基于SAPSO-ELM的瓦斯涌出量分源预测及应用

任海峰，严由吉，吴青海

(西安科技大学 安全科学与工程学院，陕西 西安 710054)

为了有效防止瓦斯事故的发生，煤矿瓦斯涌出量的准确预测对安全管理有十分重要的作用[1]。传统的瓦斯涌出量预测方法有矿山统计法、分源预测法等[2]。由于煤层地质条件和自然因素的差异，传统的瓦斯涌出量预测法在实际应用上存在一定的局限性。国内外学者在传统预测方法的基础上不断进行优化，如徐刚等[3]提出了基于因子分析法与BP神经网络的工作面瓦斯涌出量预测方法。于健等[4]提出了以核熵成分分析与粒子群支持向量机相结合的预测模型。李振兴等[5]采用BP神经网络来实现瓦斯涌出量的预测，通过对预测模型的训练及仿真，对BP算法进行了改进优化。温廷新等[6]建立了基于PSOBP-AdaBoost 算法的瓦斯涌出量分源预测模型。谢国民等[7]提出一种多元混沌时间序列的加权极端学习机瓦斯涌出量预测模型。P.Booth等[8]研究了瓦斯排放预测局限性的改进方法，提高了瓦斯涌出量预测的精度。M.Borowski等[9]基于多层感知网络MLP建立瓦斯涌出量预测模型并对煤矿瓦斯涌出量进行预测。WANG Yan等[10]提出采用灰色系统建模预测瓦斯涌出量。

以上研究在一定程度上提高了预测精度，但瓦斯涌出量具有影响因素多、非线性等特征，且影响因素之间存在多重相关性，会增加预测模型的复杂性，这就导致不同地质条件下瓦斯涌出量预测结果的准确性和预测精度的提高受到了一定的限制。

为了更加精确和高效地预测瓦斯涌出量，在分源预测的理论基础上，采用主成分分析法，在保留原始变量主要信息的基础上对各涌出源的瓦斯涌出量影响因素进行降维；针对极限学习机(ELM)存在的输入权值矩阵与隐含层阈值随机生成的问题，利用模拟退火粒子群算法(SAPSO)对极限学习机的参数寻优，建立基于SAPSO-ELM的瓦斯涌出量分源预测模型，对开采层、邻近层、采空区3个涌出源进行预测，再将涌出源的预测结果进行叠加，得到最终的预测结果。

1 主成分降维

主成分分析法是一种降维的方法，在保留主要信息的原则下，对多影响因素数据进行最佳综合简化的多元统计方法[11]。主成分是原始变量的线性组合，且主成分之间互不相关，这样既不丢失原始数据的主要信息，又能够提高分析精度[12]。

对于n个样本，每个样本有p个指标。设Xi=（xi1,xi2,…,xip），则样本数据可表示成

对矩阵X进行线性变换，得到新的综合变量，F1、F2、…、Fp为原始变量x1、x2、…、xp的第1，第2、…、第p主成分。

主成分系数λij需满足以下条件：

①各个主成分互不相关；

②主成分方差大小为F1＞F2＞…＞Fp；

③各个主成分里的系数平方和为1。

采用SPSS软件进行主成分分析[13]，基本步骤如下。

①数据预处理。瓦斯涌出量的各影响因素之间的数量级和量纲不同，数据之间存在差异性，在主成分分析之前，需要对数据进行标准化处理。

②主成分分析计算。由SPSS中的因子分析功能获得总方差解释表、因子载荷矩阵等结果，最后按照上述原理进行主成分分析计算。

③确定主成分。根据累计贡献率来选取主成分，一般规定，累计贡献率＞80%时，选取的主成分即满足要求。

④统计主成分得分。通过主成分系数矩阵可以列出主成分的表达式，再将标准化后的数值代入主成分表达式计算出主成分得分。主成分得分即为降维后的数据。

⑤因子旋转。对因子载荷矩阵进行因子旋转，根据旋转后的主成分载荷矩阵可以看出每一主成分所代表的原始变量的信息。

2 预测模型的构建

2.1 极限学习机

极限学习机(ELM)是一种新型的单隐层前向型神经网络。其通过随机方式生成隐含层输入权值和偏差，只需要设定网络结构，便可仅通过一步计算得到网络的输出权值，具有较强的非线性拟合能力，计算能力快，而且泛化能力强[14]。根据传统神经网络最佳隐含层节点数的设定原则进行多次参数调试，当预测结果最优时确定最佳隐含层节点数[15]。

