基于师范专业认证的常微分方程教学模式改革探究

李晨松

（内蒙古民族大学 数理学院，内蒙古 通辽028043）

2017年10月教育部开始进行师范类专业认证，落实专业教学质量“最后一公里”，全面开展师范类专业三级认证工作［1］.对师范类专业实施第一级监测试点，稳步推进第二、第三级认证实践.创新推动教师教育内涵式发展.其目的在于规范和引导师范专业合理定位、特色发展、追求卓越.以认证为契机，推动高校教师建设工作.师范专业认证标准集中体现了“以学生为中心”的基本理念，强调遵循师范生成长成才规律，关注学生需求，加强成长指导，切实达成毕业要求.这就要求在师范类专业课程教学中要有效地组织课程教学活动.

常微分方程作为数学类师范专业核心课程，它在师范类学生核心能力培养中具有非常重要的作用.在工业与生活中与变化率有关的问题通常可以转化为常微分方程，这就在以常微分方程为基础建立数学模型的能力培养中凸显其作用.因此，许多高校教师对该课程的教学改革进行了深入探索与研究.从师范专业视角，卢霖［2］针对课程内容、教法与考核方式等方面进行了探讨，强调知识探索、优化考核方法.王俊霞等［3］从师范专业要求、教学方法和创新意识等方面对该课程进行了教学改革研究.同时，常微分方程也是其非师范专业的基础课程.从信息与计算科学专业角度，袁锐［4］剖析该课程的教学现状与现存问题，提出具体的改革实施方案.吴楚升［5］探讨在常微分方程教学过程中使用分层教学法，根据学生特点把学生分成3个不同层次，针对不同层次的学生，制定不同的教学策略与采取差异化教学引导方法.作为搭建理论与应用之间桥梁的核心课程，常微分方程教学对于师范生理论联系实际能力的培养起到非常重要的作用.

常微分方程是指自然科学和工程技术各门科学中出现的只含有一个自变量的微分方程，这些方程来源于实际问题.常微分方程课程是数理学院数学与应用数学师范专业的一门重要的专业基础课，教材为《常微分方程》［6］，原课时为72学时，现课时是56学时.在课时不断压缩情况下，如何利用较少的学时讲好这门课，既完成对于师范生知识与素质培养，又要完成数学思维能力培养，这是对主讲教师的考验.

1 明确课程目标与存在的主要问题

1.1常微分方程课程目标培养目标是专业建设的灵魂和核心，也是专业人才培养的依据.从学科素养与学会反思角度需要满足下面3个目标：（1）了解常微分方程的产生背景、基本思想以及发展历程；理解常微分方程在整个科学发展历史中的意义，树立辩证唯物主义思想和方法；（2）掌握常微分方程的基本概念、理论和方法；通过该课程的学习和训练，培养严密的逻辑思维和综合解题的能力，养成认真、求实、勤奋良好的学风；（3）初步具备从实际问题出发，以常微分方程为基础建立数学模型的能力.学会与人沟通、合作，能运用所学的微分方程知识去分析和解决实际问题，具备一定的科学研究能力.

1.2在教学方面实现课程目标需要解决的存在问题要实现本课程教学目标，要准确把握和深入理解中学教育专业认证课程标准，在教学过程中，需要解决如下问题：（1）本课程内容多，课时少，并且考虑问题思想与方法与以往所学课程存在很大差别的问题；（2）课堂学习氛围沉闷从而学生学习自主性和积极性不高的问题.此外，思政课改融入教学中问题；（3）解决过于重视理论推导和证明，而轻视计算能力和实际应用能力培养，从而导致学生动手能力不足和难以将所学的知识应用到实际问题中的问题.

