硫酸钠盐渍土土-水特征曲线的试验与理论研究

姜 浩， 邴 慧

（1.中国科学院西北生态环境资源研究院冻土工程国家重点实验室，甘肃 兰州 730000； 2.中国科学院大学，北京 100049）

0 引言

盐渍土是一系列受盐碱作用的，包括各种盐土、碱土及其他不同程度盐化、碱化土壤的统称。我国盐渍土分布广泛，总量约为9 913万公顷［1］。兰州地区属黄河中上游半干旱-半漠境盐渍区，地下水矿化度较高［2-3］。兰州黄土中风化的岩盐矿物成分比较多，含盐量较大且主要以硫酸盐为主，是典型的硫酸盐盐渍土［4］。

非饱和土力学理论中，土的总吸力由基质吸力和渗透吸力（溶质吸力）两部分组成，其中基质吸力是非饱和土重要的应力状态变量，是影响非饱和土力学性质的重要因素［5］。土-水特征曲线（SWCC）是用来描述土吸力（基质吸力或总吸力）与土的含水量（体积含水量、质量含水率或饱和度）之间本构关系的曲线，是非饱和土力学性质研究的核心问题［6］。

此前，学者们进行了较多的盐渍土土-水特征曲线研究。孙德安等［7］、张悦等［8］、马田田等［9］对氯盐盐渍土的土-水特征曲线进行研究，认为NaCl 对盐渍土的基质吸力影响较小，盐渍土中的盐分主要对土的渗透吸力产生影响。王利莉等［10］、He 等［11］、Ravi 等［12］、Fattah 等［13］对氯盐盐渍土的土-水特征曲线进行研究，认为NaCl对盐渍土的基质吸力有一定影响，并且对盐渍土的渗透吸力有较大的影响。张宏等［14］测定了含硫酸钠风积沙路基的土-水特征曲线，认为硫酸钠盐分对风积沙路基的基质吸力有一定的影响，对渗透吸力有较大的影响。郭全恩等［15-16］根据试验及模拟结果指出，土中不同盐分类型（NaCl、Na2SO4）溶液及不同浓度溶液对盐渍土的基质吸力均有影响。上述研究多集中在氯盐盐渍土，对西北地区广泛分布的硫酸盐盐渍土的土-水特征曲线的研究却相对较少。且对于盐分对渗透吸力影响的研究结果基本相同，而盐分对盐渍土基质吸力影响的研究方面不同研究者得到的结果并不相同，有必要对硫酸钠盐渍土盐分含量与基质吸力的关系进行深入的研究。

滤纸法是一种较为常用的土-水特征曲线试验方法，大量应用于各种类非饱和土的土-水特征曲线试验中，具有操作简单、测量范围广等优点［17-18］。自1937 年Gardner［19］提出滤纸法后，国内外采用滤纸法开展了大量的研究。王钊等［20］、刘可定等［21］、白福青等［22］、朱赞成等［23］、张华等［24］、唐栋等［25］对国产No.203 型滤纸的率定曲线进行了研究，得到了受到广泛认可与应用的这一型号滤纸的率定曲线；王钊等［26］、陈东霞等［27］、唐东旗等［28］、辛保泉等［29］、刘欢等［30］采用前人测得该型号滤纸的率定曲线，对非饱和土的土-水特征曲线进行了研究。孙德安等［7］、张 悦 等［8］、Fattah 等［13］、张 宏 等［14］、Thyagaraj等［31］采用滤纸法对不同种类盐渍土的土-水特征曲线进行研究，滤纸法在盐渍土土-水特征曲线的研究中有着广泛的应用。

本文采用滤纸法测定了兰州黄土及不同含盐量硫酸钠盐渍土的基质吸力并绘制土-水特征曲线，以探究硫酸钠对兰州黄土基质吸力的影响。以非饱和土力学理论［5-6］和表面物理化学理论［32］为基础，结 合Philip［33］、McQueen & Miller［34］、Tuller &Miller［35］、Iwamatsu 等［36］提出的一系列理论，得到了土中含盐量与基质吸力关系的半经验公式。将所得半经验公式的各个部分进行定量化的表达，采用少量的试验数据拟合得到方程的全部参数，计算得到不同含盐量硫酸钠盐渍土的计算土-水特征曲线，计算曲线与试验曲线吻合程度较高，可以用来计算不同含盐量盐渍土的基质吸力。

