高速动车组牵引传动系统拍频抑制及其半实物仿真研究*

蒋 威，杨 宁，宋文胜，赵雷廷，周义杰

（1 中国铁道科学研究院集团有限公司 机车车辆研究所，北京100081；2 北京纵横机电科技有限公司，北京100094；3 西南交通大学，成都610031）

牵引传动控制是高速动车组的关键技术之一，也是我国高速动车组自主化研制过程中所必须掌握的核心技术［1-3］。我国高速动车组牵引传动系统普遍采用交-直-交主电路拓扑［4］，其由单相整流器、中间直流环节、三相逆变器和牵引电机组成，如图1 所示。其中，单相整流器会导致中间直流电压中含有2 倍网压频率的脉动分量，当牵引电机工作频率接近2 倍网压频率时，直流侧脉动分量会导致“拍频”现象的发生，引起系统损耗、电机温升和转矩脉动的增大，以及机械振动加剧等严重问题［5］。

图1 交-直-交电力牵引传动系统拓扑

目前，较多采用增加硬件吸收装置的方法抑制拍频现象，如图1 所示，在中间直流环节并入LC 谐振支路，用于吸收中间直流电压的脉动分量。由于动车组正常运行时的中间直流电压通常为2～3 kV，且谐振频率仅为100 Hz，因此LC 谐振支路具有较大的体积和质量［1］，导致列车整体质量的增加，以及运营和设备维护成本的增大，同时也一定程度影响牵引系统的可靠性［6-7］。

因此取消LC 谐振支路，通过控制策略抑制2倍脉动分量对牵引传动系统的不利影响，具有重要的实用价值。文献［8-9］提出了基于调制度补偿的拍频抑制算法，但是由于存在采样零阶保持误差，相应补偿误差较大。文献［10］对基于调制度补偿的方法进行了改进，采用内模控制器对下一周期直流电压平均值进行预测，以减小补偿误差。但是当电机工作于方波区时调制度恒定为1，文献［8-10］中的算法都将失效。文献［11-12］提出了一种基于单周期控制的拍频抑制算法，依据伏秒平衡原理调整开关切换时刻来实现拍频抑制，但该类算法基于模拟电路实现，难以实际应用。文献［4］提出了一种频率补偿算法，通过修正电机定子频率以实现拍频抑制。但是在实际工程应用时，通常因控制频率较低导致频率补偿量存在偏差，实际效果欠佳。

文中首先分析了牵引传动系统的拍频现象产生机理，对比了现有拍频抑制算法的优缺点，针对既有方法工程应用时存在的问题，给出了一种带有采样补偿的改进型算法，可有效提升拍频抑制的效果，并在半实物实时仿真平台上对该算法的有效性和可行性进行了验证。

1 拍频现象产生机理

动车组牵引传动系统单相整流器本身的特点决定了其输出直流电压必然包含2 倍网压频率的脉动分量。若只考虑基波分量，则网侧电压us和网侧电流is可以表示为式（1）、式（2）：

式中：Us表示网压基波有效值；Is表示网流基波有效值；φ表示基波电压电流之间的夹角；ωn表示网压角频率。

则牵引变流器的网侧输入功率Pin可表示为式（3）：

根据网侧变流器的等效数学模型，其输出功率Pout为式（4）：

式中：Udc和u~dc分别为直流侧电压udc的平均值和波动量；IL为直流侧负载电流的平均值；Cd为直流侧电容。

由式（3）和式（4）可以看出，整流器输入功率、输出功率均由稳态分量和动态分量组成。理想情况下，交流侧瞬时输入功率和直流侧瞬时输出功率相等，则根据能量守恒原理，可得式（5）：

则直流侧电压纹波u~dc可表示为式（6）：

由式（6）可以看出，直流侧纹波电压波动频率为网压频率的2 倍，其幅值与输入功率成正比，与直流侧电容值成反比。

令

则直流电压可表示为式（8）：

在理想条件下，牵引逆变器脉宽调制的开关函数Sh（t）（h=u，v，w）可表示为式（9）：

式中：ωs表示牵引逆变器输出电压的角频率；Auk、Avk、Awk分 别 代 表u、v、w相 的 第k次 谐 波 电 压 的峰值。

联立式（8）与式（9），可得逆变器输出相电压为式（10）：

式中：

由式（10）可知，逆变器输出相电压中存在谐波分量，其中等式右侧第1 项是由直流电压稳态分量导致的奇次谐波分量，第2 项、第3 项是由拍频导致的谐波分量。考虑到Ahk的取值与频率成反比，因此当角频率为2ωn±ωs（也即k=1）时，拍频分量导致的谐波分量最大。

2 拍频抑制原理及其改进方法

2.1 基于频率补偿的拍频抑制算法[4]

基于频率补偿的拍频抑制算法通常在逆变器输出频率上叠加补偿量，即通过调节瞬时频率达到一个开关周期内的伏秒平衡。

加入频率补偿分量时，逆变器瞬时输出频率fi可表示为式（11）：

式中：Δfr为频率补偿系数；fs为牵引逆变器平均频率值；φr为补偿量的相位角。

根据式（9）与式（11），可将开关函数重新表示为式（12）：

式中Jn（x）为n 阶贝塞尔函数。仅考虑消除频率为2ωn-ωs的电压分量，则令k=1。且考虑到C 的取值远远小于1，则令J0（C）=1、J1（C）= C/2。则式（13）可进一步简化为式（14）：

