梯级相变蓄热装置蓄放热性能模拟研究

2021-05-27宗弘盛杨兆晟张群力张世红

可再生能源 2021年5期

宗弘盛，杨兆晟，张群力，张世红

（北京建筑大学供热供燃气通风与空调北京市重点实验室，北京100044）

0 引言

太阳能作为一种可再生能源，其规模化应用受制于其自身存在的间歇性、季节性及不稳定性。相变蓄热因其蓄热密度大、蓄热温度稳定的特点，能解决可再生能源的供需差异问题，被大量应用在太阳能集热、电力负荷平衡、余热回收利用等领域[1]～[5]。目前，应用较多的单级相变蓄热器，受蓄热材料的相变温度所限，在蓄放热过程中无法充分降低传热流体温度。

梯级相变蓄热装置通过沿传热流体的轴向或径向依次布置不同相变温度的相变材料，使其在蓄放热过程中，传热流体与相变材料的传热温差近似维持恒定，避免蓄热装置蓄放热的热流密度随传热流体温度的降低而产生衰减，从而缩短蓄放热用时[6]。梯级相变蓄热装置在蓄热过程中可将传热流体的温度逐步降低至接近末级相变材料的相变温度，有效降低了传热流体的出口温度，提高了蓄热性能。

梯级相变蓄热很好地体现了“温度对口、梯级利用”的原则，是国内外学者的研究热点之一。Farid首先提出了梯级蓄热概念，并进行了相应研究[7]。结果表明，与单一相变材料相比，多级相变材料组合的蓄热装置蓄热效果更好。胡芃的研究证明了采用梯级蓄热可显著提升蓄热装置的最大有效能利用率[8]。文献[9]证明了在梯级相变蓄热装置中，蓄热材料的相变温度呈等比分布时，梯级相变蓄热装置可达到最佳的火用效率。胡延铎的研究显示，最优的结构尺寸能使梯级相变蓄热装置的性能达到最佳[10]。Adine利用数值模拟方法研究了传热流体进口工况对梯级相变蓄热装置热性能的影响，证明了最佳进口温度及质量流率的存在，该工况的梯级相变蓄热装置性能最佳[11]。

本文设计的梯级相变蓄热装置采用套管式结构，沿传热流体轴向依次布置不同相变温度的相变材料。通过模拟蓄放热过程，对比研究了梯级、单级相变蓄热装置在蓄热量、液相率、蓄放热流密度及有效能利用率的差异。通过改变传热流体进口流速，探究进口流速对梯级相变蓄热装置蓄热用时的影响；给出了适合该梯级相变蓄热装置的最佳传热流体进口工况。

1 相变蓄热材料选择

中低温有机相变材料常被用于低温蓄热，其价格高，安全性差。本文选取MgSO4·7H2O与KAl（SO4）2·12H2O二元相变材料、硬脂酸和60#石蜡作为梯级相变蓄热装置中的各级相变材料。这3种相变材料具有成本低廉、安全可靠的优点。相变材料的物性参数如表1所示[12]，[13]。

表1 相变材料的物性参数Table 1 Physical properties of phase changematerials

2 梯级相变蓄热装置模型

2.1 物理模型

本文选取梯级相变蓄热装置中的一个换热单元作为模拟对象。该换热单元采用套管式换热结构，内管内部为传热流体，内管与外管之间按照流体流入方向分别布置不同相变蓄热材料。梯级相变蓄热装置的物理模型及其二维简化模型如图1所示。

图1 梯级相变蓄热装置物理模型及其二维简化模型Fig.1 Physicalmodeland two-dimensionalmodelof the cascade stage latent thermalstorage system

梯级相变蓄热装置的总长为900mm，内管直径为10mm，外管直径为50mm。内外管之间的空间被划分为相互分隔的三级蓄热单元，每级长度为300mm。按相变温度高低次序，在内外管间依次填充MgSO4-KAl（SO4）2二元相变材料（区域A）、硬脂酸（区域B）和60#石蜡（区域C）。该蓄热装置采用铝制材料，壁厚1mm。内管管内的传热流体为水。