1 试验材料

本次试验采用兰州黄土，取土点位置为36°05′24″N、103°47′01″E，海拔1 800.3 m。试验所用兰州黄土属粉质黏土，其基本物理性质、主要矿物成分及颗粒分析结果分别见表1~2及图1。

表1 兰州黄土基本物理性质Table 1 Basic physical properties of Lanzhou loess

表2 兰州黄土的主要矿物成分Table 2 Main mineral composition of Lanzhou loess

图1 兰州黄土颗粒级配曲线Fig.1 Grain size distribution curve of Lanzhou loess

使用过2 mm 筛后的黄土配制初始含水率为16%，含盐量为0%、0.5%、1%、2%的硫酸钠盐渍土，配制后的土样装入密封袋静置24 h以上使其中的盐分水分分布均匀。采用制样机制成干密度1.69 g·cm-3的环刀重塑土试样，对环刀试样采用抽真空法进行饱和，饱和时环刀试样之间用滤纸隔开，根据所配制土样的含盐量，饱和时使用的Na2SO4溶液浓度分别 为0 g·L-1、21.92 g·L-1、43.83 g·L-1、87.65 g·L-1，饱和后的土样通过风干法控制含水率。

2 试验方法

本次黄土状硫酸钠盐渍土SWCC 的试验采用滤纸法，滤纸法使用的主要器材有恒温箱、电子天平（精度到0.0001 g）、滤纸、密封罐、保鲜膜、密封袋、环刀、干燥剂、饱和器、镊子等。试验用水均为试验室Ⅰ级水。

2.1 滤纸法的测试原理

滤纸法使用滤纸作为被动传感器，以测试土壤的基质吸力或总吸力，滤纸法的吸力量测范围为101～105kPa［37］。在恒定温度下，将滤纸与环刀土样共同放置在一个密封罐中，滤纸与土样直接接触（三张滤纸夹在两个土样中间）以测量土中的基质吸力。这是由于滤纸在与土样直接接触时土样中的水分或溶液迁移到了滤纸中，忽略了土中渗透吸力的影响，滤纸的水分与土样的水分达到平衡状态，测定滤纸的含水量，通过该滤纸的率定曲线得到土样的基质吸力。

2.2 滤纸法的试验过程

本次试验使用的滤纸为国产“双圈”牌No.203型定量滤纸，滤纸直径为70 mm，滤速为慢速。采用王钊等［20］测得该型号滤纸的率定曲线。

基质吸力与滤纸含水率之间关系曲线（率定曲线）的方程为

式中：s为基质吸力（kPa）；wf为滤纸质量含水率（%）。

滤纸法测SWCC的试验过程如下：

①将滤纸裁剪到直径55 mm 大小，在烘箱（温度设置为105 ℃）中烘干16 h后放入干燥盒备用；

②在两个环刀试样中间叠放三张滤纸与试样接触（两张直径为70 mm 的滤纸起保护作用，中间一张直径为55 mm 的滤纸用于测量土样的基质吸力），如图2所示；

图2 滤纸法测SWCC示意图Fig.2 Schematic diagram of SWCC measurement by filter paper method

③环刀试样与滤纸放置在密封罐中，密封罐外包裹保鲜膜，包裹好的密封罐放入密封袋中保护；

④土样放于恒温箱中，不同含盐量盐渍土的SWCC 试验同时进行，吸力平衡时间为10 d，恒温箱温度保持在（25±1）℃；

⑤平衡10 d 后打开密封罐，用镊子将湿滤纸取出，采用精度到0.0001 g 的电子天平直接进行称重，每次称重必须在15 s内完成，称量后的湿滤纸装入密封袋中并标号；

