运用于MEMS磁传感器的数字锁相放大器

梅晓东，梁亨茂,王文杰，陆仲明，熊 斌

(1.中国科学院上海微系统与信息技术研究所微系统技术重点实验室，上海 200050；2.中国科学院大学，北京 100049)

0 引言

针对磁传感器发展面临的挑战，采用MEMS技术制作的磁传感器具有低成本、小型化、无磁滞和磁饱和以及与CMOS兼容等优点，也符合未来传感器的发展趋势[1-2]。为了对静电驱动-电磁感应敏感的MEMS磁传感器进行有效的数字信号处理，本文提出了一种具有矩形波参考信道的双路数字锁相放大器。锁相放大器常用于微弱信号的检测[3-4]，其根据相敏检波器实现方式不同又可以分为模拟锁相放大器和数字锁相放大器。数字形式因为克服了模拟电路温漂、乘法器的非线性等缺点成为锁相放大器的重点研究对象[5-6]。赵婷婷等设计一种应用于时栅传感器的数字锁相放大器，该锁相放大器参考信号是通过处理器内部生成的，待解调信号的频率是固定的[7]。J. Gaspar等设计一种基于DSP的锁相放大器，该锁相放大器通过锁相环的方式去锁定外部信号，但需要DSP进行大量的运算[8]。本文所涉及的磁传感器是谐振式MEMS磁传感器，在传感器谐振频率未知的情况下，可以通过自激振荡的方式使传感器处于谐振状态，其输出信号微弱且自调制。通过将驱动传感器处于谐振状态的正弦信号转为矩形波信号，并利用微处理器内部查表的方式构建两路频率相同且相位差是90°的参考信号以供解调，来提高电路系统输出信号信噪比，电路系统对传感器信号的检测具有一定的适用性和参考价值。

1 MEMS磁传感器工作原理与制造

本文研究的MEMS磁传感器利用了谐振原理和法拉第电磁感应定律。在梳齿电极产生的静电力驱动下，MEMS谐振器被激励至面内收缩-扩张的谐振模态(谐振频率约为37.6 kHz)，当该器件处于面外磁场时，位于谐振结构上的金属线圈切割磁力线，由法拉第电磁感应定律可知线圈两端将产生与外部磁场成正比的感应电压。这里，以4S梁型MEMS磁传感器为例，其输出电压可表示为

(1)

式中：N为线圈匝数；B为面外磁场强度；L为单匝线圈长度；n为梳齿对数；ε0为真空介电常数；h为梳齿厚度；c为空气阻尼系数；g为梳齿间隙；Vd为直流偏置电压；Va=vasin(ωt)为交流驱动电压。

由式(1)可以看到，当直流偏置电压和交流驱动电压幅度保持不变时，传感器输出电压与磁场强度成线性关系[9]。

该MEMS磁场传感器的制造基于silicon-on-glass(SOG)体硅制造工艺，主要包括：(1)利用KOH腐蚀在4英寸p型(100)的器件硅晶圆(0.013 Ω·cm，厚度400 μm)上形成深度为50 μm的空腔结构；(2)将器件硅晶圆的空腔结构一侧与4英寸Pyrex玻璃衬底晶圆(厚度450 μm)进行阳极键合，并利用KOH腐蚀将键合后的器件晶圆减薄至100 μm；(3)在器件硅片减薄一侧采用等离子化学气相沉积厚度为1 μm的氧化硅层，并在光刻后利用反应离子刻蚀进行图形化；(4)随后溅射厚度为0.4 μm的铝薄膜，并进行光刻和腐蚀以形成第1层金属铝线圈和相应的金/半接触电极；(5)类似地，采用绝缘层的等离子化学气相沉积和金属的溅射，并通过光刻、刻蚀与腐蚀工艺组合，形成第2层金属铝线圈；(6)通过深反应离子刻蚀对器件硅晶圆的可动结构进行释放，并进行退火工艺。实验制备的谐振式MEMS磁传感器SEM照片如图1所示。