在反映该梯级相变蓄热装置性能的前提下，对该装置做出简化假设：①相变材料在壳体内分布均匀，维持各向同性；②各级相变材料的相变温度、导热系数、比热、密度、粘度恒定，且相变过程中不发生体积变化；③忽略液态相变材料的对流传热；④忽略相邻各级相变材料间的接触热阻，假定该梯级相变蓄热装置的外壁为绝热状态。

2.2 数学模型

（1）传热流体区域数学模型

传热流体的能量方程表达式：

式中：ρf为传热流体的密度，kg/m3；cf为传热流体的比热，J/（kg·K）；Tf为传热流体温度，K；νx，νy为传热流体在x方向和y方向的速度，m/s；kf为传热流体的导热系数，W/（m·K）。

传热流体的动量方程的表达式：

式中：μf为传热流体的动力粘度，kg·s/m2。

传热流体的连续性方程的表达式：

（2）相变材料区域数学模型

蓄热装置内相变材料的能量守恒方程表达式：

式中：Ts，Tl分别为相变材料的凝固温度及熔化温度，K。

（3）边界条件

传热流体入口边界条件的表达式：

式中：Tinlet为传热流体进口温度，K。

式中：νin，x，νin，y为管内传热流体在x方向和y方向的速度，m/s；νinlet为传热流体进口流速，m/s。

外管外壁面边界条件及内管轴心边界条件的表达式为

（4）初始条件

蓄热装置初始条件的表达式：

式中：Tin为蓄热装置及传热流体内部各处温度，K；T0为初始温度，K。

在蓄热过程中，传热流体从区域A处的管内流入，从区域C处的管内流出。各相变蓄热装置的初始温度场温度均设定为310 K。传热流体进口温度设定为367 K，进口流速为0.5m/s。

放热过程中，传热流体从区域C处的管内流入，从区域A处的管内流出。各相变蓄热装置的初始温度场温度均设定为367 K。设定传热流体进口温度为310 K，进口流速为0.5m/s。

利用ANSYS软件对上述模型进行求解计算，流体部分采用Realizable k-ε湍流模型，相变过程采用Solidification/melting模型。各相变蓄热装置传热流体出口均设定为自由流出边界条件。传热流体与相变材料、不同相变材料之间的接触壁面均设置为耦合边界条件。

2.3 数学模型的网格与时间步长无关性验证

为平衡模拟结果的精度与模拟效率，在开始模拟前对梯级相变蓄热装置的数学模型进行网格与时间步长无关性验证。

2.3.1 网格无关性验证

利用ICEM CFD对梯级相变蓄热装置划分结构性网格，在传热边界做加密处理，分别得到6 367，9 086，12 700，17 972个网格。取蓄热材料区域内某点在3 500 s内的温度变化作为网格独立性验证依据。该模型在不同网格数下的模拟结果如图2所示。随着网格数增加，模拟结果误差处于允许范围内。为兼顾模拟准确性与模拟效率，该模型选择12 700网格数进行模拟求解。

图2 不同网格数下的温度模拟结果Fig.2 Temperature simulation resultswith different grid numbers

2.3.2 时间步长无关性验证

在网格数设置为12 700的基础上，分别以0.5，1.0，1.5 s的时间步长进行模拟，对时间步长进行无关性验证，验证方法与网格独立性验证相同。时间步长对温度模拟结果的影响如图3所示。模拟结果显示，当时间步长设定为1.0 s和1.5 s时，被选取点的温度无明显差异。因此该模型求解过程中选取1.0 s为时间步长，可以达到兼顾模拟准确性和模拟效率的效果。

