数学建模方法在创新应用型人才培养中的机制探索

朱忠熏 张军好

中南民族大学数学与统计学学院 湖北 武汉 430074

高校的教学围绕培养方案使学生获得了系统的理论基础知识,无疑是成功的。然而,其强调的是个体学习能力的培养,现实生活中的最新的实际问题很难引入课堂,学生的创新应用能力、团队协作的精神少有体现,亟需引入对传统教学有效补充的平台。在平常创新应用型人才的培养中我们应该重视数学方法的传播。基于此,我们围绕这些问题展开探索,形成了现实问题驱动、学科交叉融合、创新应用型人才的培养有效机制。

一、构建学生的理论知识、主动学习能力、意志品质和现实应用有机统一的人才培养体系。

传统课堂教学整个过程都是被“安排”好了的,包括学习的内容、学习的节奏,一切类似于工厂流水线。当然,这确实为学生积累了标准、深厚的理论知识功底和一定的学习能力、部分同学也养成了勤耕耘苦读意志品质。然而,现实生活中更需要直面社会、国家需要,勇于探索、攻坚,特别是一些“卡脖子”问题。目前的教学中少有基于问题需要的培养方式,数学建模方法很好的契合了这一现实需要。数学建模方法面向社会生活中的现实问题,综合运用问题背景蕴含的基本理论,建立数学模型模拟其变化规律,进而研究其解决方案,将专业理论、数学方法和现实问题有机融合,破除理论与应用的壁垒,实现多学科交叉,探索解决问题需要的理论和方法,从中培养学生主动学习、钻研、攻坚克难的意志品质,全面培养学生的创新应用能力。

数学建模涉及社会、经济、工程、计算等方方面面的问题,个人很难完成,常常需要发挥集体的力量。为此,构建了一支涵盖运筹优化、概率统计、数理逻辑、微分方程、智能计算和软件编程等多学科的教练组团队。在数学建模培训、学生科技创新实践研究的指导中发挥重要的作用,为我们的学生取得各项优异成绩奠定了坚实基础。教学团队老师精诚协作、攻坚克难的精神也在潜移默化的影响着我们的学生,养成了我们的学生刻苦钻研、不为艰难、迎难而上的优秀品质。

应数学建模的影响和相应工作的需要建立数学建模协会,在学校相关部门领导和指导教师的指导下,普及推广数学建模。

充分发挥数学建模协会的组织功能,系统展现数学建模的功能,将有共同兴趣爱好的学生吸引到一块。教练组按初级到高级依次设定培训内容,开展形式多样且有针对性的培训计划,比如:公选课系统讲解初等建模、就某一类特定问题开展系列专题讲座、暑期培训助力建模能力的全面提升、实战竞赛全面检验培训成果,等等。通过多年的沉淀,形成了一套系统且高效的培养模式(具体见图1)。

具体地,我们遵循循序渐进的原则,分层次、分阶段精心设计培训内容。首先,所有内容的起点不是基本理论,也不是现实世界中大且公认难的问题,而是来自现实世界大家熟知的生活小问题,比如:椅子能在不平的地面上放稳吗、双层玻璃的功效、锁具装箱问题等;或是一些喜闻乐见的小游戏,比如:商人们怎样安全过河、哥尼斯堡七桥问题等[1]。基于这些小问题分析蕴含其中的数学问题是什么,再去探究其数学的处理方法。其次,适当归类现实问题对应的数学建模方法,即精心设计引入建模方法的问题,选取问题对应的方法在现实生活中应具有很好的适应性。经过多年的积累优化模型、方程模型、概率模型、统计回归模型、博弈论模型、马氏链模型、动态规划模型等形成了数学建模方法中基本类型。总之,坚持问题驱动,调取处理问题的知识,在实践中积累数学建模方法。

培训方式形式多样,各有侧重。公选课系统讲解数学建模的基本方法;数学建模协会组织的讲座注重数学建模方法的推广,以期让更多的学生了解数学建模方法和内容;专题讲座主要是就某一类特定问题、方法展开研讨;暑期培训强调数学建模能力的全面提升等等。

整个过程灵活运用启发式、探索式、研究式、问题驱动式等教学方法,激发学生的创造力和求知欲,将被动学习转变成为主动探究和自主学习;借助社会竞赛组织平台,增强学生的参与意识和在学习实践中的获得感。