图1 采用静电力驱动的MEMS磁传感器SEM照片

2 锁相放大器的原理

基于传感器输出信号与磁场强度成正比例关系，利用数字锁相放大的技术从噪声中提取传感器的有用信号。锁相放大器的原理图如图2所示。

图2 锁相放大器的原理图

单通道锁相放大器的原理图如图2(a)所示。假设输入信号为

x(t)=s(t)+n(t)

(2)

式中：s(t)=Asin(ω0t)，A为有用信号的幅度，ω0为有用信号的频率；n(t)为噪声。

假设参考信号为

rs(t)=sin(ω0t+φ)

(3)

式中φ为输入信号与参考信号的相位差。

输入信号与参考信号进行相敏检波器(PSD)乘法运算之后为

(4)

输入信号经过PSD，由式(4)可知当前信号为原来信号与参考信号的和频与差频，从而完成频谱的迁移过程。再通过低通滤波器(LPF)后，滤除除差频外的其他分量，得到直流输出结果为

(5)

由式(5)得知，单通道锁相放大器的解调结果存在一个输入信号与参考信号的相位角偏差。而相比较于单通道锁相放大器，双路锁相放大器可以消除相位角偏差对最后解调结果的影响[10]。双通道式锁相放大器如图2(b)所示。

假设另一路参考信号为

rc(t)=cos(ω0t+φ)

(6)

经过后续的相敏检波器和滤波器之后为

(7)

两路信号通过幅度计算，即可消除相位角对解调幅值的影响。

(8)

由以上分析可以得知，锁相放大器本质上是一个Q值很高的带通滤波器，其中心频率就是要待解调的信号频率。而参考通道的设计也就成为了锁相放大器设计的重点。

3 参考通道的设计

常见的参考通道的设计一般是由处理器内部产生或者通过外部锁相环的方式获得一个与外部频率相同且相位差恒定的参考信号。但前者运用的前提条件是信号频率已知，而后者需要大量的运算，所以这两种方法都不适用于本文的传感器。

针对本文的MEMS磁传感器，需要设计专门稳幅的自动增益控制模块去追踪传感器的谐振频率。因此，在参考通道的设计过程中，要充分引用该谐振信号。如果在参考通道中直接通过模数转换器(ADC)采样该谐振信号，假设采样频率为fs，微处理器内部通过傅里叶变换识别外部信号，傅里叶变换点数为N。那么，频谱分辨率fn为

(9)

根据式(9)，以fs为100 kHz，N为1 024为例。理论上可得到该种方法的频率最大偏移量为97 Hz。因此，在实际应用中，该种方法的测量误差较大。

相比较于正弦波，微处理器对脉冲信号的处理能力要更强。因此，考虑到微处理器对外部信号频率识别能力，在此选择将正弦信号整形为矩形波供微处理器识别。在此，通过运放构建的施密特触发器完成正弦信号转矩形波信号，电路原理图如图3所示。

图3 施密特触发器构成的波形变换电路

由表1实测的数据可得，微处理器对于矩形波的识别能力在10 Hz到40 kHz的频率范围内达到了1～2 Hz。

下面对解调过程中频率偏移对最后解调幅值的精度影响进行分析。

表1 信号真实频率和MCU检测频率

假设输入信号为

x(t)=Ussin(2πfst+φ)+n(t)

(10)

式中：n(t)为方差为σ2零均值白噪声；Us为输入有用信号的幅度；fs为有用信号的频率；φ为有用信号的初始相位。

参考信号为

r(t)=Ursin(2πfrt)

(11)

式中：Ur为参考信号的幅值；fr为参考信号的频率。

以采样频率fc分别采样输入信号x(t)和参考信号r(t)，然后再求平均，得到：

(12)

式中：τ=1/fc为采样周期；N为采样数据的长度。

对x(t)r(t)的N次采样值叠加相当于

(13)

式(13)中，可以求得冲击响应为

h(t)=δ(t)+δ(t-τ)+
…+δ[t-(N-1)τ]

(14)

对式(14)进行傅里叶变换，得到该系统的响应为

(15)

式中：Δω=2πΔf为频率偏移量。

对式(15)取平均，最终得到幅频响应为

(16)