图3 时间步长对温度模拟结果的影响Fig.3 The effect of time step on temperature simulation results

3 梯级相变蓄热装置热性能分析

3.1 评价指标

本文利用理论最大蓄热量、有效能利用率、液相率、蓄放热热流密度等参数作为评价相变蓄热装置蓄放热性能的指标[8]。

（1）理论最大蓄热量

理论最大蓄热量表征了相变蓄热装置的最大蓄热能力。理论最大蓄热量的表达式为

式中：Qmax为设计工况下梯级相变蓄热装置的理论最大蓄热量，kJ；Qss，j，Qsl，j，Ql，j分别为第j级相变材料固态显热、液态显热和潜热蓄热量，kJ。

式中：mj为第j级相变材料质量，kg；cs，j为第j级相变材料固态比热，kJ/（kg·K）；Tm，j为第j级相变材料的相变温度，K；T0为系统初始温度，K。

式中：cl，j为第j级相变材料液态比热，kJ/（kg·K）；Tj为第j级相变材料的温度，K。

式中：hj为第j级相变材料的潜热，kJ/kg。

（2）有效能利用率

相变蓄热装置蓄存焓差与传热流体输入焓值的比值为该装置的有效能利用率。有效能利用率的表达式：

式中：η为有效能利用率；Hin，Hout分别为整个蓄热过程中传热流体进口、出口焓值，kJ；Htpcm，H0pcm分别为t时刻、初始时刻相变材料的焓值，kJ。

（3）液相率

液相率指相变蓄热装置内部相变材料发生相变的比例。液相率的表达式如式（6）所示。

（4）蓄放热热流密度

蓄放热热流密度是指单位时间单位面积传热流体与相变蓄热装置的传热量。蓄放热热流密度的表达式为

式中：qi为i时刻梯级、单级相变蓄热装置蓄放热热流密度，kW；ρl为传热流体密度，kg/m3；ql为传热流体进口体积流量，m3/s；cl为传热流体的比热，kJ/（kg·K）；ΔTl为i时刻传热流体进出口温差，K。

3.2 理论最大蓄热量性能差异分析

在相同蓄热工况下，由于不同相变材料的潜热和密度不同，单级MgSO4-KAl（SO4）2二元相变材料蓄热装置（以下简称为单级二元相变材料蓄热装置）、梯级相变蓄热装置、单级60#石蜡相变蓄热装置、单级硬脂酸相变蓄热装置的蓄热量依次降低，分别为3 206，2 492，2 198，2 072 kJ。在相同体积下，MgSO4-KAl（SO4）2二元相变材料的潜热总量高于其余材料，导致其蓄热量较大。梯级相变蓄热装置的蓄热量分别比单级硬脂酸、单级60#石蜡相变蓄热装置的蓄热量高16.9%和11.8%，比使用水作为蓄热材料的蓄热装置高33.1%。梯级相变蓄热装置的潜热蓄热量比例比单级60#石蜡相变蓄热装置的潜热蓄热量比例高7.6%，略低于另外两种相变蓄热装置。模拟得出单级、梯级相变蓄热装置的理论最大蓄热量如图4所示。

图4 相变蓄热装置理论最大蓄热量对比Fig.4 Maximum heat storage capacity of different latent thermal storage system

3.3 有效能利用率性能差异分析

模拟结果表明，梯级相变蓄热装置的有效能利用率比单级相变蓄热装置有明显提升，存储热量效率更高。梯级相变蓄热装置的有效能利用率为61.6%，分别比单级二元相变材料蓄热装置、单级硬脂酸相变蓄热装置高18.4%，10.1%。在相同工况下，梯级相变蓄热装置可以从传热流体中吸收并存储更多热量，传热流体出口温度更低，有效能利用率更高。单级、梯级相变蓄热装置的有效能利用率如图5所示。

图5 相变蓄热装置的有效能利用率Fig.5 Heat recovery efficiency of different latent thermal storage system