ELM算法主要步骤为：

①隐含层神经元个数的设定，输入层与隐含层间连接权值ω及隐含层神经元阈值b的随机生成；

②选择无限可微的隐含层神经元的激活函数，计算出隐含层输出矩阵H；

式中：H+为隐含层输出矩阵H的Moore-Penrose广义逆矩阵；R′为网络输出矩阵的转置。

2.2 模拟退火粒子群算法

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一种基于群体智能优化算法，采用实数求解，且需要调整的参数较少[16]，是一种通用的全局搜索算法。针对粒子群优化算法(PSO)容易陷入局部极值点、进化后期收敛慢的问题，引入模拟退火思想。模拟退火算法(Simulated Annea-ling，简称SA)用热力学系统来模拟求解优化问题，搜索初期SA温度较高，具有较强的全局搜索能力，随迭代的进行，SA温度逐渐降低，进行精细搜索，在搜索过程中利用具有概率突跳特性的 Metropolis 抽样准则，能够有效地避免陷入局部极小解[17]。

2.3 SAPSO-ELM算法设计

SAPSO算法以粒子群算法为主流程，在其中引入固体退火原理，并结合自适应惯性权重调整策略和群体适应度方差来平衡PSO算法的全局和局部搜索能力[18]。针对ELM随机产生输入权值及隐含层阈值的问题，由于SAPSO具有全局搜索和跳出局部最优解的能力，采用SAPSO对ELM的输入权值与隐含层阈值动态寻优，使ELM只需要较少的隐含层神经元数就能达到较好的预测效果，从而避免算法容易陷入局部极值点，提高后期算法的收敛速度和精度及网络的泛化性[19]。利用 SAPSO 算法优化 ELM 的输入层权值(惯性权重因子)ω及隐含层阈值b，具体步骤如下。

第1步：样本归一化处理；设置隐藏节点数和神经元个数，选中并激活函数。

第2步：模型参数初始化。参数包括起始温度T、降温速度α、学习因子c1和c2、惯性权重因子ω、目标空间所有粒子的速度v和位置p，设置迭代终止条件等。

第3步：载入标准化后的训练样本，按照训练样本误差的均方差计算适应度函数，见式(3)。

式中：N为样本个数；yi、yi′分别为第i个样本的实际值和预测值。

第4步：每次迭代中，产生新解x并计算各个粒子的适应度函数值，按式(4)计算其增量，其中f（x）为评价函数。

式中：k为当前迭代次数；f(x)为评价函数。

第5步：若ΔE＜0，则接受x作为新的当前解，根据式(6)对系统温度进行更新；否则温度不变，经过迭代T逐渐减小并趋于0。

式中：rand为一种产生随机数的函数。

第6步：按照式(7)－式(8)更新粒子的速度和位置，同时按照式(9)自适应调整惯性权重因子ω，并计算各粒子的适应度函数。找出所有粒子当前最优位置pid和全局最优位置pgd。

式中：i=1,2,3,…,M为粒子编号；d=1,2,3,…,D为维度；r1和r2为区间［0,1］的随机数；t为时间；xid和vid分别为粒子i在第d维的位置和速度。

第7步：判断系统是否达到迭代终止条件。若达到，停止迭代，此时的pgd即为最优(ω,b)，将其代入ELM网格中进行训练，计算输出权重β和实际输出矩阵R；否则转至第3步继续迭代。

