基于最小二乘法的薄利多销模型

向贺伟，钟琳豪，庞邦准，陆万春，陈楠楠

基于最小二乘法的薄利多销模型

向贺伟，钟琳豪，庞邦准，陆万春，陈楠楠

（萍乡学院 工程与管理学院，江西 萍乡 337000）

薄利多销是一种销售策略，主要通过降低单位商品的利润来增加销售数量，从而使商家获得更多的盈利。为了研究打折力度与商品成本、销售额及利润率的关系，课题组基于最小二乘法的原理，建立了薄利多销模型，得到了打折力度与销售额以及利润率之间的函数关系。

拟合；最小二乘法；薄利多销

1 引言

薄利多销的实质是利用商品交换中最核心的价格因素来吸引顾客，提高销售数量，使商家获得更多的盈利。因而它具有不可替代的优点：增加商品销量、促进生产、扩大市场份额、加快企业资金周转等。对于需求富有弹性的商品来说，当该商品的价格下降时，如果需求量（销售量）增加的幅度大于价格下降的幅度，将促使总收益增加[1]。

2 最小二乘法原理[2]

本文通过最小二乘法将已知商场销售流水中的打折力度、商品销售额以及利润率进行拟合，以求得到此三者之间的函数关系。

3 基于最小二乘法的薄利多销模型

本文在建立模型的过程中主要涉及以下符号：代表营业额；代表商品实时售价；代表商品实时销量；代表利润率；代表商品利润；代表打折力度；代表商品成本；代表总盈利；代表促销时间；代表商品标价；促销力度。

3.1 促销力度模型与打折力度模型

3.1.1 模型准备

3.1.2 模型求解[3]

首先将该商场2016年11月30日至2019年1月2日的营业额做成数据透视图，如图1所示。由于数据量过多，图中仅展示2016年11月30日之2018年12月31日的情况，发现该商场的营业额在总体上呈现出平稳增长的趋势，少部分几天的营业额出现急剧上升的现象，将其中部分突然升高的营业额汇总得到表1。

图1 2016年11月30日至2018年12月31日的营业额

表1 部分突然升高的营业额

从表1中可以看到，突然升高的营业额都出现在比较特殊的日子里，如“双十一”“双十二”“618”都属于购物狂欢节，10月20日是宅购节，4月15日是周年庆。这些比较特殊的日子，通常都是商家推出促销活动吸引顾客的时候，因此，本文所得的结果与客观事实较为吻合。尽管2016年11月30日到2019年1月2日的营业额只会在特殊的日子里出现急剧上升的现象，但总体上一直保持较为平稳的状态。

3.1.3 模型检验

在Spss软件中，以横轴为日期，纵轴为利润率，绘制得到的现实利润率和理想利润率的对比图，如图2所示。

图2 现实利润率和理想利润率的对比

同样，由于数据量过多，上图仅对2016年11月30日至2018年11月30日的利润率进行展示，由上图可以看到，现实利润率和理想利润率虽然有一定的差距，但仍然在可接受的范围之内。

3.2 打折力度与商品成本关系模型

3.2.1 模型准备

首先剔除原始数据2019年1月2日以后的数据和促销状态为新建的数据，然后将促销开始时间和促销结束时间转换为数值形式，找到促销开始时间的最大数值为42801，所有数据都减去42801，再加上1，得到这些促销活动以天为单位的促销时长，最后计算出商品标价与促销价的差值。

3.2.2 模型建立

表2 打折力度模型

不同促销活动的开始时间和结束时间不同，本文将促销时长以横向跨度的形式表示出来。在同一天内，可能有多个促销活动的同时进行，分别记为促销1、促销2、促销3……，而不同促销的打折力度用Q表示，如果当天促销不进行则记Q为0，最后将每一天的各个促销活动的促销力度进行累加，得到每一天的打折力度。

3.2.3 模型求解与优化

将处理好的数据导入模型（4）中，运行得到每一天的打折力度，出现峰值超高的现象，不符合实际情况。由已知数据可以知道活动类型不同时，重叠时间内活动权重最高的优先生效，所以此模型将同一时间的不同促销活动直接累加是不合理的。故不再采用简单叠加，而应对所有促销活动的促销力度求取最大值，并将此时计算得到的打折力度记为优化后的打折力度，前文得到的打折力度记为优化前的打折力度，得到优化前后打折力度对比图，如图3所示。

图3 优化后的每天打折力度

显然优化后的每天折扣力度的峰值要远小于优化前，但仍然呈现出中间高、两边低的特点，造成这一结果的原因可能是大多数促销活动都是前期陆续开始，后期陆续结束，所以中期促销活动类型丰富，而从中选取得到促销力度的最值也就很容易更大，与客观事实较为吻合。

3.3 打折力度与商品销售额以及利润率的关系

3.3.1模型准备

整理得到商场从2016年11月到2019年1月的相关数据如下表3：

表3 相关数据

表3 相关数据（续）

3.3.2 模型建立与求解

运用前文建立的模型（2）可以求得成本价，并由此可得出销售额，利润率与打折力度三者关系，进一步得出成本与打折力度之间的关系。接着在表3相关数据的基础上，以打折力度为自变量，成本为因变量，研究打折力度与商品销售额以及利润率的关系，并通过MATLAB运用最小二乘法进行拟合，得到的拟合图像，如图4所示。

图4 打折力度与商品销售额以及利润率的关系

4 结论

首先运用了两种不同的方法填补缺失的部分商品成本价，分别记为现实成本和理想成本，并得到了对应成本价的利润率，分别记为现实利润率和理想利润率，通过图形对比发现两者比较接近。

[1] 刘芳. 浅谈物资贸易企业薄利多销[J]. 财会学习, 2019（10）:190–191+196.

[2] 文翰. 基于最小二乘法的热负荷预测的研究与应用[D]. 大连：大连海事大学, 2014.

[3] 姜启源, 谢金星, 叶俊. 数学模型.5[M]. 北京: 高等教育出版社, 2018: 5.

Study on the Model of Small Profits but High Turnover Based on Least Square Method

XIANG He-wei, ZHONG Lin-hao, PANG Bang-zhun, LU Wan-chun, CHEN Nan-nan

（School of Engineering and Management, Pingxiang University, Pingxiang, Jiangxi 337000, China）

Small profits but quick turnover is a common marketing strategy, usually by reducing the unit commodity profits to increase sales volume, so as to obtain more profits. In order to study the relationship between the discounting effort and commodity cost, sales volume and profit margin, a small-profits-but-high-turnover model based on the principle of least squares is established to obtain the functional relationship between discounting effort and sales as well as profit margin.

fitting; least square method; small profits but high turnover

O141.4

A

2095-9249（2021）06-0107-06

2021-07-19

江西省教育厅科技项目基金（GJJ181112）；萍乡学院青年科学基金（2018D0218）

向贺伟（1999—），女，江西萍乡人，2020级数学与应用数学本科生。

陆万春（1978—），男，江西信丰人，副教授，硕士，研究方向：复分析及数学模型应用，E-mail：125058827@qq.com

〔责任编校：吴侃民〕