关系,每一次蠕变应变的加速增大,也就是声发射率的突增现象,会导致一次微震现象,多次微震事件的发生,最终会导致岩石的整体断裂破坏,甚至会产生严重的岩爆事件[14-15].

图1 岩石蠕变过程中(a)声发射信号率及(b)累计声发射事件率时间演化关系[12]Fig.1 Evolutions of(a)rate of acoustic emission and(b)the number accumulated acoustic emission during creep of rocks[12]

在恒定荷载蠕变演化过程中,导致这种较大的声发射率及应变率的突增与应变值的加速增大到减速增大的过度变化的原因,是由于脆性岩石内部局部微裂纹成核损伤突变所导致,蠕变过程中较小的声发射率出现只是岩石内部裂纹扩展现象导致,此时并没有局部裂纹成核现象出现[16].此外,基于岩石细观裂纹扩展模型并结合裂纹亚临界裂纹扩展法则,脆性岩石压缩蠕变宏细观力学模型被研究[17].然而,目前能够解释脆性岩石蠕变过程中,细观裂纹成核损伤突变对岩石宏观变形影响的宏细观力学模型很少,因此本文将基于固体断裂损伤力学模型,并结合岩石声发射蠕变监测试验结果,研究分析细观裂纹成核损伤突变影响下的岩石蠕变演化机理,进而为深部地下工程脆性蠕变过程中微震、岩爆事件的预测评价提供一定的理论支持.

1 理论模型

本文基于时间依赖的亚临界裂纹扩展力学模型,引入裂纹成核损伤突变演化路径函数,并结合裂纹扩展、应变及生发射事件相关的损伤模型,提出了一种可以解释脆性岩石裂纹成核损伤突变,对长期承受恒定应力状态(轴向应力σ1,围压σ3=σ2)下的蠕变应变演化曲线影响的宏细观力学模型(图2).

其中图2(b) 给出了脆性岩石压缩蠕变过程中,内部可能形成的5 个局部细观裂纹成核现象,数字1 ∼5 描述了裂纹成核顺序,每一个局部细观裂纹成核都会导致岩石的损伤出现一个突变情况,每一个损伤突变导致了岩石蠕变应变的突然加速增大,文献[16] 详细阐述了裂纹成核损伤突变影响下的应力−应变本构机理.图2(c) 给出了一种岩石内部裂纹成核可能导致的损伤突变演化路径,对于真实岩石内部,由于细观裂纹随机分布特性,岩石内部每一个裂纹成核导致的损伤突变大小各不相同,而且相邻两次裂纹成核损伤突变之间的时间间隔也是随机的,因此,图2(c) 通过∆DCN1,∆DCN2,∆DCN3··· 来描述裂纹成核损伤突变值,∆t1描述第一次裂纹成核的时间,∆t2,∆t3,∆t4··· 来描述相邻裂纹成核的间隔时间.

图2 (a)岩石裂纹扩展模型;(b)局部裂纹成核模型;(c)裂纹成核损伤随时间演化曲线Fig.2 (a)Rock model of crack growth;(b)nucleation model of localized cracks;(c)variation of damage from crack nucleation over time

图1(a)中,压缩应力作用下,脆性岩石内部随着初始裂纹(其尺寸为a,角度为φ) 沿着裂纹面滑动,导致其两端新生成翼型裂纹不断扩展(其长度为l),此翼型裂纹为张开型裂纹,其应力强度因子为[17-18]

其中,β 为常数,µ 为初始裂纹摩擦系数.模型中Fw为作用于初始裂纹面的楔力,其作用可以平衡岩石翼型扩展裂纹之间内应力为翼型裂纹扩展极限长度,其物理意义是两个相邻翼型裂纹尖端相互贯通时的长度(图2(a)),llim=[19],式中参数α=cos φ,岩石初始损伤Do=4πNV(αa)3/3,NV为岩石单位体积的微裂纹数量.模型计算中定义压应力为负,结果分析图中压应力取正.图1(a)模型所有初始裂纹尺寸或角度均假设为恒定值,可理解为真实岩石内部随机分布裂纹尺寸或角度的平均值,即通过一种平均化方法定性研究细观裂纹影响下的岩石力学性能.众多学者通过试验定性地研究了预制微小裂纹尺寸及角度对岩石力学特性影响[20-25],但是微小预制裂纹尺度要远大于与本文模型中提出细观裂纹尺度,无法解释细观裂纹影响下的完整自然岩石力学特性.然而细观尺度裂纹对岩石力学特性影响很难试验研究,随机裂纹尺寸及角度影响的岩石理论方程又很难建立,所以本文通过平均化假设的方法近似地研究细观裂纹对岩石力学特性影响.