⑥用镊子将湿滤纸放在铝盒中（铝盒底部垫一张干净的滤纸），将铝盒放入温度为105 ℃的烘箱中烘16 h，滤纸烘干后采用干燥的密封袋转移，且密封袋储存在干燥盒中；

⑦用镊子将烘干后的滤纸从密封袋中取出快速称重，计算得出滤纸的含水率，使用率定曲线可计算出该含水率对应的基质吸力值；

⑧通过烘干法测得土样的质量含水率，绘制不同含盐量硫酸钠盐渍土的SWCC。

3 结果与分析

3.1 试验结果

不同含盐量硫酸钠盐渍土的SWCC 如图3 所示，从图中可以看出硫酸钠盐渍土SWCC呈反S形。在本次试验测试的SWCC 的整个阶段，相同含水率下土样的基质吸力基本服从2%硫酸钠盐渍土＞1%硫酸钠盐渍土＞0.5%硫酸钠盐渍土＞兰州黄土这一规律。由此可见，硫酸钠盐的存在及含量大小对兰州黄土的基质吸力影响较大，硫酸钠盐渍土的持水能力随着含盐量的增加而提高。这一结果与张宏等［14］得到的试验结果较为相近。

图3 不同含盐量硫酸钠盐渍土SWCCFig.3 SWCC of saline soil with different sodium sulfate content

在含水率较高的SWCC 阶段，不同硫酸钠含量土体的基质吸力差别较小，表明在含水率较高时含盐量对基质吸力的影响很小。这是因为在高含水率下，土体中的盐分完全溶于孔隙溶液中，孔隙盐溶液的表面张力增大，随着表面张力的增大液-固接触角δ也会增大。毛细作用与表面张力的增加呈正相关，而与接触角的增加呈负相关，两种因素共同作用导致含盐量的增加对土体毛细作用的改变较小，最终结果即为在含水率较高的SWCC 阶段，含盐量对基质吸力的影响较小。

随着含水率的降低，不同含盐量土的SWCC 差异显著，特别是不含盐的兰州黄土与2%含盐量的硫酸钠盐渍土，两种土在含水率为12%时基质吸力相差数百千帕。这是由于盐渍土中的含水率较低时，土体中的基质吸力主要由吸附作用主导，而较高的孔隙盐溶液浓度对吸附作用有较大的影响，盐分对基质吸力的影响是通过吸附作用增强来体现。

3.2 Van Genuchte土-水特征曲线模型

Van Genuchte 土-水特征曲线模型（简称VG 模型）［38］是一种得到广泛认可的描述基质吸力与土壤含水率之间关系的经验模型，本文采用VG 模型对试验数据进行拟合并进行验证［39-41］。

VG模型的具体表达形式为

式中：α、n、m均为经验参数，需通过实测数据拟合求得；θs为饱和质量含水率（%）；θr为残余质量含水率（%）；θ为基质吸力s对应的质量含水率（%）；s为基质吸力（kPa）；参数α一般为土进气值的倒数，与土的最大孔径有关，最大孔径越大，进气值越小［42］；参数n与土孔径分布有关，一般来说粗颗粒土的n值较高，细颗粒土的n值较低［43］；参数m与参数n有关，m=1-1/n。

将式（2）代入式（3），得到常用的VG 模型表达θ-s关系的关系式为

3.3 VG模型的试验结果拟合

使用MATLAB 中的lsqcurvefit 函数进行模拟，式（4）中饱和含水率θs为定值，α、n、θr为拟合参数。利用总试验数据的60%进行拟合，40%进行验证。不同含盐量硫酸钠盐渍土的土-水特征曲线拟合结果如表3，拟合曲线见图4。

从表3、图4可以发现拟合曲线与实测数据的均方差（RMSE）较小，VG 模型的拟合效果较好。不同含盐量硫酸钠盐渍土的VG 模型拟合参数不同，但其间有规律可循。硫酸钠盐渍土的参数α值均小于去离子水处理的兰州黄土，进气吸力均大于去离子水处理的兰州黄土，不同含盐量盐渍土间进气吸力的关系为2%硫酸钠盐渍土＞1%硫酸钠盐渍土＞0.5%硫酸钠盐渍土＞兰州黄土；VG 模型拟合曲线的参数n、θr随着含盐量增加而增加。

表3 VG模型拟合参数Table 3 Fitting parameters of VG model

图4 实测数据与拟合曲线对比Fig.4 Comparison between measured data and fitting curves

4 非饱和盐渍土含盐量与基质吸力关系的半经验公式

4.1 McQueen&Miller土-水特征曲线概念模型

McQueen & Miller［34］于1974 年提出的土-水特征曲线概念模型（图5）认为，吸力值在0～102kPa 之间为毛细作用段，基质吸力主要由毛细作用影响；吸力值约为102～104kPa 之间为水膜吸附段，基质吸力主要受土体内固-液间的短程相互作用影响；吸力值约为104～106kPa 之间为紧密吸附段，基质吸力主要与分子间作用力有关。