联立式（8）与式（14），可将牵引逆变器输出相电压uuo（t）可表示为式（15）：

由式（15），当ΔUdcAu1=Au1CUdc时，可以消除频率为2ωn-ωs的电压分量，即为式（16）：

将C=πΔfr/ωn代入式（16），则频率补偿系数可表示为式（17）：

根据式（17），可得基于频率补偿的拍频抑制算法实现框图，如图2 所示。图中，牵引传动系统电机侧控制采用“矢量控制+多模式调制”的控制策略，通过对中间直流电压进行实时采样和滤波处理，计算出频率补偿值，进而得到补偿后的定子频率再用于矢量控制计算，以实现拍频抑制。

2.2 带有采样补偿的改进方法

在工程应用时，牵引传动控制主要采用数字控制器实现。由于在恒定的控制周期内进行采样，不可避免存在采样和计算延时导致的控制偏差，造成现有拍频抑制算法在实际应用时效果不佳。

根据2.1 节分析，在理想情况下，计算Δfr时，应在1 个采样周期Ts内完成计算，如图3（a）中浅黑线所示。但由于采样和控制计算导致的延时，将引入约1 个控制周期的滞后，即在后1 个周期计算完成时才能获得Δfr的计算值，如图3（a）深黑线所示。此时的频率补偿量与k+1 时刻实际应采用的补偿值存在偏差，从而影响到实际拍频抑制效果。

当牵引传动系统运行功率稳定时，由式（6）可知，整流器直流侧输出电压纹波可表示为一个含正弦函数的乘式，因此其取值也呈现周期性变化。而根据式（10）可知，逆变器输出相电压中的谐波分量也呈周期性复现［1］。

如图3（b）所示，当系统运行功率稳定时，直流电压纹波第N+1 个周期内k时刻采样点的值与第N个周期内k时刻采样点的值较为接近。考虑到采样时延等因素，可将直流电压第N个周期内k+2 时刻的采样值作为第N+1 个周期内k时刻采样的预测值，用以对采样误差的补偿，相应步骤如下：

图2 频率补偿拍频抑制算法实现框图

图3 采样延时与补偿原理

（1）获取中间直流电压第N个周期内的K个连续采样点的值作为历史数据保存到数组中，记为：

（2）若当前控制周期采样时刻对应于中间直流电压第N+1 周期内的第k个采样点，则用于计算补偿量的电压按式（18）取值：

式中：uin、uout分别表示直流电压历史采样值及输出预测值；T（N）、T（N+1）分别表示第N个、第N+1个周期。

（3）用当前控制周期的采样值更新保存的历史数据值。

根据式（17）和（18），可得到修正后的角频率补偿量为：

3 半实物仿真研究

为了验证文中所研究拍频抑制算法的有效性，利用牵引系统半实物实时仿真平台对相关算法进行了测试及对比分析。

仿真模型中电机参数见表1。牵引传动系统仿真模型采用“架控”方式，即牵引逆变器输出侧并联2 台牵引电机。在仿真验证过程中，牵引逆变器主要采用5 分频调制模式和3 分频调制模式。

3.1 牵引工况测试结果

在系统无LC 谐振支路且工作在牵引工况下，当电机频率约为102 Hz 时，分别给出无拍频抑制、不带采样补偿的拍频抑制、带有采样补偿的拍频抑制3 种算法下的测试结果。输出转矩波形如图4所示，定子电流波形如图5 所示，定子电流的FFT结果如图6 所示。

根据图4、图5 可知，不采用拍频抑制算法，电机牵引工况稳态运行时，转矩脉动较大，定子电流畸变严重。加入拍频抑制算法后，转矩脉动明显减小，定子电流畸变明显改善。相比之下，带有采样补偿的拍频抑制算法的抑制效果更好。

根据图6 所给出定子电流FFT 结果可知：在不采用拍频抑制算法时，2 Hz 脉动分量约为76%；采用不带采样补偿的拍频抑制算法后，2 Hz 谐波分量减少为18.5%；采用带有采样补偿的拍频抑制算法后，2 Hz 脉动分量减少为8.1%，抑制效果明显提升。

图4 牵引工况下输出转矩波形

图5 牵引工况下定子电流波形

图6 牵引工况下定子电流的FFT 结果

3.2 制动工况测试结果

在系统无LC 谐振支路且工作在制动工况下，当电机频率约为95 Hz 时，分别给出无拍频抑制、不带采样补偿的拍频抑制、带有采样补偿的拍频抑制3 种算法下的测试结果。输出转矩波形如图7所示，定子电流波形如图8 所示，定子电流的FFT结果如图9 所示。

根据图7、图8 可知，不采用拍频抑制算法、电机制动工况稳态运行时，转矩脉动较大，定子电流畸变严重。采用拍频抑制算法后，转矩脉动明显减小，定子电流畸变明显改善。相比之下，带有采样补偿的拍频抑制算法的抑制效果更为显著。

根据图9 所给出的定子电流的FFT 结果可知，在不采用拍频抑制算法时，5 Hz 谐波分量约为99%；采用不带采样补偿的拍频抑制算法后，5 Hz谐波分量减少为13.5%；采用带有采样补偿的拍频抑制算法后，5 Hz 谐波分量减少为5%；抑制效果明显提升。

图7 制动工况下输出转矩波形

图8 制动工况下定子电流波形

图9 制动工况下定子电流的FFT 结果

4 结 论

主要对高速动车组牵引传动系统取消LC 谐振支路后的电机侧拍频抑制算法进行研究。

文中研究和分析拍频现象产生机理和基于频率补偿的拍频抑制算法，考虑控制算法在工程应用时存在的问题，结合中间直流电压2 倍脉动分量的特点，提出了一种带有采样补偿的改进算法，并介绍了其实现方法，完成了半实物仿真验证。仿真结果表明改进算法可以有效提升牵引传动系统无LC 谐振支路情况下的拍频抑制效果，具有较好工程应用与推广价值。