具有年龄结构的MSIQRS传染病模型的稳定性分析*

豆中丽

重庆财经学院，重庆400055

传染病是由病毒、细菌和寄生虫等感染人体后具有传染性的疾病［1］，关于传染病模型的研究已有很多成果［2-4］。现代医学说明隔离是预防和控制传染病的有效手段之一，例如在2003年爆发的SARS传染病，采用有效的隔离措施切断了传染病的传播途径，由此可见隔离对于SARS疫情的控制功不可没，因此建立带有隔离治疗的数学模型来说明这一问题显得尤为重要［5-6］。但是由于不同年龄的人群对同一疾病的感染程度不一样，有些疾病（如风疹、小儿麻痹、百日咳等）只在儿童中传播，有些疾病（如性病）只在成人中传播，所以研究年龄结构的流行病模型有着重要的理论和实际意义［7-9］。在上述文献研究的基础上，本文讨论了一类具有隔离的年龄结构MSIQRS传染病模型，给出了平衡点的存在性及稳定性条件，并用基本再生数的表达式解释了隔离治疗对于预防控制疾病的重要性。

1 模型建立

2 基本再生数的表达式和无病平衡点的局部稳定性

本节中我们将给出基本再生数R0和接种再生数R(φ)的表达式，R0表示染病个体在其整个染病期间易感人口中所感染的新病人平均数。

由于模型（3）的平衡解满足

3 无病平衡点的全局稳定性

4 地方病平衡点的存在性和稳定性

5 讨 论

基本再生数R0表示一个病人在其染病期间所感染的病人数。一旦隔离成功后，则基本再生数R0＜1，这说明隔离后可以使再生数减少，即新感染病人数减少，使无病平衡点稳定，从而有利于病疫的控制消除传播。当R(φ) ＜1 时，无病平衡点局部渐近稳定；当R0＜1 时，无病平衡点全局渐近稳定性，说明传染病逐渐的趋于灭绝；当R(φ) ＞1 时，地方病平衡点局部渐近稳定的，这说明传染病不会消除，而是逐渐趋于稳定，形成一种地方病。