精准踩点 顺学而教

金晓峰

《义务教育数学课程标准》指出：“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。”基于此，教学中要把教学活动建立在学生已有认知发展水平和已有的知识经验基础上，紧扣学生的“最近发展区”，找准学生的“新知生长点”，体会数学的整体性，感知知识间的逻辑性，在学习活动中不断积累将已有知识迁移应用的经验。我在实际教学中，就如何激活新知生长的节点，有效帮助学生优化知识建构做了如下的思考与实践。

一、找准新知生长的“停靠点”

新知识是在已有知识的基础上生成和发展的，教师要找准新知识的生长“停靠点”，有效推进学生建构知识的进程。比如在教学《小数乘整数》这一课时，我先在班级里进行了课前调查。从调查结果来看，学生对于学习这一内容的知识起点差异不大，主要问题是对算理的理解不够。如，何唤醒学生已有的知识基础，让学生明白“小数乘整数的算理”就成了这节课应该思考的一个问题。基于学生这一起点的认识，我设计了如下课堂导入：

出示导学单，要求学生填一填，说一说。

淤直线上从0到1表示整数“1”，平均分成10份后，其中的3份可以表示为（）。

0.6是把整数“1”平均分成（）份，表示这样的（）份。

于0.8是（）个0.1，3.6是（）个0.1。

盂2.5里面有（）个1和（）个0.1。

榆2.35里面有（）个0.01。

《小数乘整数》这一课是在学习小数的意义和性质以及会进行小数加、减法的基础上教学的，小数乘整数的算理应联系小数的意义来进行探究学习。结合整个引入过程来看，我以小数的“计数单位”作为新知的“停靠点”，顺着这个“停靠点”引导学生继续发展，到达后续理解小数乘整数的算理这个问题节点上，直抵学生心中的混沌之处，使得教学更有针对性，也使已有知识与新知之间建立了联系，从而真正体现数学知识间的整体性，促进数学知识从内在到外在的有序建构。

二、抓住思想方法渗透的“关键点”

数学思想是数学的灵魂，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。因此，教师要充分发挥数学思想在教学中的重要作用，抓住思想方法渗透的“关键点”，从而优化学生知识建构的路径。

比如，探究“植树问题”：学校操场上有一条长50米的跑道，体育教师要在跑道的一边每隔2米摆放1个标志桶，如果两端都要摆，一共要摆多少个？先让学生通过交流，理解题目意思，重点明确只在跑道的一侧摆放标志桶，且两端都要摆。接着引导学生独立思考：间隔数与标志桶个数一样吗？同时启发学生可以从较少的数量和较短的距离想起，找出其中的规律。有的学生提出，可以用画图的方法来表示，如画4个圆圈代表4个标志桶，中间有3个空格，就说明有3个间隔，容易发现标志桶数比间隔数多1。又有学生说，把一只手的5个手指叉开，代表5个标志桶，每2个标志桶之间就有一个间隔，一共有4个间隔，同样发现标志桶数比间隔数多1。还有学生提出，在桌子上放3支铅笔代表3个标志桶，有2个间隔，也发现标志桶数比间隔数多1。学生在探究出不同的方法后，教师不失时机地问：你更喜欢哪一种方法？学生通过讨论得出，选择用画图的方法更为直观、简洁。教师适当总结，然后引导学生通过画图，找到如果只摆一端或是两端都不摆的时候，间隔数与标志桶数之间的关系有怎样的规律。

在问题的探究中，我们不难看出所有的结论都是由学生自己发现并表达出来的。教师通过适当的提问，引导学生思考探究，使学生充分经历从研究简单问题中找到规律，并最终运用规律解决复杂问题的过程。学生在解决问题的过程中能感悟所渗透的思想方法，如比较、归纳、转化等，并在“做”和“思考”中積累数学活动经验。

三、把握思维发展的“切入点”