图5 土-水特征曲线概念模型Fig.5 The conceptual model of SWCC

4.2 含盐量对毛细作用的影响

假设土体中孔隙均为毛细管形式，土中孔隙的液-气界面压力差（ua-uw）均可以用Yang-Laplace 方程表示。Yang-Laplace 方程中弯液面（图6）内外压力差与表面张力和曲率半径的关系［5，44］为

图6 弯液面Fig.6 Meniscus

式中：ua为孔隙气压力（kPa）；uw为孔隙水压力（kPa）；T为表面张力（N·m-1）；R1和R2为弯液面在正交平面上的曲率半径（m）；R为平均曲率半径（m）。基质吸力与表面张力T成正比，与弯液面平均曲率半径R成反比。

非饱和土力学理论的毛细管模型中［6］，平均曲率半径R由毛细半径r和液-固接触角δ来确定，关系为

式中：r为毛细半径（m）；δ为液-固接触角（°）。

因此，Yang-Laplace方程可以表示为

表面物理化学理论认为，无机盐类溶液中溶质浓度的增大可以使溶液的表面张力随之一起增大［32］。当温度为20 ℃时，硫酸钠水溶液表面张力与浓度的关系见图7。

图7 20 ℃硫酸钠水溶液表面张力与浓度关系曲线［45］Fig.7 Relationship between surface tension and concentration of sodium sulfate aqueous solution at 20 ℃［45］

硫酸钠水溶液的表面张力与溶液浓度近乎线性相关，仅考虑盐溶液浓度对表面张力的影响，设T0为纯水的表面张力，则盐渍土中的盐溶液表面张力Tx为

式中：T0为纯水的表面张力（N·m-1），通常取T0=0.072 N·m-1；Tx为盐溶液的表面张力（N·m-1）；c为在特定土类中某一种溶质对孔隙溶液表面张力影响的参数；x为盐渍土的含盐量（%）；θ为不含盐土任意基质吸力对应的质量含水率（%）；x/θ为孔隙盐溶液浓度（%）。

表面物理化学理论认为，溶液在光滑低能表面形成的接触角随液体表面张力的变化而变化，cosδ与液体表面张力关系的经验公式为

式中：e为在特定土类中孔隙溶液表面张力对接触角影响的参数；f为同种盐溶液在指定聚合物表面上的常数。

将式（9）带入式（10），得到盐渍土中液-固接触角δx随孔隙盐溶液浓度变化的关系式为

在非饱和土中，由于土颗粒表面吸附水膜的存在，某一含水率对应的开尔文半径rk（空气填充孔隙半径）小于毛细半径r。假定相同干密度不同含盐量土的孔隙分布相同，不考虑盐分对孔隙的影响，则盐渍土基质吸力的毛细部分为

式中：Cx为盐渍土基质吸力的毛细部分；rk为开尔文半径（m）。

2002年以来，政府对石门桂花村进行了规划和开发，在保持乡村特色的基础上，突出生态休闲。2003年9月底重点建成“古桂观赏”、“休闲娱乐”、“餐饮服务”三大区块。2005 年，结合“全面小康建设示范村”创建和当地良好的生态环境，建设生态度假村，创建“农家乐”。二期投入200万元，景区面积扩大一倍。2011年石门桂花村第三期建设，投入资金500多万元，建成占地51.3亩的生态桂花园。同年规模较大的为桂花酒家（石门桂花村农家乐餐饮企业目前有7家），投资150多万元在原桂缘草堂的基础上进行改造，进一步完善了服务设施，增加了乡村文化元素，确保了石门桂花村特有的乡村气息。

不含盐土基质吸力的毛细部分为

式中：C0为不含盐土基质吸力的毛细部分；δ0为不含盐土液-固接触角（°）。

含盐量增加时基质吸力的毛细部分增量ΔC为

式中：ΔC为含盐量增加基质吸力中的毛细部分增量。

由式（16）可以发现，含盐量增加时基质吸力的毛细部分增量ΔC与孔隙盐溶液浓度为过原点开口向下的一元二次方程关系。对式（16）求导，盐溶液对基质吸力影响最大时的孔隙盐溶液浓度为

