袋型阻尼密封的非定常动力学特性研究*

朱 蕾 胡 峰 张 海

（1.中国船舶重工集团公司第704研究所；2.哈尔滨工程大学）

0 引言

燃气轮机作为一种重要的动力装置，其具有质量小、功率大、启动性好等优点，广泛用于巡洋舰、航空飞机、民用船舶等。在燃气轮机中，密封装置是不可或缺的一部分。优秀的密封装置可以提高发动机的工作效率和可靠性。由密封不当引起的工质泄漏是发动机的主要损失之一，如汽轮机泄漏损失约为其总损失的22%[1-2]。因此，提高船用燃气轮机效率的一个有效途径是减小泄漏量，这也是设计透平机械的一个主要目标[3]。密封装置的种类繁多，包括篦齿密封、气膜密封、迷宫密封和阻尼密封等等。本文着重研究阻尼密封中的袋型阻尼密封。

国外对袋型阻尼密封的研究主要集中于美国德克萨斯A&M 大学透平机械实验室。其中Li 等提出了Bulk Flow模型，并计算袋型阻尼密封动力学特性系数，他将预测与试验结果相比较，证明单控制体Bulk Flow模型在该种密封件动力学特性研究中的有效性[4]。Li测量了透平机械的振动，实验表明多腔室的阻尼密封能有效地消除次同步振动，并减弱涡轮机械达到临界速度时的不平衡响应，同时详细介绍了用于计算多腔减振密封件的泄漏和转子动力学特性系数的单控制体积湍流散流模型[5]。Gamal提出了袋型阻尼密封的泄漏和直接刚度系数的数值计算，进行了对早期流量计算模型的修改，采用发散结构的8齿和12齿密封泄漏和静压测量用于密封泄漏系数的计算，还提出了一些有关如何修改密封参数以获得所需的密封刚度变化的见解[6]。Gamal引入流量系数φ使泄漏量无量纲化，并比较不同种类密封件的泄漏特性[7]。Srinivas 实验表明袋型阻尼密封可用于抑制压气机的振动，凹槽是近期制造的所有袋型阻尼密封的突出特征[8]。Childs 和Vance 也开展了袋型阻尼密封的相关研究，并发现齿数对工质有显著影响，同时发现密封间隙减小可以使阻尼增大，泄漏量减小，减少齿数也有助于增大阻尼[9]。Laos 实验表明，袋型阻尼密封（PDS）可用于抑制压气机的振动，在密封齿上设置凹槽可用作分流间隙，同时数值求解流动方程并开发计算机程序，研究4齿袋型阻尼密封，得出直接阻尼随进口压力的增加而增加的结论[10]。

而国内燃气轮机密封技术起步较晚，与欧美国家还有较为明显的差距。近些年，我国的科研工作者开始通过商业软件对密封技术开展了许多研究。针对泄漏流动，李志刚等通过数值方法研究了8齿袋型阻尼密封的流场形态和泄漏量，并将计算得到的结果与实验值进行比较，得到密封间隙、压差和转子转速与密封件泄漏量的关系，同时也证明了数值方法的可靠性[11]。国内对密封件转子动力学特性的研究主要集中于迷宫密封。

与迷宫密封相比，袋型阻尼密封有一个显著的优点，即减弱转子的振动，具有良好的动力学特性。本文通过对传统袋型阻尼和贯通挡板袋型阻尼进行数值计算，并与迷宫密封进行比较、分析，得出袋型阻尼密封在动力学特性上的优点。

2 袋型阻尼密封的计算及分析

2.1 模型选用

本文选用的密封件为8齿传统袋型阻尼和8齿贯通挡板袋型阻尼，对密封件与转子之间的流体域进行研究，袋型阻尼密封的主要结构尺寸见表1。由于密封件动力特性与转子涡动有关，而转子涡动为非定常运动，因此必须计算整周流体域模型，以便能更清楚的观察转子在每个涡动位置的状态，同时也可以消除网格运动对周期性边界面的影响。图1 及图2 分别为传统袋型阻尼密封整周流体域模型和贯通挡板袋型阻尼密封整周流体域模型。