基于式(1)翼型裂纹尖端应力强度因子,脆性岩石的应力与裂纹扩展关系可表示为[17,19]

式(7) 描述了裂纹扩展硬化与裂纹扩展软化曲线结果,其对应着岩石应变硬化与应变软化的应力−应变曲线,存在一个裂纹启裂应力值σ1ci(即l=0 时对应的轴向应力),和一个峰值强度值σ1peak,这两个值为岩石蠕变应变演化结果计算的恒定轴向应力σ1值选取提供了依据(即σ1ci<σ1<σ1peak).

张开型亚临界裂纹扩展速率与强度因子的关系式可表示为dl/dt=v(KI/KIC)n[26],引入式(1)应力强度因子表达式,图1(a) 中脆性岩石内部亚临界裂纹扩展速率可表示为[17]

式中,v为特征裂纹速度,n为应力侵蚀指数.根据式(8)解微分方程,可以求解出恒定应力状态下裂纹长度随时间演化结果l(t),其中微分方程中给定应力状态的初始裂纹长度lo可通过式(7)计算得到.

轴向应变相关的岩石损伤可定义为[27]

式中,D为损伤因子,m和εo为材料常数,ε1为轴向应变,γ 为泊松比,E为弹性模量,|·|为取绝对值.

裂纹相关的损伤可定义为[18]

联立式(9)与式(10),轴向应变与裂纹长度关系可表示为

将翼型裂纹极限长度llim代入式(11),可以计算得到一个极限轴向应变ε1f,该值为岩石失效应变提供一定参考.

将式(8)计算得到的恒定应力作用下,亚临界裂纹长度随时间演化结果l(t)代入式(11),也就是用l(t)替换l,可以得到岩石的恒定荷载蠕变应变随时间演化表达式

式(12) 很好地描述了岩石的蠕变应变演化曲线,然而,仍然无法描述脆性岩石内部裂纹成核损伤突变对蠕变应变时间演化曲线影响.本文为了能够通过理论模型描述裂纹成核损伤突变对蠕变演化曲线影响,引入了图2(c)中裂纹成核损伤蠕变演化路径,将该损伤函数引入式(12)则可以很好解释裂纹成核损伤突变影响.然而,如何将裂纹成核损伤突变演化路径函数引入式(12) 是一个关键问题.具体解决方法如下:通过式(12)可以看到,岩石蠕变应变时间演化结果与岩石初始损伤Do相关,针对一个岩石试样来说,其初始损伤是恒定不变的,然而,为了描述裂纹成核损伤突变影响,将图2(c) 提出的裂纹成核损伤蠕变时间演化路径函数DCN(t)替换式(12)中的初始损伤Do,即每一次裂纹成核引起的岩石损伤突变值可以通过初始损伤突变近似地描述.则脆性岩石裂纹成核损伤突变影响下的蠕变时间演化表达式为

此外值得注意的是式(13)中裂纹长度时间演化参数l(t) 中同时也隐含着裂纹成核损伤突变演化函数DCN(t).具体用DCN(t)替换Do的原因:已知初始损伤Do=4πNV(αa)3/3,假设初始裂纹尺寸a及角度φ 保持不变,则在上述理论计算中每一次裂纹成核引起的损伤突变∆DCN,导致了裂纹数量的NV的突然增大,这也近似地实现了裂纹成核损伤突变结果.实际岩石内部裂纹成核损伤突变,不仅仅是裂纹数量的增多,裂纹尺寸、方向及位置也可能在不断变化,由于本文模型局限性,无法真实模拟这些裂纹变化特征,所以只能通过改变裂纹数量近似等效的方法实现裂纹成核现象,为脆性岩石细观裂纹成核与宏观力学特性关系的理解提供一定参考.

此外,式(10) 给出了图2(a) 脆性岩石细观裂纹模型的损伤表达式,拆分变换式(10),岩石损伤方程也可以表示为

在式(14)中,岩石裂纹损伤演化与初始损伤Do密切相关,因此,通过控制初始损伤方法近似地实现裂纹成核损伤突变的方法是可行的.具体理论结果是否合理详见下文结果分析.

