黄河羊曲水电站面板堆石坝三维有限元渗流分析

李苏航，苏玉婷，张 群，刘冬冬

(中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司,西安 710065)

0 前 言

面板堆石坝的渗流稳定分析[1]是面板堆石坝设计、施工安全检测和运行评价的重要内容。本文采用三维有限元软件MIDAS GTS对羊曲水电站面板堆石坝坝体、坝基的渗流场进行计算分析[2-3]，确定渗流场内的浸润线、浸润面、水压力、水头参数、流径参数、流量参数等渗流参数，为面板堆石坝的设计和施工提供依据。

1 有限元法求解渗流问题

通过有限元法[4]解答渗流问题时，其水头函数h的一般方程形式表示为：

[K]{H}={f}

(1)

式中：[K]为渗透矩阵；{H}为未知水头列向量；{f}为自由项列向量。

1.1 有限单元法计算公式

假设忽略渗入或蒸发量w时，非均质各向异性土体非稳定渗流问题的微分方程的解等于泛函求极小值。

(2)

用微小单元剖离渗流域后，渗流域被剖分为多个微小部分之和，则泛函同时划分为相关部分之和，即：

(3)

为了方便计算，用Ie表示单元e上的泛函,即为：

(4)

然后依次解出泛函里各项的导数和极小值。

(5)

(6)

用矩阵表示为：

(7)

对于任意单元e，则有：

(8)

对于上式写成矩阵形式为：

(9)

对于式(9)中{F}为已知常数项，通过已知结点水头求得。

对于式(9)中的导数项运用隐式有限差分，可求出：

(10)

式(10)为最后要求解的线性代数方程组。当矩阵[S]是0时，则可以求出不可压缩土体非稳定渗流有限元法的计算公式：

(11)

时间项忽略不计，同时[S]、[P]均为0矩阵时，即求出稳定渗流有限元法的计算公式：

{F}=[K]{H}

(12)

面板坝下游填筑料的本构模型是面板坝在渗流分析时的重要组成部分。在前人的分析探讨中一般是把模型的稳定渗流问题和非稳定渗流问题人为区分之后研究。但实际上则需考虑各方面的影响因素，才能对土石坝的渗流分析问题[5]进行系统地分析。本文在对面板坝进行有限元数值模拟时，坝体材料使用Mohr-Coulomb本构模型。

2 稳定渗流分析

2.1 工程概况

羊曲水电站中坝址挡水建筑物推荐方案为混凝土面板堆石坝，建基面高程2 571.00 m，坝顶高程2 721.00 m，最大坝高150 m，大坝上游坝坡1∶1.4，下游坝坡除第一级边坡坡比为1∶1.4外，其余边坡坡比1∶1.3。面板顶部厚度0.3 m，面板底部最大厚度0.75 m，面板最大长度约252 m。面板混凝土计划使用标号是42.5的普通硅酸盐水泥。混凝土面板分两期。枢纽总平面布置如图1所示。

根据分区设计原则和填筑坝料来源，坝体填筑分为以下几个主要填筑区： 1A区(上游铺盖，粉细砂);1B区(上游石渣，压坡);2A区(垫层[6]，堆石加工料);2B区(垫层小区，堆石加工料);3A区(过渡层，堆石料);3B区(主堆石区，堆石料);3C区(2 624.00 m以上下游堆石，枢纽区开挖料)3D区(下游护坡，干砌石)。上游校核水位为2 718.50 m，上游正常蓄水位(设计洪水位)为2 715.00 m，下游水位为2 601.06 m，坝体标准分区剖面见图2。

图1 面板堆石坝平面图

图2 坝体标准剖面图 单位：m

2.2 三种工况渗流分析

根据施工导流规划，本工程中期导流坝体全断面填筑至2 693.00 m，大坝临时断面顶部高程为2 668.00 m，顶部宽度为20 m，坝前拦洪库容6.8亿m3，大于1.0亿m3，坝体度汛标准洪水重现期取200年一遇。中期导流模型见图3。

图3 中期导流模型图

坐标系的选取以顺河向为X轴，指向下游；坝轴线向为Y轴，指向左岸；垂直向为Z轴，向上为正；原点在模型的中心，以右岸指向左岸为正。采用四面体单元进行网格划分，模型共划分252 051个单元，46 606个节点，网格划分情况如图4所示。

正常工况下坝前水位为正常(设计洪水位)蓄水位，坝前水位为正常蓄水位2 715.00 m，坝后水位为2 602.00 m。坐标系的选取以顺河向为X轴，指向下游为正；坝轴线向为Y轴，指向左岸为正；垂直向为Z轴，指向上方为正，0 点在模型的中心，从右岸指向左岸为正。采用四面体单元进行网格划分，二维模型共划分7 368个单元，2 414个节点，三维模型[7]共划分218 962个单元，151 200个节点，网格划分情况如图5所示。上游设置帷幕灌浆。

图4 正常水位三维有限元模型图

图5 校核水位三维有限元模型图

校核工况为校核洪水位工况，主要挡水建筑物为混凝土面板堆石坝。校核洪水位为2 718.50 m，校核洪水位时下游水位为2 622.56 m。坐标系的选取以顺河向为X轴，指向下游为正；坝轴线向为Y轴，指向左岸为正；垂直向为Z轴，指向向上为正；0 点在模型的中心，从右岸指向左岸为正。采用四面体单元进行网格划分，二维模型共划分7 451个单元，2 515个节点，三维模型共划分221 062个单元，159 200个节点，网格划分情况如图6所示。上游设置帷幕灌浆。