表1 模型主要尺寸Tab.1 The main dimensions of the model

图1 8齿传统袋型阻尼密封动力学特性计算模型Fig.1 The dynamic characteristic calculation model of 8-tooth traditional pocket damping seal

图2 8齿贯通挡板袋型阻尼密封动力学特性计算模型Fig.2 The dynamic characteristic calculation model of 8-tooth through-through baffle pocket damping seal

2.2 网格无关性验证

整周模型的网格建立在1/8流体域模型网格的基础上，在ANSYS ICEM 中，将1/8 模型的几何体沿Z轴以45°复制7份形成整周模型，同样再将1/8 block沿Z轴以45°周期性复制7 份形成整周block，在导出网格前将网格设置为周期性，最后从block 中导出的网格即为整周流体域网格。

为使流场的模拟足够精确，动力学特性对网格变化不敏感，即计算结果只与密封件结构有关，而与参数设置无关，需验证网格无关性。

本节以泄漏量即总质量流量为目标，观察其与网格数的关系。以进口总压为0.3MPa，转子转速为18000r/min工况时的贯通挡板袋型阻尼密封为例，验证网格无关性。如图3所示，网格数目在400万时，总质量流量基本不再波动，因此400万左右的网格为较佳选择。

图3 网格无关性验证Fig.3 Grid independence verification

2.3 袋型阻尼密封的计算方法

运用ANSYS CFX 数值软件对模型进行数值分析。选择25℃的空气为工质，湍流模型选用k-ω模型，壁面的条件选择绝热、光滑，进口总压为0.3MPa，进口总温为25℃，出口静压为0.1MPa，转子转速为18000r/min,离散格式选择高阶精度格式，计算方法为非稳态、时间进行法，网格为动网格，每个时间步长为0.0005s，对两种袋型阻尼密封进行动力学特性计算。

本文中的转子动力学计算是在商用软件ANSYS中进行的。处理实际的转子振动问题时，一般采用Campbell图来求解转子振动的频率(图4)。在转速为ω1与ω2时与进动曲线的交点所对应的频率Ω1，Ω2即为在该转速下的振动频率。利用这种方式，可以求解出任意转速下所对应的振动频率值。

图4 利用坎贝尔图求解振动频率Fig.4 Method to intercept vibration frequency

在确定了转子的振动频率以后，还需要继续求解出它的振幅。通用的动力学方程为：

其中，[M]，[C]和[K]分别代表质量、阻尼和刚度的矩阵；{f}是转子受到的外力矢量。在转子动力学中，上述方程需要添加上陀螺力效应和旋转阻尼效应，得到新的方程：

本文的研究中转子材料的密度为7800kg/m3，弹性模量2.1×1011Pa，泊松比0.3，轴承在各个方向上的刚度均为1.75×107N/m 并且阻尼为0。当转子只承受质量不平衡力、并且轴承的刚度在各向上均匀的条件下，转子轴心的振动轨迹是一规则的圆。因此可以定义转子的振动轨迹方程为：

其中，A是转子振动的振幅；ω是振动的频率；t是时间。通过上述运动公式即可在软件中准确的模拟转子的运动。

通过计算可知转子固有频率为247.3Hz，临界转速为14838r/min。在得出转子固有频率和临界转速之后，便可求出转子的振动规律。在振动频率未达到转子一阶固有频率之前，振幅随着振动频率的增加而增大，在振动频率超过一阶固有频率之后，振幅随着振动频率的增加而减小。求得在转子转速为18000r/min 时的振动规律参数如下：涡动频率f为249.8Hz，涡动转速Ω为14986r/min，涡动幅度A为0.09276mm[12]。

为了能更加全面准确地分析转子与非定常流场的作用关系，本章在转子运动一周的轨迹上每隔45°设置一个监测点，即一周8个监测点，分别命名为P1～P8，代表转子旋转一周的8 个特征位置。转子涡动频率为247.3Hz，每转一圈约为0.004s，时间步长设为0.00005s，因此每转一圈约为80 步，每十步将会输出一个监测点的结果。图5 对转子与密封装置间的间隙进行了放大处理，使转子与密封装置间的对应关系更加清晰。

