中深层地热井下同轴换热器长期换热性能研究

李奉翠，韩二帅，梁 磊，吴京安，鲁冰雪

(1.河南城建学院 能源与建筑环境工程学院，河南 平顶山 467036；2.河南城建学院 材料与化工学院，河南 平顶山 467036)

传统地源热泵系统以深度300 m以浅岩土层中的热能作为热源为建筑供热[1]，其大规模应用占地面积较大，在人口稠密城区受到一定限制。增加换热器长度，提取能量品味更高的中深层地热能可很好地解决此问题，因此，采用井下换热器提取中深层地热能的方法逐渐被关注[2]。

目前，国内外学者针对井下换热器提取中深层地热能的方式做了大量研究。韩二帅等[3]依据工程实例对比，分析无干扰地热供热和水热型地热供热2种技术的应用效果，表明无干扰地热供热技术更具有环保性；邓杰文等[4]、刘俊等[5]等通过实验测试证明用井下换热器提取中深层地热能为建筑供热的可行性和高效性。此外，研究人员采用数值模拟分析换热影响因素对井下换热器取热能力的影响[6-12]。然而，目前的研究主要针对井下换热器单个供热周期的换热性能，缺乏对其长期换热性能的分析。与浅层地埋管换热器运行特点[13]不同，中深层地热能井下换热器在供暖季提取地热能为建筑供热，在非供暖季处于停歇状态。在停歇期间，中深层岩土在大地热流作用下进行温度恢复，其恢复程度影响换热器次年的取热能力。随着中深层地热能不断开发并用于建筑供热，为明确换热器供热的可持续性，其长期换热性能问题亟待研究。

笔者根据中深层地热井下同轴换热器换热原理，结合其采热模式综合分析30 a运行期间换热器流体温度、换热量和能量效率以及周围岩体温度的变化特征，以获取在长期换热过程中换热性能的演变规律，以指导中深层地热井下同轴换热器的设计。

1 传热分析及模型建立

1.1 传热分析

中深层地热井下同轴换热器的横截面如图1所示。换热器的换热区域可分为井内和井外两部分，井内部分为内管、环腔、回填材料之间的换热，包括内管中流体的对流换热、内管壁导热、环腔中流体的对流换热、外管壁导热和回填材料导热；井外部分为岩土导热。

图1 同轴换热器横截面Fig.1 Schematic diagram of cross section of coaxial heat exchanger

1.2 模型建立

中深层地热井下同轴换热器换热模型由内管中流体、环腔中流体及岩土的能量守恒方程构成。

1.2.1 内管中流体的能量方程

式中：ρf为流体密度；cpf为流体比热容；Tf1为内管中流体温度；Vf1为内管中流速；Tf2为环腔中流体温度；A1为内管横截面积；R1为内管中流体与环腔中流体间传热热阻[14]；λr为内管导热系数；h1为内管流体与管壁的对流换热系数；h2为环腔流体与管壁的对流换热系数；d1为内管内径；d2为内管外径；t为时间变量；z为埋深方向的长度变量。其中，为单位长度上环腔中流体与内管中流体间的换热功率，由此考虑换热器在换热过程中环腔中流体和内管中流体的换热情况。

对流换热系数h由Petukhov方程[15]计算得到：

式中：λf为流体导热系数；Dh为水力直径；f为达西摩擦系数；Re为雷诺数；Pr为普朗特数。

达西摩擦系数[16]由下式计算：

水力直径可由下式计算：

式中：A为横截面积；P为湿周长度。

1.2.2 环腔中流体的能量方程

式中：Tf2为环腔中流体温度；A2为环腔横截面积；为环腔中流体流速；Tb为井壁温度；R2为环腔中流体与井壁间传热热阻[14]；λR为外管导热系数；D1为外管内径；D2为外管外径；Db为钻孔直径；λg为回填材料导热系数。同样地，为单位长度上环腔中流体与内管中流体间的换热功率；Tb为钻井壁面的温度。

1.2.3 岩土的导热方程

式中：ρs为岩土密度；cps为岩土比热容；Ts为岩体温度；λs为岩土导热系数；r为岩土区域径向方向的长度变量。

1.2.4 边界条件

岩体的表面边界设定为第一类边界条件，地表温度为15℃；岩体的底边边界距离埋管底部200 m，且设定为第一类边界条件；岩体的径向远边界为定温边界，且与岩土的初始温度分布一致。