3.4 液相率性能差异分析

液相率反映相变蓄热装置内部的相变材料发生相变的比例。可通过相变蓄热装置内液相率随时间的变化，判断相变蓄热装置内部相变材料全部发生相变的时间。液相率也可以反映相变蓄热装置的蓄放热速率。

3.4.1 单级与梯级相变蓄热装置液相率对比

模拟结果表明，单级二元相变材料蓄热装置、梯级相变蓄热装置、单级60#石蜡相变蓄热装置、单级硬脂酸相变蓄热装置在蓄热阶段完成蓄热的用时依次增加，分别用时2 502，4 218，4 830，8 526 s。梯级相变蓄热装置的蓄热用时比单级硬脂酸和单级60#石蜡相变蓄热装置分别缩短了50.5%和12.7%。这是因为梯级相变蓄热装置中相变材料的相变温度为梯级设置，而且装置中含有导热系数较大的MgSO4-KAl（SO4）2二元相变材料。单级二元相变材料蓄热装置的相变耗时较短，而且在温度上升过程中出现液相率急剧增大现象。这是因为MgSO4-KAl（SO4）2二元相变材料内部添加了一定量的膨胀石墨，导致该二元材料的导热系数较大。另外，该二元材料的比热较小，相变温区较窄，导致大量相变材料更容易达到相变温度而同时发生相变，液相率急剧增大，最终实现了比梯级蓄热装置更快的蓄热速度。单级60#石蜡、单级硬脂酸相变蓄热装置的液相率上升曲线较为平缓。这是由于60#石蜡和硬脂酸材料的导热系数较小，液相比热较大，导致距离传热流体较远的相变材料温度上升缓慢，发生相变的时间滞后，液相率上升比较缓慢。

在放热阶段，梯级相变蓄热装置、单级二元相变材料蓄热装置、单级60#石蜡相变蓄热装置、单级硬脂酸相变蓄热装置完成放热用时依次增加，用时分别为2 256，2 616，4 740，5 280 s。梯级相变蓄热装置的放热速度略高于单级二元相变材料蓄热装置。这是由于梯级相变蓄热装置的总蓄热量较小，而且相变材料的相变温度分布更利于传热，从而比单级二元相变材料蓄热装置的放热用时更短。梯级相变蓄热装置的放热用时比单级硬脂酸和单级60#石蜡相变蓄热装置分别缩短39.2%和32.2%。单级60#石蜡和单级硬脂酸相变蓄热装置的液相率下降速度呈先慢后快的趋势。这是由于其内部液态相变材料的比热较大，而且其导热系数较小所致。单级、梯级相变蓄热装置的液相率随时间的变化情况如图6所示。

图6 相变蓄热装置的液相率随时间变化情况Fig.6 Variation curve of liquid phase fraction of different latent thermal storage system

3.4.2 梯级相变蓄热装置内部液相率对比

利用液相率判断分析梯级相变蓄热装置内各区域的相变情况。在蓄热过程中，梯级相变蓄热装置内区域A，B，C完全发生相变的用时分别为4 290，3 174，3 822 s。区域B，C完全发生相变用时短于区域A。在1 600～2 200 s，区域A出现了液相率上升缓慢的现象，该结果与单级蓄热装置的模拟结果不符。通过分析可知，由于相变材料边界面使用耦合边界条件，区域A内部的相变材料在相变后对温度较低的区域B内部的相变材料放热。区域B内的相变材料吸热后相变用时缩短，区域A内的相变材料的相变用时增加。

在放热阶段，区域A内的相变材料最先完成放热，用时为1 416 s。区域B，C几乎同时完成放热，用时分别为2 376，2 352 s。在6 000～7 600 s，区域B，C的液相率出现小幅上升。通过分析可知，由于不同区域内相变材料的相变温度不同，相邻区域的材料间发生了放热现象，使已经凝固的相变材料重新融化，导致液相率上升。梯级相变蓄热装置内部液相率随时间变化情况如图7所示。

