画图,解决数学问题的金钥匙

史丽娜

河北省唐山市汉沽管理区教育局教研室 河北 唐山 301501

《数学课程标准(2011版)》提出:“数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。而数学是一门高度抽象性的学科,而小学生以形象思维为主,抽象思维水平不高,画图方法能使抽象的数学问题直观化、简单化,能够帮助学生直观形象地理解题意,正确分析数量关系,容易找到解决问题的关键。

一、创设体验情境,感受画图策略的价值

数学问题多以枯燥的文字语言呈现,常使学生读不懂题意。画图方法在解决问题时,能化抽象为形象、化繁为简,学生更乐于接受用图形表征的信息。在教学中,首先教师要适时地引导学生画一画,借助实物图、点子图、线段图、集合图等形式把抽象的数学问题具体化,帮助学生读懂题意,分析题目中蕴含的数量关系,拓宽解题思路,提升问题解决的能力。其次,教师要善于创设体验情境,学生自发产生画图的内在需求,独立将文字语言转化为图形语言,体会画图的乐趣,感悟画图策略的价值,彰显学生的个性思维。

例如,教学“倍的认识”有这样一道题:“一种细菌,每过1分钟,就由原来的1个变成2个。经过3分钟,这种细菌的数量是原来的多少倍?”教师以口述的形式叙述问题,学生来不及记忆,不知所措,这时教师抓住时机巧妙地提问:“如果我再重复一遍题目,你们能想到办法迅速而准确地记录题目的意思吗?”这时,个别记忆能力强的学生能够简单地复述题意,大部分学生,只能记录只言片语,表述不清,还有几个学生想到了用画图的方法记录。于是教师顺水推舟,引导学生“用画图的方法试一试”。通过边读边画,学生惊奇地发现用画图记录,既便捷又准确,还能帮助理解题目中的数量关系。教师顺势强调画图的方法不仅能整理信息,还能直观形象地呈现条件与问题,有助于学生独立自主的解决问题。

通过教学设计的层层深入,让学生在“想到画图”、“画好图”和“用好图”这三个逐次递进的教学过程中,体验画图的作用和价值,有助于学生主动构建学法模型,自觉使用画图法解决数学问题。

二、体会多种图形表征,合理地选择画图方法

“画图”就是把问题呈现的信息通过图画的方式表示出来,通过直观形象的符号信息,展示寻找问题答案的一种基本的解决问题的方法。图形表征的形式是多种多样,线段图、集合图、统计图等,学生有时还会画实物图、示意图等来表征。教师要鼓励学生遇到疑难问题,尝试用画图法帮助自己理解题意,找出数量关系。同时,鼓励学生在小组中,分享自己的画图方法和解题策略,让学生敢思、敢想、敢画、敢说,不断培养学生学习数学的兴趣。

1.线段图:能够把抽象的问题具体化,是一种半抽象半具体的图。在教学“一个数的几倍是多少”时特别突显了它的优势。如:公园里有8棵松树,杨树的数量是松树的5倍,求杨树有多少棵?在解决这个问题时,我引导学生通过画线段图的方法表示数量关系,理解题意,使学生明确解决“求一个数的几倍是多少”的问题用乘法计算。

2.示意图:在解决问题时,低年级学生会依据自己的经验,根据题意画出实物图,然后在教师的引导下,学生逐步抽象出用符号表示的示意图,这体现出学生思维的成长和进步。其实,画图能力培养不是一蹴而就的,需要教师耐心持续的培养。在日常的教学中,教师要善于发现并充分肯定学生画图的价值,善于沟通不同图形表征之间的内在联系,在相互比较中,发展学生画图能力。如:擦桌椅的有12人,扫地的有4人。擦桌椅的人数是扫地的几倍?在学生读懂题意后,为了更好地让学生明确其中的数量关系,我出示了一幅示意图(如下),让学生们根据示意图展示的信息,自己画图表示题意,学生们画出来的图形各式各样,使学生明确解决“求一个数是另一个数的几倍”可以用除法。

学生画图展示:

3.集合图:初步渗透集合思想和模型思想在解决简单实际问题中的作用。如:三一班学生参加剪纸社团的有19人,参加沙画社团的有12人,两个社团都参加的有6人。该班共有多少人参加社团活动?正当学生束手无策时,教师引导学生可以用左右两个封闭的圆,分别表示参加剪纸和沙画社团的人,然后提问:“如何表示既参加剪纸社团又参加沙画社团的人呢?”学生沉默片刻,想到让两个圆移动至部分重叠,学生会发现重叠部分就表示同时参加两个社团的人。于是学生可以列出三种算式:(19-6)+12,19+(12-6),19+12-6,教师引导学生图式结合,说清每一步求的是什么?师生在交流碰撞中,进一步优化解决问题的方法。同时对算式19+12-6表示意义进行归纳总结,提炼出常用的解决问题的数学模型。

三、重视方法指导,将画图方法更“显性化”

在解决问题的教学中,教师更多地注重知识教学,而忽视对解题方法的总结与提炼。教师要重视对画图方法的指导,将“隐性”的解决问题的方法“显性化”,有助于学生理解题意,使画图成为根植于学生内心的解题习惯。在教学中,教师要先让学生读题,找出条件和问题;然后启发学生画出相符合的图形;接着要标出条件和问题,看图思考先求什么;最后列式计算独立解决问题。

总之,要让学生自觉地运用画图方法解决数学问题,以画促思,让学生经历用图形表示,化繁为简,理清数量关系,同时学会用图形表述,化单一为多样,拓宽解题思路。画图让学生的思维插上了想象的翅膀,画图是解决问题的一把金钥匙,为学生体验成功感和价值感架起一座桥梁。