运用Matlab软件对SAPSO-ELM模型和ELM模型进行训练，其均方误差曲线如图1所示。由图1可看出，随迭代次数增加，SAPSO-ELM模型在80次即达到收敛，而ELM模型在100次之后才达到收敛。SAPSO-ELM模型的均方误差下降速度比较快，在最短的次数内到达收敛精度附近，比较而言，SAPSO-ELM模型寻优速度更快且收敛精度更高，明显提高了ELM模型的学习效率。

利用SAPSO算法优化ELM所建立的SAPSOELM模型，避免了ELM参数随机生成导致的网络不稳定以及PSO在寻优过程中易陷入局部极小值问题。与原始ELM模型相比SAPSO-ELM模型具有算法稳定性和预测精度更高的优势。

图1 均方误差曲线Fig.1 Mean square error curves

2.4 预测模型的构建步骤

根据上述理论分析及SAPSO-ELM算法可建立瓦斯涌出量的预测模型，模型的具体建立过程如下。

第一步：依据分源预测理论确定瓦斯涌出来源并选取影响因素；

第二步：采用主成分分析法选取预测指标，得到降维后的数据集；

第三步：划分训练集、测试集，输入样本数据；

第四步：SAPSO-ELM算法参数的设置；

第五步：先得到各涌出源预测结果再进行叠加得到回采工作面预测结果。

3 应用及分析

3.1 瓦斯涌出量影响因素选取

根据分源预测理论，回采工作面瓦斯的主要来源为开采层、邻近层、采空区[20]。选取影响瓦斯涌出量的各个来源的变量因素，影响因素用x1，x2，…，x9来表示，其对应关系见表1，其中，该煤矿回采工作面顶板管理方式均为全部垮落法，因此，可忽略顶板管理因素[21]。

表1 瓦斯涌出来源及其影响因素Table 1 Source of gas emission and its influencing factors

针对煤矿瓦斯涌出量影响因素分析，根据神经网络的输入输出向量构成，将新疆某煤矿回采工作面现场实测的分源瓦斯涌出量及其各影响因素的指标形成原始数据集，以便进行网络训练，为了更符合实际情况，根据数量化理论将难以量化的围岩岩性、断层、褶皱等定性影响因素转化为二分变量进而量化，即以“0.5”和“1”表示某个定性指标的“不存在”和“存在”。原始数据集见表2。

表2 瓦斯涌出量及各影响因素原始数据统计Table 2 Raw data statistics of gas emission and various influencing factors

3.2 影响因素的处理及主成分的选取

对各影响因素原始数据采用SPSS软件进行归一化处理，以消除影响因素之间的差异性。再对归一化后的数据进行因子分析，分别得到开采层、邻近层、采空区的总方差解释图，以此来选择主成分的个数。各个涌出源的累计贡献率如图2所示。

依据图2累计贡献率来选取主成分，在保留大部分原始信息的前提下，分别选取开采层5个主成分、邻近层4个主成分、采空区2个主成分；其累计贡献率分别是86.709%、83.403%、76.235%。依据选取的主成分以及因子载荷矩阵计算主成分得分系数矩阵，其计算方法是用因子载荷矩阵中每个主成分的数值除以对应主成分的特征根的平方根，依次得到各个主成分中每个变量的系数，结果见表3。

图2 主成分累计贡献率Fig.2 Cumulative contribution rate of principal components

表3 主成分得分系数Table 3 Principal components score coefficient

3.3 主成分得分及解释

通过主成分得分系数可以写出主成分表达式，从而计算出主成分得分，即降维后的数据，由主成分得分可知，对于开采层、邻近层、采空区3个瓦斯涌出来源，其影响因素由原来的9维、7维、4维降到5维、4维、2维。将前12组数据形成训练集，后6组形成测试集，检验SAPSOELM模型的预测效果。通过旋转因子载荷矩阵的方法，从而得到旋转后的主成分载荷矩阵，结果见表4。