岩土与换热器换热边界满足第三类边界条件：

式中：q为岩土与换热器之间的热流密度；Rb为钻孔半径；Ts1为与井壁接触的岩体温度；R3为井壁与岩土间传热热阻。

1.2.5 初始条件

管内流体为静止状态，即流速为0 m/s。流体温度分布与岩土未被干扰的温度分布相同。由于岩土表面为定温边界，岩土初始温度分布计算公式为：

式中：Ts0为岩土初始温度；Tbiao为岩土表面温度；Tg为地温梯度；hz为岩土深度。

1.2.6 模型基本参数

本文所建模型的基本参数见表1，包括井下换热器尺寸、岩土热物性参数及运行工况等。此外，水为换热器内的循环工质。

表1 模型基本参数设置Table 1 Benchmark parameters of the model

对式(1)、式(7)和式(9)根据控制容积法[17]进行离散，并基于Matlab平台由托马斯算法求解得到井下换热器在换热过程中的瞬时进出口温度及岩体温度。

2 网格独立性检验及模型验证

2.1 网格独立性验证

为确保模型结果的准确性，需对数值模型离散之后的网格进行独立性检验。本文模型采用均匀网格进行划分，基于表1中的参数对式(1)、式(7)和式(9)中的轴向步长(Δz)和时间步长(Δt)及式(9)中的径向步长(Δr)进行独立性分析，结果如图2所示。

由图2可见，Δr对模拟结果的影响最为显著(图2b)，当Δr≤0.4 m时，模拟结果基本不发生变化，故选取Δr为0.4 m。Δt(图2a)与Δz(图2c)对模拟结果的影响作用不明显，综合考虑模型的准确性和计算速度，Δt设定为60 s，Δz设定为10 m。

图2 模型网格独立性检验Fig.2 Grid independence tests of the model

2.2 模型验证

基于美国夏威夷开展的深井换热实验[18]对所建数值模型的准确性进行验证。实验过程中的入口温度始终保持30℃，运行流量为4.8 m3/h。其他涉及的主要参数有：井深为876.5 m，外管规格为ø177.8 mm×9.0 mm，内管规格为ø89.0 mm×19.2 mm；外管导热系数为46.1 W/(m·K)，内管导热系数为0.02 W/(m·K)；岩土导热系数为1.6 W/(m·K)，地温梯度随深度增大呈不均匀分布，具体见参考文献[18]。将上述参数代入建立的模型进行模拟计算，将模拟结果与实验数据进行对比，如图3所示。可以看出，模拟结果与实验数据吻合较好，且随着运行时间延长不断接近实验数据，验证了所建模型的准确性。

图3 模拟结果与实测数据对比Fig.3 Comparison between simulated results and field test data

3 长期换热性能分析

本文分析了中深层地热井下同轴换热器在30 a运行过程中流体温度、换热量与能效系数及周围岩体温度随着运行年份的变化规律。在每年运行期间，前4个月为换热器的取热周期，剩余8个月为岩土的热恢复期。

根据流体温度分布，可明确换热器的热损失比例[9]，计算公式为：

式中：α为热损失比例；Tbot为换热器底部流体温度；Tin为入口温度；Tout为出口温度。

换热器换热量计算公式为：

式中：Q为换热量；m为流体质量流量。

此外，为探究换热器取热效率的变化情况，对换热器能效系数[19]进行分析：

式中：E为能效系数；为岩土未被干扰时的平均温度。依据文中设定的地表温度(15℃)及地温梯度(30℃/km)，距地表2 000、2 500、3 000 m处的岩体温度分别为75、90、105℃，由于模型设置中的岩体温度沿深度方向呈线性变化，故经加权平均可得距地表2 000、2 500、3 000 m 范围内的岩土平均温度分别为45、52.5、60℃。

3.1 流体温度

以埋深为2 000 m 的换热器作为研究对象，分析其在长期换热过程中流体温度的变化情况。

图4为换热器在30 a取热周期内出口温度的分布情况。可以发现，每年运行期间的出口温度存在较大变化。以第1年取热周期为例，运行期间最高水温可达46.4℃，取热周期结束时水温降至最低为22.0℃。此外，整体出口温度随着运行年份增加呈递减的趋势，且递减程度逐渐减小。从第22年起，整体出口温度基本不再变化，换热器热提取达到准稳态。

