视为整体 巧妙解题

文薛丽萍

面对一些分式求值题，我们会发现用常规方法很难计算求值，但若从整体出发，触及实质，再寻求解题方法，则可化繁为简，轻松解决。

一、变形搭桥，整体换元

【解析】因为已知条件中有两个未知数x 和y，但只有一个关于x 和y 的方程，所以直接求出x、y 的值有一定的困难。我们不妨先来观察已知条件与所求分式之间的联系。

方法1：如果将条件变形，在等式两边同时乘xy，得到x+y=3xy，建立x+y 与xy之间的关系，将x+y 看作一个整体，整体换元，即可轻松求值。

【点评】在对一些分式进行求值时，我们可以通过变形条件或所求分式，建立两者之间的桥梁，整体代入求值。

二、借助公式，整体平方

【点评】灵活运用完全平方公式及其变形，整体平方求值，是解决此类分式求值问题的关键。

三、巧求倒数，整体颠倒

【解析】观察已知条件和所求分式，我们不难发现分子都是单项式，分母是多项式。如若将分子、分母整体颠倒，便可得原分式的倒数，再变形整理条件即可求出分式的值。

【点评】通过探寻分式分子、分母之间的内在特性，将分子、分母整体颠倒，也是我们解决复杂分式求值问题的常用方法。

同学们，我们要善于观察、挖掘问题中隐含的信息，运用整体思想简化分式求值问题，提高正确率，发展数学思维。