图5 密封系统振动轨迹示意图Fig.5 Diagram of vibration track of sealing system

2.4 转子振动对密封性能的影响

转子的振动会影响其稳定性并且泄漏量也会增加。根据不同时间周期流场分布，可以分析转子振动对密封件内流场的影响。对袋型阻尼密封进行研究，取整周流体域顶端纵截面的流场分布进行分析。从1/4T 至2/4T，转子向下运动，密封间隙逐渐增大，因而该间隙处的泄漏流动加强，导致气流流动速度增大；从3/4T 至1T，转子向上运动，密封间隙逐渐减小，因而该间隙处的流动减弱，导致气流流动速度减小。转子完成一整周的运动后，重新开始从1/4T 运动到2/4T，再从3/4T 运动到1T，同时密封间隙处的流动也会再度从加强到减弱。因此整个密封流场的变化规律与转子涡动相关，即随转子运动呈周期性变化。同时也证明了转子振动会导致泄漏量增加。

表2 给出了8 齿传统袋型阻尼密封泄漏量与压差及涡动转速的关系。从表中可见，转子的振动使密封的泄漏量增加了20%以上。

表2 传统袋型阻尼密封泄漏量 单位：kg/sTab.2 Leakage of traditional bag type damping seal

2.5 密封流场对转子的反馈作用分析

本节首先研究密封件内流场对转子的作用力，再根据对流场的分析给出气体作用力产生的原因。

2.5.1 转子气体作用力分析

当转子平稳转动时，转子与密封件之间的间隙是一定的，流场呈高度对称状态，转子所承受的各个方向的气体作用力可相互抵消。当转子做偏心涡动时，流体域的气流受转子振动的影响，流场分布不均匀，转子必然会受到流场产生的气体作用力的影响。为更好地了解流场对转子的影响，需对袋型阻尼密封进行气体动力学分析。

当转子做偏心涡动，对其进行数值计算，求得X和Y方向上的气体作用力。首先，对传统袋型阻尼密封进行计算。表3为转子从P1至P8各位置所受X，Y方向上气体作用力。通过表1 的数据不难看出，在这8 个点上，各位置的合力几乎相同，但X，Y方向上的分力差别明显。为了更加直观的气体作用力的变化规律，图6通过后处理，放大了转子与密封件之间的间隙。从图中可以看出，转子所受气体作用力随转子相对位置的改变而呈现周期性的变化，并且气体作用力合力方向总与转子运动方向呈某一固定角度，该角度略小于180°，说明该力有降低转子振动的趋势。

表3 传统袋型阻尼密封转子所受气体作用力（X，Y分力）单位：NTab.3 Traditional bag damping seal rotor by gas force Unit:N

图6 传统袋型阻尼密封气体作用力示意图Fig.6 Schematic diagram of gas force of traditional pocket damping seal

相比于研究在X，Y方向上的分力，将气体作用力拆分为切向分力Ft和径向分力Fr更能贴近转子运动轨迹，可以更直观地了解转子的受力规律。图7对气体作用力合力在径向和切向上进行分解。将气体作用力合力F拆分为切向分力Ft和径向分力Fr，θ为合力与转子径向方向的夹角。表4转子从P1至P8各个位置所受气体力在径向和切向上分力的具体数值（切向分力以与转子运动方向反向为正，径向分力以指向密封件轴线方向为正），转子位于不同位置时，其径向分力与切向分力大小近似不变，且切向分力远大于径向分力。图8为传统袋型阻尼密封中的转子在不同位置的受力分析示意图，从图中可以看出，转子在任何位置所受气体作用力的径向分力总是指向转子涡动轨迹的圆心，并且各处径向力的大小近似相等，这说流体域对转子作用力的径向分力有将转子“拽”回密封系统轴线方向的趋势，流场反馈的气体作用力有利于降低转子振动幅度。但是气体作用力在径向上的分力较小，通过径向力来降低振动幅值的作用不会很明显。其次研究切向力。从图中可以看出，转子在任何位置所受气体作用力的切向分力总是与转子运动方向相反，该切向分力有利于降低转子涡动速率。

