断面法在高速公路土方测量与计算中的应用分析＊

孙允聪，张婷婷，郭 艺

（昆明工业职业技术学院，云南 昆明650302）

土方工程是土木工程施工的重要前期工程，土方量的计算是工程施工的一个重要步骤，通过挖填土方使得建筑物的平面位置和高程满足设计要求，为了估计土方工程的工程量和费用，通常须在地形图上根据设计标高和平面位置进行土方计算。土方工程量大、劳动繁重和施工条件复杂，特别是大型建设项目的场地平整，土方工程量可达数百万立方米以上，施工面积达数平方千米，施工期很长。在高低起伏的山区地形上建设高速公路，土方工程计算方法的选择至关重要，如何尽可能地减少土石方量计算的误差，提高计算精度十分重要，对生产实际有重大意义。对于山区高速公路，当前比较常用的计算方法有断面法、等高线法等[1-6]，本文主要针对高速公路工程对断面法应用进行分析。

1 断面法土方计算原理

对于地形起伏变化较大、地形狭长、填挖深度较大且不规则的地段，通常选用断面法进行土方量计算。图1 为一个断面的测量图形，设计地面以上与自然地面围成的区域为挖方区域，设计地面以下与自然地面围成的区域为填方区域。

图2 为断面法土方计算模型，利用断面法进行土方计算时，根据断面长度划分横断面S1，S2，S3，…，Sn-1，Sn。

断面法的表达式为：

式（1）中：Vi-1为第i-1 段单元填挖方体积；Sn-1，Si分别为第i-1 段、第i 段单元起终断面的填挖方面积；Li-1为第i-1段单元长度。

分析式（1）可知，土石方量精度与断面单元长度L 有关，L 越小，精度越高；反之，加大间隔，减少计算量，会导致计算结果精度降低[7]。

图1 横断面图

图2 断面法土方计算模型

在计算范围内布置断面线，断面一般垂直于等高线，或垂直于大多数主要构筑物的长轴线。两断面的间距一般小于100 m，通常采用20～50 m，然后分别计算每个断面的填、挖方面积，进而计算两相邻断面之间的填、挖方量（V填、V挖），并统计计算结果。

2 断面法土方计算应用分析

应用断面法计算时，相邻断面计算距离为中桩距离，假定相邻两个桩号的路基横断面是相互平行的，也就是平面圆曲线半径R 值为∞，即平面为直线。在实际工程中，直线指标占线形指标的一部分，其余多数为曲线。曲线半径R越小时，连续断面的面积相差也越大[8]。如果半径R 值较大且误差在规范允许范围内，可以采用断面法计算，除考虑测量的误差本身外，土石方量的计算本身也具有粗犷、精度低、估计性等特点[9-10]。

在计算过程中，如果断面法计算结果与实际相差较大，可以采取比较接近实际的计算方法。山区地形复杂，高速公路工程常用断面法计算土方量，对于与规范规定的工程量如±5%，相差较大的曲线半径如R 值较小，道路较弯曲的路段，可以用断面法进行修正，以满足规范规定。根据交通运输部公路工程定额站《公路工程工程量清单计量规则》中第二章路基工程有关土石方计量的要求：土石方体积用平均断面积法计算。但与似棱体公式计算方式计算结果比较，如果误差超过5%时，采用似棱体公式计算[11]。

3 断面法土方测量计算实例分析

3.1 工程概况

计算案例选取范围为某高速起止桩号EK0+180.00～EK0+373.00，沿线地形为山岭重丘区，地形陡峻，沿线林木较多测量区域为山区地形，地形条件复杂，施工难度较大。同时对工程变更部分测量并计算实际土方量，作为工程量计量的依据，测量规范主要依据JTG F80/1—2017《公路工程质量检验评定标准》[12]。图3 为测量区域范围。

图3 高速公路E 匝道测量范围

通过分析E 匝道部分路段可以得出，从大桩号到小桩号部分，从圆曲线部分转弯半径R=1 500 m 开始，后经过缓圆部分HY、直线部分，又经过圆缓部分YH、缓圆部分HY，线路形状比较复杂。

3.2 断面法土方测量流程

3.2.1 熟悉图纸

首先了解图纸的工程概况及技术要求，其次应该读懂图纸总平面设计图，了解工程各部位的平面位置、桩位图，周围现状建筑物、公路、桥梁位置，断面图等，图4 为高速公路桩号EK0+223.00 断面。

3.2.2 控制点复测

为确保整个工程测量准确无误，应该对甲方提供的首级控制点用全站仪、水准仪进行复测，控制点的复核由两个测量队独立复合后并将复测的最后结果交由监理工程师处理，所有控制点必须在满足精度的要求下并经监理工程师签字确认方可使用。

