超长小口径隧洞的贯通误差控制技术研究

刘 勇，万年锋，李秉亁

（1.湖北省水利水电规划勘测设计院，湖北 武汉 430064）

近年来，为了解决水资源时空分布不平衡的问题，我国规划了多项引水工程，因此超长隧洞（10～50 km）的贯通误差控制是急需解决的难题。例如，湖北省的鄂北水资源配置工程的宝林隧洞长达13.8 km（独头掘进）[1]，十堰引水工程的君地河隧洞长度为29 km（双向掘进），这些隧洞均地处崇山峻岭，且洞径较小（3.2～4 m），给隧洞测量带来了很大困难。

隧洞洞内控制网不仅受大气折光、粗差、对中误差、边长限制等因素的影响，还受环境潮湿、昏暗、小口径空间（通风管道、皮带出渣机、变压器和电缆等设备）的影响[2]，目前普遍采用的单导线、多导线环和交叉导线效果不佳。鉴于此，本文提出了多菱形单元的狭长形洞内控制网新方法，通过增加图形检核条件和适当加测高精度陀螺方位角来减小洞内控制测量的影响值，并利用统计试验法验证了洞内控制测量影响值。具有ATR自动照准功能的测量机器人（如TM50）可提高目标照准精度，已在隧洞测量、跨海大桥中得到应用，高精度陀螺方位角也在隧洞施工中得到了初步应用[3-4]。

1 洞内控制网

1.1 小口径隧洞的控制网布设

小口径隧洞洞径一般为3～4 m，只有一侧洞壁可布设强制对中基座。为了避免水平视线折射、仪器对中误差、粗差的影响，本文拟采用跳跃移动脚架、构成闭合环、观测视线远离温度变化区等措施[2]，并采用测量机器人TM50自动观测，避免人工照准误差。

如图1所示，GT0为贯通面，点203、点205、点207为强制对中基座，点2～点8为跳跃移动脚架，为了减小仪器和棱镜对中误差，以Y轴为纵向，以X轴为横向，横向贯通误差为mx，每4点构成一个闭合环，一般有2～4个观测方向，观测视线均远离洞壁。横向距离（如3～203）为1 m，边长为300 m，水平角约为0°11′（如3-4-203），网形为多菱形单元的狭长形。

图1 多菱形单元小口径隧洞控制网

1.2 基于统计试验法的控制网精度分析

统计试验法又称蒙特卡罗法，是一种采用统计抽样理论近似求解数学问题或物理问题的方法。对每个随机变量进行抽样，并代入数学模型中，再确定函数值，这样独立模拟试验多次，得到函数的一组抽样数据，可用来研究概率问题，也可用来求解非概率问题。利用该方法解决数学分析问题的基本思想为：首先建立与描述该问题有相似性的概率模型，并利用这种相似性把概率模型的某些特征（如随机事件的概率或随机变量的平均值等）与数学分析问题的解答（如积分值、微分方程的解等）联系起来；然后对模型进行随机模似或统计抽样；最后利用所得结果求出这些特征的统计估计值，并作为原来分析问题的近似解。基于统计试验法的控制网精度分析根据模拟的观测值误差来研究测量控制网中偶然误差的不同分布对待定参数及其函数的影响，即偶然误差在待定参数及其函数上的分布规律[5]。该方法作为精密工程控制网优化设计的方法之一，已引起国内外的重视。

本文首先设计控制网已知坐标和观测纲要，再通过统计试验法模拟观测值误差，要求观测值误差服从正态分布，设置方向中误差为0.7″，测距中误差为1mm+1ppm。平差后得到各未知点的坐标，再结合已知坐标（真值），即可获得各未知点的坐标误差，共做了16次模拟试验，结果如表1所示。

表1 模拟试验未知点的坐标真误差

各模拟实验的横向贯通误差如图2所示，可以看出，当距贯通面距离为15 km时，洞内控制测量影响最大值为35.5 cm、最小值为-30.9 cm；根据统计试验法计算得到的标准差为15.6 cm，利用CODAPS软件计算得到的洞内一侧影响值为19.3 cm，最大值取两倍中误差为38.6 cm，与统计试验法的最大值相差3.1 cm；有13次试验影响值在一倍中误差以内，表明统计试验法符合统计规律，可用于横向贯通误差模拟。

图2 各模拟实验的横向贯通误差图

1.3 横向贯通误差预计

本文采用CODAPS软件进行计算，设贯通面位于中间，即进、出口距贯通面均为15 km，可计算得到洞内控制测量影响值M2=27.3 cm。

考虑到洞外控制的影响，本文采用公式估算法计算洞外横向贯通误差的影响值[6]。

式中，M1为洞外定向对贯通误差的影响值；Mj、Mc分别为进、出口控制点的坐标误差；mG为定向联系边方向误差；L为隧洞线路长度，由于洞外控制点距洞口有一定距离，因此取隧洞线路长度时加1 km；ρ为206 265″。

根据试验网数据，取mG=1.5″、Mj=2 mm、Mc=5 mm、L=30 km，计算得到洞外定向对贯通误差的影响值M1=10.9 cm，洞内控制测量影响值M2=27.3 cm，则横向贯通中误差的预计值为29.4 cm。根据《水利水电工程施工测量规范》规定，对于长度为25～30 km的隧洞，横向贯通中误差应不大于25 cm，因此需要进一步减小横向贯通误差。

根据相关文献的研究，陀螺方位角配置于隧洞掘进段长度2/3处最优，因此可在两个掘进段的洞内9 km处加测陀螺方位角[7]。加测陀螺方位角后的横向贯通误差如表2所示，可以看出，洞内控制测量影响值M2减小了36.6%，横向贯通中误差的预计值也相应减小为20.4 cm，表明该技术方案尚有18%的精度余度。

表2 加测陀螺方位角后的横向贯通误差

2 测量机器人ATR的精度实验

采用TM50测量机器人在某隧洞内A处进行ATR自动测量实验，网中有29个三角形，观测12个测回，共进行3期测量，最大角度闭合差为-2.4″、-2.5″和-2.26″，利用菲列罗公式计算得到的方向中误差为0.49″、0.37″和0.46″[6]，表明ATR自动测量具有较高的目标识别精度，可实现自动观测，降低了测量员的劳动强度。

3 结 语

1）多菱形单元的狭长形洞内控制网可避免水平视线折射和粗差的影响。

2）统计试验法与经典平差法得到的洞内控制测量影响值可互相验证，且统计试验法较直观，可获得真误差。

3）对于长度为30 km的隧洞，采用多菱形单元的狭长形洞内控制网，并在两个掘进段的洞内9 km处加测陀螺方位角，能显著减少洞内控制测量影响值，综合横向贯通误差（包括洞外、洞内）的预计值为20.4 cm，符合规范要求。

4）采用具有ATR功能的测量机器人，可提高观测精度。