表4 传统袋型阻尼密封转子所受气体作用力（径向、切向分力）单位：NTab.4 Traditional pocket damping seal rotor by gas force(The radial、tangential) Unit:N

图7 转子受力分析示意图Fig.7 Diagram of rotor force analysis

图8 传统袋型阻尼密封气体作用力随转子位置的变化规律Fig.8 The variation law of gas force of traditional pocket damping seal with rotor position

根据上述分析，传统袋型阻尼密封抑制转子振动主要体现在切向分力降低转子涡动速率方面，径向分力对转子涡动幅值的影响较小。总体上该密封件可以有效抑制转子振动，防止转子失稳。

接下来对贯通挡板袋型阻尼的气动作用力进行分析。表5转子从P1至P8各个位置所受X,Y方向上气体作用力的具体数值。从表中可得，转子在各个位置上的气体作用力合力近似相等，但是其在X,Y方向上的分力随着转子位置不同而变化。图9 为贯通挡板袋型阻尼密封X,Y方向上分力的示意图，从图中可以看出转子所受气体力随转子相对位置的改变而呈现周期性的变化，并且气体作用力方向总与转子运动方向大约呈167°，因此气体作用力有降低转子振动的趋势。

同上面对袋型阻尼密封分析，表6 为转子从P1 至P8各个位置所受气体力在径向和切向上分力的具体数值，力的正负定义与前文相同。不难发现，转子的径向和轴向分力在各个位置大小几乎不变，同时径向分力约为轴向分力的5倍。从图10中可得，气体作用力的径向分力总是指向转子涡动轨迹的圆心，有利于降低转子振动幅值；气体作用力的切向分力总是与转子运动方向相反，有利于降低转子涡动速率。

表5 贯通挡板袋型阻尼密封转子所受气体作用力（X,Y分力）单位：NTab.5 Rotor gas force through baffle bag damping seal(X,Y) Unit：N

表6 贯通挡板袋型阻尼密封转子所受气体作用力（径向、切向分力）单位：NTab.6 Rotor gas force of Through baffle bag damping seal(The radial、tangential) Unit:N

图10 贯通挡板袋型阻尼密封气体作用力随转子位置的变化规律Fig.10 The variation of gas force with rotor position in through baffle bag type damping seal

图11 贯通挡板袋型阻尼密封气体作用力示意图Fig.11 Schematic diagram of gas force of sealing through baffle pocket damping

因此贯通挡板袋型阻尼密封抑制转子振动同时体现在切向分力降低转子涡动速率和径向分力降低转子涡动幅值2个方面，并且对转子速率的抑制作用要强于对转子涡动幅值的抑制作用。上述分析证明该密封件能够有效地抑制转子振动，降低转子失稳概率。

2.5.2 不同密封件转子气体作用力对比

由上节可知，两种袋型阻尼密封随着转子的运动切向力与径向力的数值变化很小，且切向力均大于径向力。但传统袋型阻尼密封的切向力与径向力差距更大。故传统袋型阻尼密封中径向力对转子的振动的影响可以忽略。而贯通挡板阻尼密封对转子的抑制作用包含速率及振幅两个方面，振幅的抑制作用要弱于速率。

图11～13 分别为以上两种阻尼密封和迷宫密封的转子在径向、切向以及合力气体作用力的比较。在图11与图12中，无论转子运动到何种位置，三种密封装置的径向与切向上的分力始终大于0，因此这三种密封装置都有利于抑制转子振动。三种密封装置中，贯通挡板袋型阻尼密封无论是切向分力还是径向分力都要明显大于另外两种密封装置，因此它在降低转子振动方面的性能无疑是最优的。而迷宫密封与传统袋型阻尼密封相比，转子的气体作用力合力小很多，并且研究表明切向分力对转子的影响要远大于径向分力，故传统袋型阻尼密封对转子振动的抑制要远优于迷宫密封。

图11 转子气体作用力对比（径向分力）Fig.11 Rotor gas force comparison(The radial force)

图12 转子气体作用力对比（切向分力）Fig.12 Rotor gas force comparison(The tangential force)

图13 转子气体作用力对比（合力）Fig.13 Rotor gas force comparison(Resultant force)