3.2.3 测量数据准备

将E 匝道直线、曲线及转角要素通过华测GNSS 接收机随机自带软件“RoadEditor”编辑后生成“.Rod”文件，导入华测GNSS 接收机手簿待用。现场实测时通过地测之星打开备用。

图4 高速公路桩号EK0+223.00 断面图

输入曲线要素（半径、圆曲线长、入缓和曲线长、出缓和曲线长等)，软件将自动判别曲线类型。在成果的直曲表中依次核对曲线要素（切线长、曲线长度）、交点桩号和坐标；将“逐桩坐标表”与设计坐标进行核对。E 匝道有设计文件直线、曲线及转角表，可作为本次匝道部分的曲线参数。

3.2.4 现场实测

原始设计断面复测和开挖完成后的断面均采用GNSS 接收机测量复测，通过华测GNSS-RTK 放样出“.Rod”文件中道路曲线位置，同时采集出该点的实测三维坐标，并保存备用。采集过程中应先核对每一个断面的中桩位置，再从中桩沿两侧分别采集该断面的坐标，尤其要核对断面开口位置的坐标，以确保开口位置准确。图5 为E 匝道实测断面。实测道路断面要保证采集位置的偏差符合要求，通常点位偏差在±0.05 m 以内，超出±0.05 m 的断面认为是新开断面。高速公路和一级公路的土方测量允许误差为：高程（+10 mm，-15 mm）、宽度（不小于设计值）、中线偏位（50 mm）、横坡（±0.5%）。具体请参照公路工程质量检验评定标准（JTG F80/1—2017）。

3.2.5 断面法断面面积的计算

用cass 软件中绘制断面图的方法绘制出实际施工断面图[13-14]，并通过中桩位置将其展绘到设计图纸上进行比较，检查施工质量。图6 为桩号为EK0+223 的断面，图中白粗虚线为实际施工断面，白细实线为设计断面。计算实际断面面积时可以直接使用AUTOCAD 中查询面积的命令“AREA”来实现，或者使用cass 软件中的“工程应用”菜单，“查询实体面积”来实现面积的计算。

4 数据处理分析与影响精度因素改进

4.1 数据处理

通过比较设计断面处的原始地面标高，与道路土石方开挖后的施工断面地面标高进行比较，运用连续断面法来计算两期土方量的变化。道路的实际断面图可以用cass 软件来绘制，通过中桩位置重合来比较两个断面图的差异，从而确定两者的差异，进而判断断面开挖质量是否符合设计要求。白细实线所围面积为设计面积，白粗虚线所围面积为实际面积。将道路未开挖的设计断面图与开挖后实际断面图进行比较，可以计算出开挖断面面积，通过两期的断面面积，求出平均近似面积，再算出两个断面的桩号之间的间距，进而求出土方量。表1 为EK0+180.00～EK0+373.00 实测土石方数量计算表。

图5 E 匝道实测断面图（部分）

图6 桩号EK0+223.00 实际施工断面图

4.2 精度影响因素

仪器及测量方法的精度对工程量有较大影响。通常土方测量的仪器选用GNSS-RTK 测量，RTK 的精度一般控制在10 mm 以内，高程在10～15 mm，尤其高程的精度会较大影响测量的土方量。但高程精度引起的误差具有偶然性，具有一定抵消性，一般可以接受。

计算模型引起的误差。平均断面法或其他计算方法都是对具体问题的数学模型的抽象化，因此模型误差不可避免，所以模型计算出的工程量只是实际工程量的近似值。

测量过程的取点疏密和取点精度影响因素。实际测量过程中采集点位密集和采点质量高，得出的结果就越接近于真实的土方量，反之，精度越低。

表1 EK0+180.00～EK0+373.00 实测土石方数量计算表

中桩间距的大小和位置影响断面距离的大小，进而影响土方量大小。一般中桩间距由设计单位设计决定，中桩间距越小，越符合计算模型，越准确，同时中桩位置是否划分在地貌特征变化位置也很关键。

体积计算公式与实际情况的接近程度。例如，当相邻两横断面面积相差较大时，平均断面法计算误差则比棱台体积法大。土方工程量计算原理和方法决定了设计土方工程量必然与实际存在一定误差，而相对减小这类误差的方法是：根据条件缩小土方计算时的桩号间距，线性工程缩小相邻断面间的间距，场地工程缩小相邻分块间的间距。但在实际工程勘察设计中，又不能无限制缩小间距。

4.3 提高精度的改进方法

在设计中或复测设计断面时，适当缩小曲线段或地形变化复杂处桩号间距，地形显著变化处应加桩。在小半径曲线段可以增加加密桩号计算说明，以提高计算精度。地形复杂处应适当提高采点密度和采点质量。采用更加合理的计算方法，如采用似棱柱法计算面积或更接近真实面积的计算方法。