表4 主成分载荷Table 4 Principal components load

忽略每个主成分中不相关的影响因素，可以更好地反映每个主成分所代表的原始信息。对于开采层：第一主成分主要有煤层倾角、煤层厚度、回采率影响因素；第二主成分主要有断层、褶皱因素；第三主成分主要有煤层瓦斯含量、围岩岩性因素；第四主成分主要有煤层倾角、配风量；第五主成分主要有日进尺影响因素。对于邻近层：第一主成分主要有邻近层瓦斯含量、断层、褶皱影响因素；第二主成分主要有层间距离、围岩岩性因素；第三主成分主要有日进尺因素；第四主成分主要有邻近层厚度影响因素。对于采空区：第一主成分主要有煤层厚度、回采率影响因素；第二主成分主要有煤层瓦斯含量、日进尺影响因素。

3.4 模型预测结果分析

将各涌出源主成分得分的1－12组作为训练集，13－18组作为测试集，使用SAPSO-ELM模型对测试集进行仿真计算，SAPSO-ELM模型的预测结果见表5。结果显示，SAPSO-ELM模型的瓦斯涌出量预测值与新疆某煤矿回采工作面实际瓦斯涌出量的平均相对误差为3.47%，说明训练好的SAPSO-ELM模型具有较好的预测精度。

为了验证SAPSO-ELM模型对于矿井的普适性和应用价值，另以陕西某煤矿为例，收集6组瓦斯涌出量数据作为验证样本，分别使用训练好的SAPSO-ELM模型、ELM模型对验证样本进行仿真计算，两种模型的参数设置保持一致，SAPSO-ELM模型与ELM模型以及陕西某煤矿回采工作面瓦斯涌出量实际值的对照图如图3所示，SAPSO-ELM模型的瓦斯涌出量预测曲线更贴近瓦斯涌出量实际曲线。2种模型与实际值的相对误差对比图如图4所示，SAPSO-ELM模型的瓦斯涌出量预测值与该煤矿回采工作面实际瓦斯涌出量的平均相对误差为3.45%，而ELM模型的瓦斯涌出量预测值与该煤矿回采工作面实际瓦斯涌出量的平均相对误差为8.81%，说明SAPSO-ELM模型的预测精度较高。而且SAPSO-ELM模型曲线的趋势要平缓，说明主成分分析对数据起到了降维效果，降低了模型预测的复杂度，提高了瓦斯涌出量预测的可靠性和稳定性。

表5 测试样本瓦斯涌出量预测结果Table 5 Prediction results of gas emission of test samples

图3 预测值与实际值对照Fig.3 Comparison of the predicted and actual values

图4 ELM、SAPSO-ELM模型预测值较实际值误差对比Fig.4 Comparison of the error between the predicted values of ELM and SAPSO-ELM model compared to the actual values

4 结论

a.将分源预测理论和基于智能算法的预测方法相结合，建立了基于SAPSO-ELM的瓦斯涌出量分源预测模型。采用主成分分析法对开采层、邻近层、采空区3个瓦斯涌出来源的影响因素数据进行降维，提高了瓦斯涌出量预测的可靠性和稳定性。

b.针对极限学习机(ELM)存在的输入权值矩阵与隐含层阈值随机生成的问题，利用模拟退火粒子群算法(SAPO-ELM)对极限学习机的参数进行寻优，使SAPO-ELM模型寻优速度更快且收敛精度更高。

c.针对陕西某煤矿回采工作面，应用训练好的SAPSO-ELM瓦斯涌出量分源预测模型进行瓦斯涌出量预测，预测结果与该煤矿回采工作面实际瓦斯涌出量之间的平均相对误差为3.45%，ELM模型的预测结果与该煤矿回采工作面实际瓦斯涌出量之间的平均相对误差为8.81%。表明采用主成分分析法与分源预测理论相结合的方法构建的SAPSO-ELM预测模型可进一步提高瓦斯涌出量的预测精度。