外骨骼助行机器人连续步态规划分析

桓 茜，王 伟

(1.陕西工业职业技术学院航空工程学院，陕西 咸阳 712000)(2.西安工业大学光电工程学院，陕西 西安 710021)

外骨骼助行机器人(以下简称外骨骼)属于一种双足仿人机器人动力系统，穿戴在人体下肢上面，在时间、动作上与人体下肢实现同步协调工作[1-3]。轨迹规划一直属于外骨骼机器人研究热点问题，稳定合理的步态轨迹是外骨骼系统辅助人体运动的基本前提[4]。

1 ZMP稳定判据方法

1.1 人体步态行走的稳定性分析

下肢的动态行走是一个复杂的运动过程，正常行走时人体会产生向前的惯性力[5]，如图1所示，外骨骼工作过程中，如果重心始终投影在足部脚掌范围内，则人体的步态过程是连续、稳定的[6]，否则人体步态过程是不稳定的。

图1 人体动态行走重心轨迹

1.2 基于ZMP的稳定性分析

为了让外骨骼的动态重心投影在有效支撑面内，引入零力矩点(zero moment point，ZMP)理论来研究步态的稳定性，要求ZMP点位于足部的有效支撑区域[7]。

外骨骼可理解为是k个连杆的空间质心系，第j个质点Mj在空间的状态如图2所示，P点为ZMP点(xzmp，yzmp，0)，经推导可知，下肢外骨骼动态行走的重心轨迹方程为[8-9]：

(1)

(2)

图2 质点Mj的空间状态

当下肢行走的速度非常慢或加速度为0时，可忽略下肢各关节惯性力的作用，则式(1)变为静态行走时的轨迹方程。

2 外骨骼的步态轨迹规划

人体下肢外骨骼的运动过程复杂，常用的步态规划方法是五点规划法[10]。将下肢运动过程划分为5个姿态，如图3所示。

图3 五点规划法

图中：t0时刻表示步行开始；(t0+t1)时刻单腿完全支撑，此时脚掌与地面的夹角为θs；(t0+t2)时刻摆动腿与地面距离最大；t0到(t0+t3)时刻表示一个完整的单腿摆动时间段，摆动腿脚后跟开始着地，此时脚掌与地面的夹角为θf；(t0+t3+t4)时刻脚后跟着地。

2.1 连续行走踝关节的步态规划

根据外骨骼机器人的逆运动学，已知髋关节和踝关节的坐标值，可求解出下肢各关节与垂直轴的角度，因此仅对踝关节和髋关节的步态进行计算。

假设在第n次下肢行走过程中，步长为s，摆动腿踝关节与地面的夹角为θ(t)，如图3所示，第一个点，θ(t)=0；第二个点，θ(t)=θs；第三个点，即脚部抬至最高点时刻，θ(t)=0；在第四个点，θ(t)=θf；在第五点，双脚处于完全触地阶段，θ(t)=0，如式(3)所示，其中t3为单腿摆动的一个完整周期。

(3)

外骨骼协同人体行走跨过地面上的阻碍时，定义t2时刻，踝关节与地面平行时的高度为H，踝关节到起点位置的长度为Lh，则该状态下的横坐标见式(4)：

(4)

图4所示为足部触地支撑开始和支撑终止的状态[10]。踝关节到质心的距离为la；脚尖与质心的距离为lc；脚跟与质心的距离为lb。

图4 脚踝位置状态

开始时刻踝关节坐标为：

nt3+t4=ns+lc(1-cosθs)+lcsinθs

(5)

终止时刻踝关节坐标为：

nt3+t3=(n+1)s+lc(1-cosθf)+lasinθf

(6)

由式(5)和(6)可得踝关节在x轴的位姿坐标为：

(7)

则相应的踝关节在z轴的位姿坐标为：

(8)

2.2 连续行走髋关节的步态规划

髋关节的步态规划主要是研究髋关节x轴方向的位姿坐标，其z方向的位姿坐标始终为一个常量，此处不予考虑[10]。如图5所示，引入2个参数，一个表示开始进入单腿支撑时，髋关节与支撑腿之间的长度为ld；另外一个表示开始进入双腿支撑时，髋关节到支撑腿之间的长度为le。

图5 单腿支撑过程

一个周期内，髋关节在x轴方向的位姿坐标为：

(9)

对于髋关节角度θ(t)，可由逆运动学方程计算，详细过程不再进行叙述。

3 步态求解

人体正常行走的下肢步态参数见表1，将各个数值代入公式求解计算，定义n=0，则踝关节在x轴和z轴的参数值如下：

(10)

(11)

(12)

计算了5个特殊点的坐标后，通过X=csapi(x，y) 函数模块[11-12]得到如图6所示的三次样条曲线。

表1 人体下肢步态参数

图6 踝关节的步态轨迹曲线

在x轴方向髋关节的五点数值计算结果如下：

(13)

如图7所示，在MATLAB中拟合了髋关节在x轴的轨迹曲线。此外可求解出踝关节和髋关节对应的速度曲线，如图8所示。

图7 髋关节在x轴的轨迹曲线

图8 踝关节和髋关节的速度曲线

通过式(1)，可求解出下肢外骨骼各个杆件的质心位置和质心加速度。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

式中：a0为小腿长度;a1为大腿长度;a4为脚长[13]；L为腿长，且L=a0+a1；θ1为小腿与脚面之间夹角，θ2为大腿与小腿之间的夹角，θ3为上身与大腿之间的夹角；θ4为另外一条腿的大腿与小腿之间的夹角；θ5为另外一条腿的小腿与脚面之间的夹角。

由已知动态轨迹方程，在MATLAB平台中仿真出外骨骼ZMP步态轨迹曲线，如图9所示。

图9 下肢外骨骼的ZMP轨迹曲线

一个步态过程中，外骨骼协同人体下肢左脚开始运动，则ZMP点稳定在左脚支撑区域内，当协同下肢开始迈右脚，则ZMP点逐渐向右脚支撑区域内转移，形成一条光滑且连续的ZMP曲线，说明下肢外骨骼的步态符合理想的重心轨迹曲线(图1中)的变换趋势，也说明了外骨骼机器人耦合人体下肢运动具有连续稳定性的特点。

4 结束语

下肢外骨骼机器人的步态轨迹需要同步协调人体下肢的行走运动，稳定的步态规划至关重要。零力矩点(ZMP)法是分析外骨骼系统步态稳定性的主要研究方法。本文利用MATLAB平台求解了外骨骼的踝关节和髋关节的位姿方程，同时获得了外骨骼机器人一个运动周期内的ZMP曲线，仿真结果满足下肢助行机器人步态稳定的条件。