促进学生的思维发展是数学教学的基本价值追求。学生在学习过程中，难免会出现思维浮于表面或者片面僵化的现象，教师在教学中就应把握学生思维发展的“切入点”，通过深度学习消除学生的思维盲区、误区，让学生的思维从“缺席”走向“通透”，才能使学生的数学学习真正有效。以教学《三角形的高》一课为例，由于受生活中身高及物体的高度这些思维定势的影响，要让学生一下子接受“三角形的一个顶点到对边的垂直线段就是这个三角形的高”是有困难的。我们也经常发现大多数学生不能正确找到三角形的其他2条高。由于一个平行四边形可以分成两个三角形，而且平行四边形任意一个顶点到对边的垂直线段也正好是该平行四边形的高，同时“三角形的高”这一内容正好编排在平行四边形的内容之后，这就给教师这样的印象：“三角形的高”这一知识的生长点是平行四边形的高。事实上，这一感觉不能说是不对的，因为如果学生掌握了平行四边形高的作法确实有利于学生掌握三角形高的作法。

对于三角形高这一知识的生长点，可以更进一步：即三角形高的作法实质转化成“过直线外一点画已知直线的垂线”的方法。这样做一是有利于学生理解一些核心知识，如能帮助学生理解顶点和它对应的边。当学生有了“三角形的高的实质是过直线外一点画已知直线的垂线”这一认识后，只需借助现代教育技术的帮助，将“三角形”闪烁成“线段和线段外一点”，那么“顶点”和“它对应的边”“过这一点做对边的垂线”等核心知识点就纲举目张、一拎百顺了。二是有利于避免先前学习对当前学习的消极影响。教过这一章节的教师都知道，作三角形一边上的高时，学生时常会出现“高不是从顶点出发”的错误。这一方面是因为学生没有理解“底边”和“它对应的顶点”，另一方面，也有先前学习对当前学习的消极影响，如学生在学习平行四边形高的时候，教师可以经常强调“平行四边形边上任意一点向对边作的垂线都是平行四边形的高。”显然，相比于将三角形的高的生长点附着于平行四边形的高上，将三角形的高的生长点附着于“过直线外一点画已知直线的垂线”更把握住了知识的源头，更抓住了知识的本来面目。

四、瞄准知识再构的“延伸点”

每一知识点的学习都有它的延伸点。数学知识的延伸点能沟通新旧知识的内在联系，通过知识的同化，将新知识纳入原有的认知结构中，为后续的学习和探究提供准备。在教学中，教师要认真读教材，沟通教材之间的前后联系，瞄准知识再构的“延伸点”。同时，教师要引导学生合理迁移，感受数学知识的前后联系，整合知识建构的路径。

比如，在学完“百分数的认识”后，出示这样一道题：“一袋食盐，用去20%”。

师：根据这个信息，你还想到哪些百分数？

生1：我知道剩下的食盐占整袋食盐的80%。

师：你是怎么想的？

生2：我把整袋食盐看作单位“1”，平均分成100份，用去其中的20份，剩下80份，所以剩下的食盐占整袋食盐的80%。

生3：我知道用去的食盐是剩下的25%。

师：你是怎么想的？

生4：用去其中的20份，剩下80份，用去的和剩下食盐的比是1颐4，也就是25颐100，所以用去的是剩下食盐的25%。

生5：我还知道剩下的食盐是用去的400%。

在这个片段中，教师注重在知识的关键处组织学生从不同角度、不同层次来进行表述，既复习了已有的知识，又使学生在原有的知识基础上有所联想，这就是学生后续学习的延伸点。数学是思维的体操，无论是新知的学习还是练习的巩固，都是让思维在伸展延长，它能有效激发学生对后面知识的学习兴趣，并能充分感悟到数学学习是一个充满变化、富有张力的世界。

综上所述，学生数学知识的积累和数学素养的形成是一个层层递进、螺旋上升的过程。在教学过程中，教师要踩准每一点，迈好每一步，帮助学生获得启迪智慧的“钥匙”，让学生能用自己的认知方式、思维方式去体验和建构数学知识，从而提升数学学科的核心素养。