2 常微分方程课程教学模式改革与教学法改革

2.1教学模式改革：混合课改模式针对本课程现存在问题与特点，采用混合式教学模式开展教学活动，将课程教学活动分成3个阶段：第一阶段为课前（线上）阶段，它是指在开始上课前，主讲教师在网络综合平台上发布学习任务，提前预习内容以及一些小测验等，学生按照布置的学习任务进行提前完成学习任务的过程.布置的内容可以包括：学习目标、提前告知的学习任务、发布上的相关自主学习教学资源与简单在线自测试题等.第二阶段为课堂（线下）阶段，它是指在课堂上经过主讲教师使用合理的教学方法，完成具有课改与培养目标性质的课堂教学内容.课堂内容可以包括：学生课前学习中遇到的问题导入、难点讲解、师生与学生之间讨论、教师本节课小结.第三阶段为课后（线上）阶段，它是指完成课堂（线下）教学任务后，根据学生课堂上学习情况，主讲教师在网络综合平台上给学生布置复习任务，目的为巩固学习成果.内容包括：课后作业、项目作业和开放问题讨论.

主讲教师要充分利用网络综合教学平台，将“线上”与“线下”教学合理运用，以学生为本，提高教学质量.通过混合式教学模式，让学生充分掌握了自主学习能力.采用课前线上预习，课堂重难点讲解，课后线上、线下复习3个阶段，并在不同阶段进行循环地师生互动、学生之间互动模式，使得课程更加开放生动，提高教学效果.

在基于混合式教学模式的平台下，通过本课程网络混合式教学的全面实施，形成了独具特色的基于网络混合式的教学模式和改革方案，在较大范围内得到推广应用.作为学校第二批混合式教学改革课程，通过在校四年的教学实践应用推广，教学各环节不断完善，目前已有学生300多人参与其中并受益，让“互联网+”教学成为可能.对比非混合式教学改革班级，成绩提高显著.

2.2教学方法改革教学方法是教学过程最重要的组成部分之一，如果没有运用适当的教学方法，将无法达成教学目的与培养目标，最终影响教学系统整体功能的实现.当确定了教学目标，接下来就需要根据学科特点采用富有成效与针对性强的教学法.当两位主讲教师讲授相同的教学内容时，教学效果可能会有很大差异，除了两位主讲教师的教学态度与知识水平以外，主要原因可能就是教学方法选择的问题.根据课程不同教学模式与教学内容，主讲教师应该选择不同的教学方法.

2.2.1 任务驱动教学法任务驱动教学法［7］是适合混合教学模式的教学法之一.在使用此方法时要做到以下几点.

首先，全面了解学生情况.在课前（线上）提前安排任务，布置简单训练习题，要求编排合理，任务的实践性要强，要真实自然.任务设计要合理化.任务设计要注重培养学生的创新能力.任务要分层次.其次，在课堂（线下）上要合理安排时间.检查课前布置的内容理解与学习情况，及时指导与更正理解误区.如果前期效果不错，在课堂也可以再次使用该教学方法.可以再进一步创设与本节课学习主题相关的内容，引导学生带着新任务进入本节课教学中，激发学生探索与解决问题的积极性.要做到让每位同学明确问题，要在任务的选择上下功夫，要选择与当前学习内容密切相关的问题作为学习的中心内容，或者设立一个让学生立即去解决的问题，此问题关系到本节基础知识点理解与掌握.同样地，可以布置课后作业与课程学习任务，循环往复形成任务驱动型学习闭环.它的意义在于将以教师为主导，学生被动学习的教学理念，转变为以学生为主导，完成任务为中心的教学理念，更能契合师范专业认证中“以学生为中心”的基本理念；也将传统的传授知识教学模式转变为学生主动探究式学习，让每位学生根据自己对主讲教师提出问题的理解程度，运用自己的知识储备与经验给出解决问题的具体方案.

2.2.2 启发式教学法根据教学内容、每个班级学生情况和知识接受规律，运用多种教学手段，使用启发式教学法传授知识、培养能力，使学生能够积极主动地思考问题，提升自主学习能力，激发学习兴趣，以促进身心全面发展来达成课程目标.

例如讲授第三章一阶微分方程柯西问题的解存在唯一性定理时，需要内容导入，考虑下面一阶微分方程初值问题

可以利用第二章的一阶微分方程初等解法求解，启发同学此初值问题解具有存在性，但是不具有唯一性.启发同学教材中解的表达的含义，即所蕴含的解不唯一性.在讲完一阶微分方程初值问题解存在唯一性定理后，启发同学找出此例子破坏存在唯一性的原因.