此外,基于声发射监测数据,岩石损伤为[28]

式中,Cd为岩石某一阶段的累计声发射数,C0为岩石压缩破坏全过程中累计声发射数,σr为残余强度,σP为峰值强度.式(15) 可以很好地呈现蠕变试验过程中,岩石内部局部微裂纹成核损伤突变现象(见图1).因此,可以通过岩石内部裂纹扩展诱发的声发射信号数据更加准确地判断岩石内部裂纹成核损伤突变演化路径函数DCN(t),进而为通过式(13)更加真实地计算模拟岩石内部裂纹成核规律影响下的岩石蠕变演化曲线结果提供重要依据.

2 模型结果分析

2.1 模型合理性验证

依据盐岩力学性能[12],模型参数选取如下:初始损伤Do=0.06,初始裂纹摩擦系数、尺寸及角度分别为µ=0.6,a=2.9 mm,φ=45◦.材料常数m=2,εo=0.1,β=0.32,断裂韧度KIC=0.32 MPa·m1/2,弹性模量E=20 GPa,泊松比γ=0.3,特征裂纹速率v=0.16 m/s,应力侵蚀指数n=57,∆t1=1440 h,∆t2=4296 h,∆DCN1=0.005,∆DCN2=0.001 7.具体参数选取方法可参考文献[17,19].

图3 中给出了考虑裂纹成核损伤突变影响下的理论蠕变应变演化曲线,并通过与试验结果[12](即图1 试验曲线)对比验证模型合理性.岩石蠕变过程中分别在t1=1440 h,t2=4296 h 时,经历两次由加速蠕变到减速蠕变的转化,其分别对应两次局部裂纹成核损伤突变,在模型中该两次成核损伤分别赋值∆DCN1=0.005,∆DCN1=0.001 7,此外,岩石在最后产生加速蠕变变形,导致了岩石的最终破坏.

图3 裂纹成核损伤突变下的理论与试验[12] 蠕变演化曲线Fig.3 Theoretical and experimental[12] creep curves influenced by damage catastrophe from crack nucleation

此外,为进一步验证模型合理性,图4(a)给出了锦屏大理岩试样蠕变演化过程中,归一化裂纹损伤演化理论结果与数值试验结果[29]对比分析曲线.由于本文模型局限性,理论与试验结果数值上存在一定差异,因此采用了归一化结果进行对比分析.模型参数如下:∆DCN1=∆DCN2=···∆DCN9=0.000 5,∆t1=∆t2=···∆t9=2.0×105s.数值试验结果存在多次裂纹成核损伤突增现象,只是数值试验更好地呈现了裂纹成核损伤时间、大小及数量的随机特性,理论结果假设每一次裂纹成核损伤大小及时间间隔一定,不能很好地呈现随机性,但是理论与数值试验变化趋势具有一定相似性.

图4(b) 给出了地壳孕震阶段的地壳应变演化曲线[30]与本文理论结果的归一化应变演化对比曲线.由于本文采用实验室尺度岩石模型,数值上难以与地壳尺度岩石达到一致,因此采用了归一化对比分析.模型参数如下:KIC=1.61 MPa·m1/2,n=57,v=0.16 m/s,m=1,εo=1/68,β=0.276,φ=32◦,a=3.1 mm,µ=0.51,Do=0.048,σ1=100 MPa,σ3=4 MPa,γ=0.2,∆t1=4.8×105s,∆t=3.6×105s,∆t3=6.2×105s,∆t4=∆t5=∆t8=1.4×106s,∆t6=∆t7=0.6×105s,∆DCN1=∆DCN3=∆DCN5=∆DCN6=∆DCN7=5.0×10−4,∆DCN2=1.0×10−3,∆DCN4=1.0×10−3,∆DCN8=2.5×10−3.地壳孕震阶段,变形监测区域的地应力可以近似理解为处于一个恒定应力状态,此时地壳变形可以近似理解为一个蠕变演化过程,由于地壳局部裂隙贯通成核损伤突变,导致了应变的突变,进而导致局部地震.成核损伤大小决定了应变增量大小,进而也影响地震震级.虽然数值上存在差异,但是演化趋势相似,一定程度上解释了裂纹成核损伤突变机理,为孕震阶段应变演化评价提供了一定参考.

图4 岩石蠕变裂纹成核(a)归一化损伤,(b)应变演化理论与试验[29-30] 对比曲线Fig.4 Comparison between theoretical and experimental[29-30] results of the evolution curves in(a)the normalized damage and(b)strain influenced by crack nucleation during creep

以上理论结果与试验结果变化趋势相似,然而在数值上存在一定差异,原因可能是:(1) 本文理论模型分别假设岩石内部初始裂纹尺寸及角度均为相同的值,通过一种平均化方法近似地理论分析了随机分布裂纹岩石力学性能;(2)模型中其他参数选取时存在一定误差.