2.5.3 转子周围的流场分布

前文已经分析了由流场产生的气体作用力对转子振动的影响，并且转子振动会导致流场不均匀从而产生气体作用力，这是一个相互作用的过程。要解释为什么会产生气体作用力还需要从流场本身入手。

图14和图15为两种密封件的压力分布与转子运动位置的关系。图中压力云图所取截面位于第三级密封齿处。在下图中，将转子与流体域的间隙放大，为能更加清晰地描述转子所处位置。从图中可以看出，传统袋型阻尼密封的最大压力总是在最小间隙的前方出现，并且二者相差略小于90°。而对于贯通挡板阻尼密封，二者的角度约为80°。可以看出二者密封装置的最大压力对应关系是不同的，产生这种区别的原因是周向流场的不同。从2.4节中可得，密封间隙小的位置周向流动减弱，密封间隙大的位置周向流动增强，这种不对称流动正是周向压力分布不均匀导致的。由于壁面存在剪切力，在该力的作用下高压区会随着转子的运动方向产生偏移，传统袋型阻尼密封的无效腔室无周向挡板，高压区的偏移限制较小，所以其最大压力处的偏移角要大于贯通挡板袋型阻尼密封。偏移角在90°之内都有利于降低转子的振动幅值，因此两种袋型阻尼密封都有助于抑制转子振动，但是传统袋型阻尼密封在抑制振动方面能力较弱。同时从图中可以看出，贯通挡板袋型阻尼密封流体域的压力要大于传统袋型阻尼密封，可以证明贯通挡板袋型阻尼密封产生的气体作用力较大。

图14 转子在不同位置的周向压力分布（传统袋型阻尼密封）Fig.14 The circumferential pressure distribution of the rotor at different positions(Traditional pocket damping seal)

图15 转子在不同位置的周向压力分布（贯通挡板袋型阻尼密封）Fig.15 The circumferential pressure distribution of the rotor at different positions(Through baffle pocket damping seal)

2.5.4 刚度系数与阻尼

以x轴为转动轴，在小扰动情况下，转子所受的气流激振力和其轴心位移及其一阶导数呈线性关系。假设转子不存在静态偏心，转子系统对y，z两个方向扰动的反应对等，则系统的气流激振力可用公式表述。

其中，F为转子对流体的作用力；K表示主刚度，与转子-密封系统的一阶临界转速有关；k表示交叉刚度，表征当转子-密封系统存在一径向偏心时，垂直于这一方向的激振力的大小；C表示主阻尼，表征转子-密封系统对扰动的抑制作用，c 表示交叉阻尼，没有明确的物理意义。因而，增大主阻尼、减小交叉刚度均可增加转子-密封系统的稳定性[13]。

通过前期研究[14]，可知系统内的刚度阻尼与密封气体力有一定的对应关系。因此在本部分利用有效阻尼系数来对密封流场对转子的反馈作用进行分析。图16分别就袋型阻尼密封与迷宫密封给出了等效阻尼与转速的对应关系。从图中可以看出，无论在何种条件下，袋型阻尼密封的等效阻尼均大于迷宫密封，由此可以佐证前述针对气体里的分析结论。

图16 等效阻尼与转速关系Fig.16 Ceef*versus rotor speed

3 结论

本文以整周流体域为模型，计算了非稳态下的密封系统动力学特性。考虑转子振动时，由于密封件与转子之间的环形间隙不均匀，导致密封系统泄漏量增加。为对比密封件对转子振动的影响，对比分析了传统袋型阻尼密封、贯通挡板袋型阻尼密封气体作用力，并将作用力在切向与径向上进行分解，与迷宫密封进行比较。结果表明：3 种密封结构都有利于抑制转子振动，其中贯通挡板阻尼密封所受的气体作用力无论从切向分力还是合力方面都明显大于另外两种密封件，对转子振动有着明显的抑制作用，即贯通挡板袋型阻尼密封的动力学特性要优于另外两种密封件。之后从压力的角度对两种阻尼密封的气体作用力差异的原因进行了分析，得出贯通挡板阻尼密封的流体域压力较大，产生的气体作用力也更大。