2.2.3 讨论教学法 首先教师不要直接告诉学生解决问题的具体方法，而是应当详细分析面临的问题，进而分解问题以达到降低问题难度，使学生开阔思路.主讲教师也可以提供一些具体解决该问题的线索，倡导学生之间的讨论和交流，充分调动每一位同学的参与积极性，观点在短时间内激烈碰撞，扫除细节知识盲点，提高学习效率.

例如：在第四章高阶线性微分方程的解基础理论部分，可以使用讨论教学法，引导学生讨论每个基本定理的证明、价值与意义.同时也讨论与高等代数中线性代数方程组解空间理论之间的相似之处与区别.此外，第五章线性微分方程组与第四章高阶方程基础理论之间非常相似，可以进行讨论相同之处，是否可以用第五章线性微分方程组的解空间理论求解分析第四章讲过的高阶微分方程.

使用此方法注意事项：

（1）教师要在课前（线上）布置讨论内容，让学生心中有数，主讲教师需要反复阅读教材，对知识进行分析、推演与论证.需要教师要有一定的储备知识应对在讨论中遇到的问题.在讨论过程中教师要抓住问题本质，进行分析、推理、论证，从而对讨论的结论给予判断.这就要求主讲教师做大量准备工作.

（2）设置的讨论问题要有一定难度.教师必须把书本知识和实际问题密切结合，才能提出要讨论的问题.这样学生在准备讨论的过程中，运用知识解决问题的能力得到了培养和提高.

3 指导学生掌握学习方法与学习成果预期

3.1 引导学生学习的思路及其主要学习方法

3.1.1 引导学生学习的思路从实际问题出发，例如单摆、振荡电路等实际问题，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，引导学生进行理论分析，找出自然规律、理论方法或解释实验现象，再引导学生从理论学习中验证结论的普遍性和适用范围，最后再用经过验证的理论来指导学生的实践，联系生产、生活和科技等方面的事例进行分析，引导学生大胆进行科技改革方面的设想.

3.1.2 主要学习方法第一，预习时多使用探究式学习方法：课前看线上预留的问题，带着问题进行阅读教材，了解梗概，做到心中有数，以便掌握主动权.预习时要注意联系新旧知识，顺便检验旧知识的掌握情况.第二，听课时多使用分析与综合方法：多分析主讲教师对知识概念的理解，在主讲教师的指导、启发和帮助下学习，可以少走弯路，事半功倍.所以课堂上认真听讲非常关键.在老师讲课的过程中要跟上老师的思维，同时也要保持自己独立思考的习惯，遇到有疑问的地方及时与老师沟通.第三，复习时多使用抽象与概括、思维导图式与反思性学习方法：根据艾宾浩斯记忆曲线的时间节点，要及时进行复习.把知识点用思维导图形式进行抽象概括，并且要反思收获，以达到牢固掌握知识点、深入理解与融会贯通.并同时加强相关的练习，学中做，做中学，加深印象.

3.2 学习能力提升和学习成果预期

3.2.1 学习能力提升预期通过深入学习常微分方程专业课，加强数学专业基础知识储备并提升数学素养.让学生明确学习目标，教师创造条件，让学生有更多的自主学习和课堂参与的机会，培养交流观点与表达能力；对学生进行必要的学法指导，把学生的学习主动性调动起来，使学生的学习方式向自主探究合作学习方式转变.最后，提高能够从常微分方程角度发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.

3.2.2 学生学习成果预期对实际问题进行提炼，通过相关理论对解决方案的可行性进行论证.初步具备从实际问题出发，以常微分方程为基础建立数学模型的能力.学会与人沟通、合作，能运用所学的微分方程知识去分析和解决实际问题，具备一定的科学研究能力.

4 结束语

综上，从师范专业认证出发改变原有教学模式与教学方法.在网络教学综合平台上，通过本课程网络混合式教学的全面实施，形成了独具特色的基于网络混合式的教学模式和改革方案.通过教学实践与应用推广，教学各环节不断完善，使学生具备从实际问题出发，以常微分方程为基础建立与分析数学模型的能力，能运用常微分方程的基本理论、技能与批判性思维方法，学会分析与解决实际问题.