4.3 含盐量对吸附作用的影响

非饱和土力学理论认为［6，34］，基质吸力主要由毛细作用和短程吸附作用组成，需要考虑含盐量对吸附作用的影响。Tuller& Miller［35］给出的干燥端土壤质量含水率与吸附水膜厚度的关系为

式中：θ为质量含水率（%）；h为土中吸附水膜厚度（m）；Sa为土壤比表面积（m2·g-1）；ρw为土中水溶液的密度（g·cm-3）。

盐溶液密度为浓度和温度的函数，当温度为25 ℃时，硫酸钠水溶液密度与浓度的关系如图8所示。

图8 25 ℃硫酸钠水溶液密度与浓度关系曲线［45］Fig.8 Relationship between density and concentration of sodium sulfate solution at 25 ℃［45］

式中：ρ0为纯水的密度（g·cm-3），本文取ρ0=1 g·cm-3；ρx为孔隙溶液的密度（g·cm-3）；d为在特定土类中某一种溶质对孔隙溶液密度影响的参数。

由式（18）可知，某一含水率下土颗粒表面吸附水膜厚度与孔隙溶液密度负相关。则某一含水率下盐渍土的吸附水膜厚度为

式中：hx为盐渍土的吸附水膜厚度（m）；h0为不含盐土的吸附水膜厚度（m）。

根据表面物理化学理论［32，36］，吸附水膜厚度与范德华力的关系为

式中：Asvl为土体的Hamaker 常数，通常取Asvl=6×10-20J［35］；H为单位面积的范德华力（N·m-2）。

假设在SWCC 的水膜吸附段（102～104kPa），吸附作用仅与平面上的范德华力有关［35］，随着孔隙水分的不断排出，已排水孔隙比表面积增加，范德华力随着吸附水膜厚度的减小和已排水孔隙比表面积的增加而增加。宏观上看范德华力表现在单位土体的总比表面积上，在式（21）的基础上考虑范德华力的作用范围，则基质吸力的吸附部分F为

式中：F为基质吸力的吸附部分；Ss为已排水孔隙比表面积（m2·g-1）；S0为土的总比表面积（m2·g-1）。

联立式（20）、（22），可得盐渍土基质吸力的吸附部分Fx与含盐量的关系为

不含盐土基质吸力的吸附部分F0为

硫酸钠盐渍土在含盐量增大时基质吸力的吸附部分增量为

式中：ΔF为含盐量增大时基质吸力中的吸附部分增量。

由式（23）、（25）可以发现，在含水率相同的情况下，孔隙盐溶液浓度对土体吸附作用的影响为幂函数关系。硫酸钠盐渍土在SWCC 水膜吸附段基质吸力主要由毛细作用和吸附作用共同影响，在这一阶段不同含盐量盐渍土在相同含水率下的基质吸力差别显著。随着含水率的下降，孔隙盐溶液浓度逐渐增大，最终导致吸附作用逐渐增强，含盐量对基质吸力产生较大的影响。同时可以发现，式（25）仅在盐渍土孔隙盐溶液未达到饱和浓度的情况下成立，若孔隙盐溶液达到饱和浓度，则式（25）不再适用。

5 非饱和盐渍土土-水特征曲线计算

5.1 盐渍土基质吸力关系的半经验公式

Philip［33］在1977 年提出了考虑吸附作用的增量Yang-Laplace 方程模型，基质吸力与毛细作用和吸附作用有关，表达形式为

式中：s为基质吸力（kPa）；C为基质吸力中的毛细部分；F为基质吸力中的吸附部分。

则不同含盐量盐渍土在同一含水率下基质吸力的关系为

式中：sx为盐渍土的基质吸力（kPa）；s0为不含盐土的基质吸力（kPa）；其他参数物理意义与式（16）、（25）相同。

结合式（16）、（25）、（27），得到如下的不同含盐量盐渍土在同一含水率下基质吸力的关系，为

式中各参数物理意义与前文相同。

5.2 基质吸力毛细部分的关系

以非饱和土力学理论为基础［6］，联系土-水特征曲线与Yang-Laplace 方程，可以通过下式（29）确定兰州黄土基质吸力在第i步增量时对应的开尔文半径（空气填充孔隙半径）的关系，为