此外,不可能为了模拟蠕变结果,每一个理论模拟都要配合开展声发射试验,来确定裂纹成核突变发生时间、裂纹成核损伤突变大小,及裂纹成核数量,再反过来应用于理论模型中,实现模拟结果.对于相同类型的岩石,可通过监测不同受力状态的大量岩石试样蠕变声发射信号数据规律,近似地汇总统计出此类岩石不同应力状态下的裂纹成核时间、成核损伤大小及成核数量变化规律,进而应用于本文模型中,为预测真实岩石蠕变裂纹成核现象提供一定支持.本文理论模型还很难模拟真实岩石随机分布裂纹成核时间、成核损伤大小及成核数量的随机特性,裂纹成核导致的损伤突变大小、裂纹成核发生时间以及裂纹成核数量影响下的脆性岩石蠕变演化,定性地研究了脆性岩石细观裂纹蠕变成核机理.下面将对这些因素影响下的蠕变应变演化规律进行详细讨论分析.

2.2 裂纹成核损伤变量对蠕变演化影响

为了便于模型参数对比分析,下面讨论中模型参数选取如下:Do=0.048,µ=0.51,a=3.1 mm,φ=45◦,m=1,εo=1/68,β=0.32,KIC=1.61 MPa·m1/2,E=30 GPa,v=0.16 m/s,n=57,γ=0.2,σ1=90 MPa,σ3=2 MPa.

图5 给出了当岩石整个蠕变演化过程中,只有一个裂纹成核损伤突变∆DCN1情况下,裂纹成核损伤大小对蠕变过程中翼型裂纹扩展长度及裂纹速率随时间演化曲线的影响结果.对于不同的裂纹成核损伤下,当发生裂纹成核损伤前,裂纹长度或裂纹速率随时间演化曲线是一致的;当裂纹成核损伤发生时,随着裂纹成核损伤突变值增大,在给定的时间点,裂纹长度或裂纹速率均增大,裂纹扩展至岩石最终失效长度时的时间越短.

图5 中单个裂纹成核损伤大小对蠕变(a)裂纹长度及(b)裂纹速率演化曲线影响Fig.5 Effect of the size of individual crack nucleation damage on creep evolutions of(a)crack length and(b)crack velocity

图6 给出了岩石蠕变演化过程中,裂纹成核损伤大小对宏观轴向应变及应变率时间演化曲线的影响结果.该变化趋势与上述裂纹长度及裂纹速率演化趋势相似.在裂纹成核损伤突变发生后,在给定的时间,随着裂纹成核损伤的增大,岩石的轴向应变及应变率均增大.随着裂纹成核损伤突变的增大,岩石最终蠕变失效时间越短,图7 中也清楚的给出了岩石最终蠕变失效时间随裂纹成核损伤的变化趋势.

图6 单个裂纹成核损伤大小对蠕变(a)轴向应变及(b)应变率演化曲线影响Fig.6 Effect of the size of individual crack nucleation damage on evolutions of(a)axial strain and(b)strain rate during creep

图7 单个裂纹成核损伤大小对岩石蠕变失效时间影响Fig.7 Effect of the size of individual crack nucleation damage on creep failure time of rocks

图8 中给出了脆性岩石蠕变演化过程中,当只发生一次裂纹成核损伤突变时,裂纹成核损伤突变所发生的时间节点∆t1对岩石蠕变裂纹扩展长度及裂纹速率的影响.在裂纹成核损伤突变发生后,随着裂纹成核损伤时间点的增大,裂纹扩展至最终失效长度的时间越长,即裂纹成核越晚,岩石直至最终失效的时间越长,图10 中也进一步给出了证明,岩石蠕变失效时间随裂纹成核时间成线性增大.

图8 单个裂纹成核损伤发生的时间对蠕变(a)裂纹长度及(b)裂纹速率演化曲线影响Fig.8 Effect of the happened time at individual crack nucleation damage on the evolutions of(a)crack length and(b)crack velocity during creep

图 9给出了裂纹成核损伤时间节点对岩石蠕变轴向应变与应变率的影响结果.轴向应变及应变率演化趋势与裂纹长度变化趋势相似.