式中K为解调幅度的归一化数值[11]。

将Δf=1 Hz和97 Hz代入到式(16)中，得到的K值分别为0.98和0.02。解调幅度的归一化数值越小，意味着解调还原的数值偏离真实值越大，也即解调精度将会大大降低。

4 数字接口电路设计

整个数字锁相放大器的数字接口电路设计如图4所示。模数转换器采用的是AD7691,该模数转换器是18位逐次逼进型ADC，通过4线SPI接口与STM32F429微处理器进行通信。STM32F429的内核为Cortex-M4，内核里面包含的FPU(浮点处理单元)能够实时处理传感器信号。另外考虑到该MCU的RAM只有256 KB，难以存储大数据量磁场数据。该MCU通过可变存储控制器(FMC)外扩内存，将SDRAM的地址分配到STM32的External device单元之内，解决MCU大数据量的存储问题[12]。当MCU实时解调回传感器信号之后，通过USB转串口电路实时上传数据至上位机。

图4 数字接口电路设计

5 数字锁相放大器的零偏

理论上，在数字解调过程中，零偏应该为0，以下进行分析。

假设输入序列为

(17)

式中：DC为直流偏置；N=fs/f，fs为采样频率，f为信号频率；A为有用信号幅度；θ为输入系列与参考系列相位差角。

参考序列为

(18)

X(k)与Rs(k)进行互相关运算，可以得到的信号为

(19)

若是整周期抽样，则式(19)又可以写成式(20)。

(20)

因此，在数字解调过程中，理论上直流偏置不会影响最后的解调结果。

6 软件设计

软件设计主要包括数字参考频率的生成、PSD乘法器的设计和低通滤波器的设计。相比较于模拟参考信号的幅值随着温度发生漂移，在处理器内部生成参考信号具有幅值固定，不随温度发生漂移等优点。在外部扩展SDRAM的MCU得以解决大数据量的存储问题之后，利用查表方式构建两路频率相同，相位角相差90°的参考信号。在MCU内部存储0～2π等相位间距的正弦信号值，以相应的表频率物理量从而获得特定信号频率情况下的正弦信号值所对应的相位值，根据信号相位值即可确定正弦信号值。当锁定放大器需要2路PSD乘法器时，对应的查表方式的相位值相差90°。模数转换器在采样磁场数据之后，与对应的双路参考信号通过PSD点乘完成频谱的迁移工作。在传感器输出信号淹没于白噪声的情况下，利用均值滤波器完成最后滤波的设计过程。整个软件的设计流程如图5所示。

图5 软件解调的程序流程图

7 测试结果

为验证该数字锁相放大器应用在MEMS磁传感器上的性能，对MEMS磁传感器进行测试。精密电流源F2031给PEM40电磁铁供电从而产生稳定的恒定磁场。磁场强度由CH1800高斯计(磁场分辨率为0.1 μT)标定。参考信号分别采用正弦信号和矩形波信号时，MCU实时解调传感器输出数据如图6所示。

图6 传感器输出电压与磁场强度关系图(参考信号采用正弦波和矩形波)

同时，参考通道采用矩形波方式的情况下，系统的放大倍数设定为10 000倍。磁场强度由1 mT逐步上升到10 mT左右，以1 mT步进。设定电路工作后，正反行程来回测量3次，测量得到的数据如图7所示。

图7 迟滞性和重复性测试关系图

由图7可知，传感器输出信号的迟滞性误差和重复性误差分别为0.09%和0.29%。

为验证零偏大小，将传感器置于磁屏蔽桶内，放大倍数设置为10 000倍，分别测得传感器零偏输出电压如图8所示。

(a)参考通道采用矩形波

(b)参考通道采用正弦波图8 传感器置于磁屏蔽桶内输出电压

由图8可以看出，参考通道采用矩形波方式零偏输出电压明显比采用正弦波方式小，这和简化电路结构有着密切的关系。参考通道采用矩形波方式输出零偏电压平均值为10.01 mV，峰峰值为0.67 mV。而参考通道采用正弦波方式零偏电压的平均值为30.54 mV，峰峰值为59.3 mV。传感器零偏输出电压不为0的情况，主要是由于驱动电压串扰至传感器输出端所致。

8 结束语