式中：rik为兰州黄土基质吸力在第i步增量时对应的开尔文半径（m）。

不含盐土的土-水特征曲线通常假设接触角δ0=0°，纯水的表面张力为T0=0.072 N·m-1，则式（29）可以简化为

通过土-水特征曲线与式（30）的联合使用，可以确定兰州黄土每级基质吸力对应的开尔文半径rik与质量含水率之间的关系如图9所示。

图9 兰州黄土含水率与开尔文半径关系曲线Fig.9 Relationship curve between Kelvin radius and water content of Lanzhou loess

基质吸力值在0～102kPa 之间为SWCC 毛细作用段，这一阶段不同含盐量盐渍土的基质吸力主要与毛细作用有关，可以不考虑吸附作用对基质吸力的影响，给出式（16）中除参数c、e外其他部分的数值，式（28）化简为

式中：s0i为兰州黄土的第i步基质吸力（基质吸力为ikPa）；sxi为盐渍土的第i步基质吸力（kPa）；θi为基质吸力为第i步时的质量含水率（%）。

选取毛细作用段接近饱和含水率的任一含水率下不同含盐量盐渍土的基质吸力（本次拟合选取质量含水率为20%），结合图9开尔文半径与质量含水率的关系曲线，得到质量含水率为20%时对应的开尔文半径rik=7.1464×10-6m。使用MATLAB 中的cftool 工具拟合得到式（31）中的参数c、e（表4），拟合曲线见图10。

表4 式（31）拟合参数c、eTable 4 The parameters c and e of equation（31）

图10 含水率20%盐渍土基质吸力关系拟合曲线Fig.10 Matric suction fitting curve of saline soil with 20%water content

将参数c、e代入式（31），得到毛细作用段不同含盐量硫酸钠盐渍土基质吸力毛细部分的关系式为

5.3 基质吸力吸附部分的关系

非饱和土力学理论［6］认为若孔隙为圆柱体形态，则兰州黄土基质吸力在第i步增量时，比表面积的增量可以表示为

式中：ri为基质吸力在第i步增量时对应的毛细半径（m）；ΔVi为单位质量土体内被气体或水填充的孔隙体积变化量（m3），可以表示为式（34）的形式。

式中：Δθi为质量含水率变化量（%）；ρw为孔隙水的密度（g·m-3），本文中纯水的密度取值为106g·m-3。将式（33）、（34）积分可得

取基质吸力每增加1 kPa 为一步，则兰州黄土基质吸力为第i步时已排水孔隙的比表面积为

式中：Ssi为兰州黄土基质吸力为第i步时已排水孔隙的比表面积（m2·g-1）。

根据非饱和土力学理论［6］，兰州黄土基质吸力在第i步增量时对应的吸附水膜厚度可以按下式计算。

式中：hi为兰州黄土基质吸力在第i步增量时对应的吸附水膜厚度（m）；R为通用气体常数（J·mol-1·K-1），取R=8.134 J·mol-1·K-1；K为热力学温度（K），取K=298.5 K；νw为水的摩尔体积（m3·mol-1），取νw=1.8×10-5m3·mol-1；τ为一个水分子的厚度（m），取τ=2.77×10-10m。

计算得到兰州黄土质量含水率与吸附水膜厚度的关系如图11所示。

图11 兰州黄土含水率与水膜厚度关系曲线Fig.11 Relationship curve between water content and water film thickness of Lanzhou loess

毛细半径为开尔文半径与吸附水膜厚度之和，则毛细半径ri可以按照下式计算。

采用式（36）、（38）计算得到兰州黄土的质量含水率与已排水孔隙比表面积的关系如图12所示。

图12 兰州黄土含水率与比表面积关系曲线Fig.12 Relationship curve between water content and specific surface area of Lanzhou loess

吸力值在102～104kPa 之间为SWCC 水膜吸附段，这一阶段不同含盐量盐渍土的基质吸力主要与毛细作用和吸附作用有关，需要考虑吸附作用对基质吸力的影响，给出式（28）除参数d外其他部分的数值，式（28）简化为