图4 30 a运行期间的出口温度Fig.4 Outlet water temperature for 30-years of operation

图5为换热器在30 a取热周期内逐年平均出口温度及其下降比例的分布情况。可见年平均出口温度在前10年的下降程度较为明显，其中，次年下降比例最大为1.0%；从第10年起，年平均出口温度的下降比例小于0.1%，其变化程度逐渐趋于平稳；从第22年起，年平均出口温度的逐年下降量小于0.01℃，表明出口温度基本不发生变化，换热器热提取趋于稳定。

图5 逐年平均出口温度及其下降比例Fig.5 Annual average outlet water temperature and its decline ratio

图6为换热器在30 a取热周期内不同年份取热周期结束时换热器内流体的温度分布。在30 a运行期间，流体温度分布随着运行年份增加不断降低，并逐渐趋于稳定。换热器底部流体温度最高，在第1、第10、第20、第30年取热周期结束时的温度分别为25.1、24.3、24.1、24.1℃，对应的出口温度分别为22.0、21.5、21.4、21.4℃。由式(14)可得，在运行的30 a期间，换热器的热损失比例为38.0%～38.4%，可见换热器的热损失比例随着运行年份的增加，变化程度不大。

图6 管内流体温度分布Fig.6 Temperature profiles of fluid in the pipe

3.2 换热量及能效系数

目前，根据出台的相关规范[20]及实施项目[3-5,10]来看，中深层地热井下换热器的深度一般在2 000～3 000 m。本节对不同深度换热器在长期换热过程中换热量及能效系数的变化情况展开分析。

图7为不同深度换热器在长期运行期间逐年平均换热量的分布情况。可以发现，深度为2 000、2 500、3 000 m的换热器年平均换热量均逐年递减，且在运行初始阶段递减趋势较为明显，次年的换热量下降比例最大，分别为4.00%，3.78%和3.56%。30 a运行期间，深度为2 000、2 500、3 000 m的换热器年平均换热量分别从173.2、258.9、353.3 kW下降至149.4、225.1、309.5 kW，其下降比例分别为13.7%、13.1%、12.4%，可见在长期运行过程中，对于深度较小的换热器，其换热量的下降比例较大，热提取相对不稳定。

图7 不同深度换热器的年平均换热量及其下降比例Fig.7 Annual average heat transfer capacity and its decline ratio of heat exchangers with different depths

图8为不同深度换热器在30 a运行周期内逐年平均能效系数的分布情况。可以看出，深度较大换热器在取热周期内的能效系数较高，说明增加深度有利于提高换热器的能效系数。但在长期换热过程中，不同深度换热器的能效系数仍存在下降趋势。在第1年取热周期内，深度为2 000、2 500、3 000 m的换热器平均能效系数分别为0.20、0.24、0.27，而在第30年运行周期内，其平均能效系数分别下降至0.18、0.21、0.24。这是因为在换热器长期取热的过程中，其出口温度随着运行年份逐渐降低，在入口温度不变的条件下，换热器的能效系数下降。

图8 不同深度换热器的逐年平均能效系数Fig.8 Annual average energy efficient coefficient of heat exchangers with different depths

3.3 岩体温度

在长期换热过程中，换热器的换热性能受到周围岩体温度变化的影响，本节对换热器在取热周期及岩土热恢复期中岩体温度的变化情况进行具体分析。

3.3.1 取热周期

选择第1、第10、第20、第30年取热周期结束时的岩体温度进行研究，不同深度换热器周围的岩体温度分布如图9所示。

图9a为 2 000 m深换热器周围的岩体温度分布。第1年取热周期结束时，在500、1 000、1 500、2 000 m处与井壁接触的岩体温度与未被干扰时的温度分别下降10.54、22.52、34.16、45.55℃。可见随着深度增加，岩体温度下降越多。在第10、第20、第30 年取热周期结束时，对应的岩体温度分别下降10.76、23.02、34.97、46.56℃，10.81、23.14、35.16、46.78 ℃，10.84、23.21、35.27、46.91℃。可见岩体温度随着运行年份存在下降趋势，且较深处的岩体温度下降量较大。同样地，对于深度为2 500、3 000 m的换热器周围岩体温度分布来说(图9b、图9c)，岩体温度也随着运行年份逐年下降，且深度越深，岩体温度下降量越大。根据取热周期内岩体温度的变化趋势可以看出，在运行工况不变的前提下，岩体温度逐年下降是导致换热器换热性能下降的根本原因。