图7 梯级相变蓄热装置内部液相率随时间变化情况Fig.7 Variation curve of liquid phase fraction of cascade stage latent thermal storage system

3.5 蓄放热热流密度性能差异分析

热流密度是反映蓄热装置蓄放热功率的重要指标。蓄热装置的热阻和传热温差是影响蓄放热热流密度的重要因素。在蓄热过程中，内管壁面热流密度随蓄热用时的增加而逐渐下降，其中梯级相变蓄热装置的热流密度整体高于单级相变蓄热装置，而且下降更为平稳。分析可知，由于梯级相变蓄热装置中不同温度的相变材料的合理排布，在蓄热过程中蓄热流体与相变材料之间的换热温差更为稳定，使热流密度维持相对稳定。梯级相变蓄热装置的蓄热热流密度均值为1 537W/m2，单级二元相变材料蓄热装置、单级硬脂酸相变蓄热装置、单级60#石蜡相变蓄热装置的蓄热热流密度均值分别为1 067，513，778W/m2。梯级相变蓄热装置的蓄热热流密度均值比单级二元相变材料蓄热装置、单级硬脂酸相变蓄热装置和单级60#石蜡相变蓄热装置分别提升了44.1%，199.6%和97.6%。单级、梯级相变蓄热装置的蓄热热流密度随时间变化如图8所示。

图8 蓄热过程内管壁面热流密度随时间变化情况Fig.8 Variation curve of heat flux density of different latent thermal storage systems in heat charging process

在放热过程中，内管壁面的热流密度随放热时间的增加而下降，单级二元相变材料蓄热装置的热流密度均高于其余蓄热装置。由于MgSO4-KAl（SO4）2二元相变材料的导热系数明显高于另外两种材料，导致其热流密度较高，且热流密度下降速率较快，在相变过程后期低于其余材料。梯级相变蓄热装置的放热热流密度均值为1 260W/m2，单级二元相变材料蓄热装置、单级硬脂酸相变蓄热装置、单级60#石蜡相变蓄热装置的放热热流密度均值分别为2 478，764，933W/m2。梯级相变蓄热装置的放热热流密度均值较单级硬脂酸和单级60#石蜡相变蓄热装置分别提升了64.9%和35.1%。单级、梯级相变蓄热装置的放热热流密度随时间变化情况如图9所示。

图9 放热过程内管壁面热流密度随时间变化情况Fig.9 Variation curve of heat flux density of different latent thermal storage systems in heat discharging process

3.6 传热流体进口流速的影响

为研究传热流体流速对梯级相变蓄热装置蓄热用时的影响，在蓄热阶段设置传热流体入口流速为0.5，1.0，2.0，2.5m/s，其余模拟参数不变，观察梯级相变蓄热装置液相率的变化情况。图10为不同入口流速下梯级相变蓄热装置液相率随时间的变化情况。

图10 不同入口流速下梯级相变蓄热装置液相率随时间变化情况Fig.10 Variation curve of liquid phase fraction of cascade stage latent thermal storage system with different inlet velocity

梯级相变蓄热装置的蓄热用时随传热流体进口流速的增加呈现先下降后上升的趋势。入口流速为0.5，1.0，2.0，2.5m/s时，梯级相变蓄热装置的蓄热用时分别为4 224，3 408，3 552，4 032 s。当入口流速为1.0m/s时，梯级相变蓄热装置蓄热用时最短，较入口流速为0.5m/s和2.5m/s时的蓄热用时分别缩短19.3%，15.5%。当入口流速为1.0m/s时，梯级相变蓄热装置内部各区域的相变进程表现出更加良好的同步性，各区域的蓄热用时相差较小。在其他入口流速下，梯级相变蓄热装置内部区域A与区域C的相变进程产生明显差异，各区域的蓄热用时差异较大，导致整体蓄热用时较长。因此，在确定梯级相变蓄热装置的结构后，存在蓄热用时最短的最佳流体换热工况。