无解不能“误解”

文葛浩亮

增根与无解是分式方程中常见的两个概念，有些同学常常会混淆不清。分式方程的增根是指使分式方程的分母等于0 的未知数的值，增根不是原分式方程的解；而分式方程无解则包含两种情况：（1）分式方程有增根；（2）原分式方程去分母后的整式方程无解。

一、“增根”的解题策略

【解析】第一步：去分母，方程两边都乘4-x2，化为整式方程x=a-4；第二步：由分式方程有增根可得4-x2=0，即x=±2；第三步：分别将x 值代入整式方程计算可得a=2或6。

【点评】例1 与变式1 相比较，当分式方程有增根时，第一步都是将分式方程先化成整式方程，但是在变式1 中，当分母为0 时，可以解出两个不同的x 的值，因此，需要分两种情况代入，求出两个不同的a的值。

二、“无解”的解题策略

【点评】例2 与变式2 相比较，第一步都是先化成整式方程，但是变式2 中的分式方程化成整式方程后，x 的系数含有参数。此时，当分式方程无解时，需要分两种情况讨论：分式方程有增根，或者整式方程无解，分别求出两个不同的值。