图6 校核水位三维有限元模型图

2.3 三种工况渗流结果分析

2.3.1中期导流工况

从图7可以看出，坝体压力水头和水压值从坝基到坝顶明显减小，从上游至下游呈减小趋势，符合渗流规律。从图8可以看出：坝体面板具有一定的防渗作用，这个阶段主要依靠坝体自身防渗，防渗帷幕具有一定的保护作用，从这一阶段坝区的渗流场分布形态来看，坝体面板防渗效果不明显，而坝基帷幕的具有一定的防渗作用[8]。

图7 坝体压力水头等值线图

图8 坝体浸润面图

2.3.2正常蓄水工况

从图9可以看出，坝体压力水头和水压值从坝基到坝顶明显减小，从上游至下游呈减小趋势，符合渗流规律。从图10中可以看出：模型主面板表现出了十分理想的防渗作用，而且面板可以看做是不透水的，模型下游侧坝体内的地下水位很低，而且地下水位线几乎是水平的。坝基部分岩体的渗透系数比较小，近似与趾板下面的坝基防渗帷幕的渗透系数相同。因此，透过坝基渗透的水量相对较少。

图9 坝体三维压力水头等值线图

所以从坝区的渗流场分布形态来看，坝体面板及坝基帷幕的防渗效果显著，坝区的防渗系统(坝体面板+防渗帷幕)作用明显，坝体主面板与防渗帷幕下游侧的地下水位都有较大跌落。

土石坝坝基渗流是设计、施工渗流控制分析所关心的主要内容之一。在羊曲水电站面板堆石坝模型整体三维渗流有限元计算分析的基础上，对坝体及坝基各部位的渗流量进行了计算分析，从表1可以看出：通过坝体面板的渗流量计算值为0.000 5 m3/d，通过坝基帷幕及其以下基岩的渗流量计算值为0.0004 9 m3/d；通过右岸坝基的绕坝流量为0.004 9 m3/d；通过左岸坝基的绕坝流量为0.005 m3/d；通过上游铺盖的渗流流量为0.01 m3/d，坝体面板的渗透系数较小(2.3×10-6m/d)，渗流量也比较小。说明坝体面板及坝基帷幕的防渗效果显著。

图10 坝体浸润面图

表1 不同部位渗流量表

2.3.3校核水位工况

从图11可以看出，坝体压力水头和水压值从坝基到坝顶明显减小，从上游至下游呈减小趋势，符合渗流规律。从图12可以看出：模型主面板表现出较好的防渗作用，而且面板可以看做是不透水，模型下游侧坝体内的地下水位很低，而且地下水位线几乎是水平的。坝基部分岩体的渗透系数较小，近似与趾板下面的坝基防渗帷幕的渗透系数相同。因此，透过坝基渗透的水量相对较少。

图11 坝体三维压力水头等值线图

图12 坝体浸润面图

所以从坝区的渗流场分布形态来看，坝体面板及坝基帷幕的防渗效果显著，坝区的防渗系统(坝体面板+防渗帷幕)作用明显，坝体主面板与防渗帷幕下游侧的地下水位都有较大跌落。

表2 不同部位渗流量表

从表2可以看出：通过坝体面板的渗流量计算值为0.000 51 m3/d；通过坝基帷幕及其以下基岩的渗流量计算值为0.000 5 m3/d；通过右岸坝基的绕坝流量为0.005 3 m3/d；通过左岸坝基的绕坝流量为0.005 1 m3/d；通过上游铺盖的渗流流量为0.011 m3/d，坝体面板的渗透系数比较小(2.3×10-6m/d)，渗流量也较小，坝体面板及坝基帷幕的防渗效果显著。

3 结论与展望

3.1 结 论

(1) 当大坝处于中期导流工况时，此时坝体主面板的浇筑位置低于坝前水位。这个阶段主要依靠坝体自身防渗，坝体面板具有一定的防渗作用，从这一阶段坝区的渗流场分布形态来看，坝体面板的防渗效果不明显，反而是坝基帷幕在中期导流工况下具有一定的防渗作用。

(2) 当坝前水位处于正常(设计)和校核水位工况时，模型主面板显现出较好的防渗作用，且面板可以看做是不透水的，模型下游侧坝体内的地下水位很低，且地下水位线趋于水平。坝基部分岩体的渗透系数较小，近似与趾板下面的坝基防渗帷幕的渗透系数相同。因此,透过坝基渗透的水量相对较少,坝体面板的渗透系数较小,且为2.3×10-6m/d，渗流量也较小。

(3) 从坝区的渗流场分布形态来看，坝体面板及坝基帷幕的防渗效果显著，坝区的防渗系统(坝体面板+防渗帷幕)作用明显。

3.2 展 望

本文土石坝坝基渗流是设计、施工渗流控制分析所关心的主要内容之一，所以在羊曲水电站面板堆石坝模型整体三维渗流有限元计算分析的基础上，运用有限元软件分析计算了羊曲水电站面板堆石坝坝体、坝基的渗流场，分析了坝体等势面、压力水头、孔隙水压力、浸润线和浸润面等渗流要素分布情况，虽具有一定的工程设计应用价值，但仍存在一些不足：

(1) 由于混凝土面板坝的实际渗流常常处于非饱和状态，非饱和状态本身随着孔隙内水分的多少而变化，同一种填筑料在不同的非饱和状态会表现出不同的物理性质。例如黄河羊曲水电站面板堆石坝的主堆石料和次堆石料的渗透系数不稳定，可能处于非饱和状态，所以在研究非饱和状态下的渗流分析仍是一个艰巨的课题[9]。

(2) 由于本文对羊曲面板坝稳定渗流分析仅选取了3个工况进行三维分析，而非稳定渗流的有关分析深度有限，还需在今后的研究中进一步完善[10]。