二、促进课程体系的进一步优化,以期惠及更多的学生。

数学建模方法在培养学生综合运用能力中的突出作用在实践中得到了很好的验证。然而,因规模受限,公选课、数学建模协会、暑期培训等惠及的学生有限,数学建模方法如何推广成了核心问题。项目成果通过带动相关专业课程体系的建设,很好的处理了这个问题。

做好“内功”,充分实践,凸显数学建模方法在人才培养中的突出作用。数学建模方法涉及内容广泛,包括知识的综合运用、知识的活学活用、知识的现学现用;文献查询、科技论文写作、论文排版等技能;还能锻炼学生攻坚克难、团结协作的科技创新能力和永不言弃的坚强意志品质。基于此,数学建模协会、各类权威的数模竞赛组织,为学生这些能力的锻炼提供很好的平台,为合适的建模培训内容进入大学课程体系提供了实证支撑。

充分归纳数学建模过程中常用的理论知识和算法,分析其同现有课程体(比如:《数学软件》、《算法分析与设计》、《运筹学》、《最优化理论与算法》、《数值分析》等)间的联系,破除课程间的壁垒,将相关课程有机地联系起来,形成系统的课程体系,实现数学建模方法与现有课程体系间的无缝对接,结合前面平台实证的结果,进而优化现有课程体系,包括课程间的课时权重、课程间内容的取舍、课程讲授时间先后等。

图1 教练组培养模式示意图

三、构建惠及师生、全方位协同育人的育人体系。

一般的课程,更专注学生知识能力的培养;传统意义上的育人,更侧重于学生的成长;如何构建惠及师生、全方位协同育人的体系是很有意义的核心问题。数学建模方法有别于大家对数学的传统认知—有唯一的标准答案,其实它更像一门技术,只有更好,没有最好。我们教练组推出的数学建模方法很好的实现了教学相长、共同提高这一目标。

图2 教练组和学生教学相长示意图

首先,充分利用课堂这个传统的教学平台,系统传授建模基本知识。其次,借助数学建模协会,宣传什么是数学建模,并将对数学建模感兴趣的同学聚到一块。为有共同兴趣爱好、不同专业背景的学生提供一个相互交流、切磋的平台。第三,利用各级各类大学生创新项目、毕业论文、全国大学生数学建模竞赛组委会、美国大学生数学建模竞赛组委会、全国研究生数学建模竞赛组委会等组织提供的资源,让学生在体验数学建模挑战的同时完成自我提升和认可,形成了源自学生内心的内动力,促进学生在用数学建模的方法处理现实问题的磨炼中不断收获成长。

数学建模方法是数学在现实问题的应用中找到的成功经验,是处理现实问题的有力工具。大量的现实问题和多种大型的建模竞赛为建模方法的研究注入了强大的动力。数学建模方法的传授与应用形成了一个良性的闭环,大量学生从中得以成长;我们教练组从中也得到了锻炼和沉淀,积累了以不变应万变的宝贵经验。

为了保持学生直面复杂现实问题的持久动力,循环利用选修课讲解不同基本模型和算法为学生不断注入理论新动能;利用数学建模协会开展丰富多彩的活动,比如一年一度的建模论坛,为学生引入榜样的力量;形式多样的专题讲座(比如专家讲坛)开阔学生的视野;利用各级各类大学生创新项目、毕业论文、多种权威的数学建模组织机构锻炼和检验学生的建模能力,以赛促培。实现了直面最新的现实问题、多方联动的育人机制,受益面覆盖全校大多数专业的学生。

数学建模的大部分过程,均在课外,是一种只有源自内心的动力才能坚持的活动。面对现实问题从最初的毫无头绪,到思路慢慢清晰是一个非常煎熬的过程,依赖于组员的不懈坚持、相互搀扶、团结协作,特别是竞赛中,三天三夜(或四天四夜),如不是坚强的意志支撑是很难坚持下来的。数学建模,特别是其相关的竞赛带给学生的成长经历肯定终身难忘,也是平常课堂教学难以企及的人才培养途径。同时,平时训练的问题与当前热点社会问题相关(比如共享经济、快递速配、新冠肺炎的防控等),培养了学生关心社会需要、国家发展的意识。