图9 不同深度换热器在不同年份取热周期结束时的周围岩体温度分布Fig.9 Rock-soil temperature distribution at the end of 1st,10th,20th and 30th year of heat extraction period of heat exchangers with different depths

此外，由图9可以发现，岩体温度沿着径向的下降程度逐渐减小。对于2 000 m深度的换热器，在第1年取热周期结束时，距井壁13 m以外的岩体温度下降程度不超过0.01℃，故可认为第1年取热周期结束时，岩体温度受干扰半径为13 m；据此，第10、第20、第30 年取热周期结束时的岩体温度受干扰半径分别为62、86、105 m，表明岩体温度受干扰半径随着运行年份逐渐扩大。对于2 500、3 000 m深度的换热器，第30年取热周期结束时的岩体温度受干扰半径分别为108、112 m，表明深度越大的换热器，其周围岩体温度受干扰范围越大。

3.3.2 岩土热恢复期

选择第1、第10、第20、第30年岩土热恢复期结束时的岩体温度进行研究，不同深度换热器周围的岩体温度分布如图10所示。

图10 不同深度换热器在不同年份岩土热恢复期结束时的周围岩体温度分布Fig.10 Rock-soil temperature distribution at the end of 1st,10th,20th,30th year of rock-soil heat recovery period of heat exchangers with different depths

图10a为深度2 000 m换热器周围的岩体温度分布。可见靠近换热器区域的岩体温度随着运行年份增加下降程度更为明显，但下降程度随着运行年份增加逐渐减小。第1、第10、第20、第30 年热恢复期结束时，在500、1 000、1 500、2 000 m 处与井壁接触岩体的温度恢复率见表2。可以看出，岩体温度恢复率随着深度的增加而减少。深度为2 500、3 000 m的换热器周围岩体温度分布如图10b、图10c所示，岩体温度随着运行年份的变化规律与2 000 m换热器下的相同。对于深度为2 500 m的换热器，第30年岩土热恢复期结束时，深度在1 000、1 500、2 000、2 500 m 处与井壁接触的岩体温度恢复率分别为90.99%，89.74%，89.04%，88.90%；对于深度为3 000 m的换热器，第30年岩土热恢复期结束时，在1 500、2 000、2 500、3 000 m 处与井壁接触的岩体温度恢复率分别为90.14%，89.37%，88.93%，88.78%。故可知经过长期取热之后，尽管不同深度岩体温度的恢复程度存在差异，但整体恢复程度均大于85%。

表2 2 000 m深换热器周围岩体温度恢复率Table 2 Temperature recovery rate of rock mass around the heat exchanger at 2 000 m

4 结论

a.换热器的换热性能在初始几年具有较为明显的下降趋势，随后下降程度逐渐减小，最终达到准稳态。对于深度为2 000 m的换热器，其年平均出口温度在前10年的下降程度较为明显，从第10年开始，年平均出口温度的下降比例小于1.0%；从第22年开始，年平均出口温度的逐年下降量小于0.01℃，换热器热提取逐渐趋于稳定。

b.换热器年平均换热量逐年递减，且次年的下降比例最大。对于深度较小的换热器，其换热量的下降比例越大，在30 a运行期间，深度为2 000、2 500、3 000 m的换热器年平均换热量分别下降13.7%、13.1%、12.4%。

c.在换热器取热周期内，岩体温度逐年下降，且深度越深的岩体温度下降越明显。岩体温度受干扰半径随着运行年份不断增加，2 000 m的换热器自第1年取热周期结束至第30年取热周期结束时的受干扰半径从13 m扩大至105 m。此外，深度较大的换热器周围岩体温度受干扰半径越大，深度为2 500、3 000 m 换热器在第30年取热周期结束时的周围岩体温度受干扰半径分别为108 m 和 112 m。

d.在岩土热恢复期内，岩体温度恢复率逐年下降，在第20年至第30年期间，岩体温度恢复率逐渐趋于一致。总的来说，长度为2 000～3 000 m 换热器周围岩体温度恢复率均大于85%。此外，深度较浅的岩体温度恢复率越大。