图9 单个裂纹成核损伤发生时间对蠕变(a)轴向应变及(b)应变率演化曲线影响Fig.9 Effect of the happened time at individual crack nucleation damage on the evolutions of(a)axial strain and(b)strain rate during creep

图10 单个裂纹成核损伤发生时间对岩石蠕变失效时间影响Fig.10 Effect of the happened time of individual crack nucleation damage on creep failure time of rocks

以上讨论中,均是给出了一次裂纹成核损伤突变影响下,裂纹成核损伤大小及发生时间对岩石蠕变演化的影响.然而,对于真实岩石中,在整个长期蠕变演化过程中,由于岩石内部裂纹随机分布特性,导致岩石的非均匀力学性能,因此岩石内部可能会随机出现多次裂纹成核损伤突变现象.因此,下面将对多次裂纹成核损伤发生情况下的岩石蠕变裂纹及应变演化结果进行讨论.

图11(a)分别给出了发生2,3,4 次裂纹成核损伤突变影响下的裂纹长度随时间演化曲线,每一次成核损伤值∆DCN1,∆DCN2,∆DCN3,∆DCN4均为0.005,第一次裂纹成核∆t为0.6×108s,其他裂纹成核损伤之间时间间隔∆t2,∆t3,∆t4均为0.2×108s.图11(b)、图12(a) 及图12(b) 分别给出了图11(a) 相对应的裂纹速率、轴向应变及应变率演化曲线.当每一次裂纹成核损伤突变值及相邻裂纹成核损伤时间差一定时,随着裂纹成核数量的增大,岩石蠕变失效时间减小,图13 也总结归纳出了岩石蠕变失效时间随裂纹成核数量变化规律.

图11 裂纹成核数量对蠕变(a)裂纹长度及(b)裂纹速率演化曲线影响Fig.11 Effect of the number of crack nucleation on the evolutions of(a)crack length and(b)crack velocity during creep

图12 裂纹成核数量对蠕变(a)轴向应变(b)应变率演化曲线影响Fig.12 Effect of the number of crack nucleation on the evolutions of(a)axial strain and(b)strain rate during creep

图13 裂纹成核数量对岩石蠕变失效时间影响Fig.13 Effect of the number of crack nucleation on creep failure time of rocks

上述关于多次裂纹成核损伤对蠕变演化影响讨论中,裂纹成核损伤大小及裂纹成核发生时间点均是被假设为定值,图14 给出了岩石蠕变演化过程中,多次裂纹成核现象出现时,相邻裂纹成核损伤大小及相邻裂纹成核时间间隔不同的情况下,岩石内部裂纹长度、裂纹速率、轴向应变及应变随时间演化趋势.此时,岩石蠕变过程中,裂纹长度、裂纹速率、轴向应变及应变率突变性更加接近呈现一种随机特性.对于深部地下含有随机分布裂纹的自然岩石,若要更加精确预测岩石非均匀性影响下的蠕变力学性能,可以通过图1 与式(15) 中提到的声发射监测数据,分析不同岩石裂纹扩展导致的声发射率及累计声发射变化值,预测裂纹成核损伤大小,并结合本文提出的理论模型方法.该模型的提出为深部地下工程围岩长期稳定性及短期施工阶段微震及岩爆灾害评价预测提供了重要理论支持.

图14 多变量裂纹成核损伤对蠕变(a)裂纹长度及裂纹速率(b)轴向应变及应变率演化曲线影响Fig.14 Effect of the multiple variables of crack nucleation damage on the evolutions of(a)crack length and crack velocity,(b)axial strain and strain rate during creep

3 结论

基于固体断裂损伤力学理论,推出了脆性岩石裂纹成核损伤突变影响下的蠕变演化机理模型.并分析讨论了裂纹成核损伤大小、时间及数量对脆性岩石蠕变裂纹及应变演化特性影响.具体结论如下:

(1)岩石蠕变过程中,在同一时间发生一次裂纹成核损伤突变时,随着裂纹成核损伤大小的增大,岩石裂纹长度、裂纹速率、轴向应变及应变率均增大,岩石最终蠕变失效时间减小.

(2)岩石蠕变过程中,发生一次裂纹成核损伤突变时,裂纹成核损伤突变发生的时间越早,岩石最终发生失效的时间越短,而且岩石蠕变失效时间与裂纹成核时间成线性递增关系.

(3)在岩石蠕变过程中,发生多次裂纹成核现象时,当岩石裂纹成核损伤大小及相邻裂纹成核时间间隔相同的情况下,随着裂纹成核数量的增大,岩石蠕变失效时间减小;当岩石裂纹成核损伤大小及裂纹成核时间间隔不同且随机时,岩石蠕变变形演化更加接近含随机分布裂纹的真实岩石非均匀性导致的蠕变演化规律,其也为深部地下工程微震及岩爆事件预测评价提供一定参考.