选取水膜吸附段的任一含水率下不同含盐量盐渍土的基质吸力（本次拟合选取质量含水率为12%），结合图9、图12，得到质量含水率为12%时对应的开尔文半径rik=1.1803×10-6m、比表面积Ssi=0.0633m2·g-1、总比表面积S0=11.4606m2·g-1、吸附水膜厚度hi=4.8960×10-9m。使用MATLAB中的cftool 工具拟合得到式（39）中的参数d（表5），拟合曲线见图13。（37）和兰州黄土的土-水特征曲线计算得到每级吸力s0i对应的吸附水膜厚度hi，采用式（36）、（38）和兰州黄土的土-水特征曲线计算得到每级吸力s0i对应的比表面积Ssi；

表5 式（39）拟合参数dTable 5 The parameter d of equation（39）

图13 含水率12%盐渍土基质吸力关系拟合曲线Fig.13 Matric suction fitting curve of saline soil with 12%water content

将参数d代入式（39）中，得到

式中各参数物理意义与前文相同。

5.4 土-水特征曲线计算

采用式（28）计算不同含盐量盐渍土土-水特征曲线步骤如下：

①试验得到不含盐兰州黄土的土-水特征曲线，采用VG 模型对实测土-水特征曲线进行拟合，得到兰州黄土1～103kPa吸力段的土-水特征曲线；

②将兰州黄土的土-水特征曲线分为1 000 份，每1 kPa基质吸力为一级（s0i=ikPa，i=1，2，3，…，1 000），通过兰州黄土的土-水特征曲线确定每级吸力s0i对应的质量含水率θi；

③采用式（30）和兰州黄土的土-水特征曲线计算得到每级吸力s0i对应的开尔文半径rik，采用式

④通过与步骤①相同的试验方法测得兰州黄土、0.5%、1%、2%含盐量盐渍土在质量含水率为20%、12%对应的基质吸力值，再通过式（31）、（39）拟合得到参数c、d、e；

⑤将参数c、d、e代入到式（28）中，得到不同含盐量硫酸钠盐渍土基质吸力的关系式（40）。

使用式（40）计算得到不同含盐量盐渍土的土-水特征曲线见图14。由表6、图14 可以看出，式（28）可以很好地描述孔隙盐溶液浓度未达到饱和浓度的不同含盐量土的基质吸力与含盐量的关系，计算得到的结果与实测数据的均方差（RMSE）较小，决定系数（R2）接近于1。在得到不含盐土的土-水特征曲线的基础上，仅需要两组试验（不同含盐量土在两个不同质量含水率下对应的基质吸力）便可以通过半经验方程计算得到孔隙盐溶液浓度未达到饱和浓度的不同含盐量土的基质吸力土-水特征曲线。

图14 计算曲线与实测数据对比Fig.14 Comparison between calculated curve and measured data

表6 计算参数及误差Table 6 Calculation parameters and errors

6 结论

本文采用滤纸法对不同含盐量硫酸钠盐渍土的基质吸力土-水特征曲线进行研究，利用VG 模型对试验结果进行拟合，对不同含盐量盐渍土的VG模型拟合参数进行对比，联系增量Yang-Laplace 方程及表面物理化学理论，考虑盐渍土中盐分对孔隙溶液表面张力、密度以及液-固接触角的影响，提出了描述不同含盐量盐渍土间基质吸力关系的半经验公式并进行验证，得到以下结论：

（1）硫酸钠盐分的存在及含量大小对兰州黄土的基质吸力有较大的影响，相同含水率下硫酸钠盐渍土的含盐量越高，基质吸力越大。

（2）VG 模型对滤纸法测得的黄土状硫酸钠盐渍土基质吸力土-水特征曲线拟合结果较好，不同含盐量的情况下得到的VG 模型拟合参数也不相同。

（3）考虑盐渍土中盐分对孔隙溶液表面张力、密度以及液-固接触角的影响，通过理论推导和对少量实测数据的分析，得出了描述不同含盐量盐渍土间基质吸力关系的半经验公式，经验证该公式可以很好地描述这一关系，计算结果与实测结果吻合度较高。

（4）滤纸法在盐渍土土-水特征曲线试验中的应用还有待继续深入地研究，另外本文中提出的盐渍土含盐量与基质吸力关系的半经验公式需要更多的试验数据来验证。