基于机床备件等易耗品的随机需求预测

（长安大学工程机械学院，陕西 西安 710064）

机床备件等易耗品是保证制造业正常生产的必需物品。中小微机械制造企业受限于企业规模，需要合理的预测备件的周期需求量，保证企业机械设备运行的安全性和可靠性，降低制造成本并保障企业的发展。

李刚等[1]提出了混合神经网络健康度预测，以最小二乘回归和深层神经网络的混合模型提高了机械健康度的预测精度；荆园园等[2]运用基于遗传算法改进的神经网络对汽车制造业物料需求进行了预测；王盼等[3]利用随机森林建立了需水预测模型，比BP、RBF 神经网络模型有更高的预测精度；白朝阳等[4]运用EMD 与LSSVR 模型，同时结合PSO，提高了非平稳需求的预测精度。

中小微企业的生产计划及生产强度具有不确定性，难以分析历史订单对备件的需求进行准确预测，故采用基于相似性的寿命预测方法对备件等易耗品的剩余寿命进行预测。在不影响企业正常制造加工的情况下，采集正在服役的备件的寿命退化指标，对其剩余寿命进行预测，对下一周期内即将损坏的备件进行数量统计，即为下一周期的备件需求量。

1 基于相似性的备件剩余寿命预测

基于相似性的剩余寿命预测方法可简化建模计算，具有较高的鲁棒性和预测准确度，能实现备件的全寿命周期预测，且预测准确度会随着历史失效样本的增加而提高。在备件寿命预测中，备件种类多，每一种备件都可以应用基于相似性寿命预测方法对剩余寿命进行预测，继而统计计算出备件需求量与最佳备货量。

主要实现原理可概括为：在相同的工作条件下，若随设备正在运行的备件工作状态指标与同类型的某历史失效备件在某一时间段（Tt,Tt+1）内的状态指标相似，则正在运行的备件与同类型历史备件在该时间段（Tt,Tt+1）剩余寿命具有相似性。

为便于研究，定义备件的基于相似性的剩余寿命预测有如下前提条件：

1）备件的寿命状态指标已确定；

2）寿命状态指标可以连续的监测记录；

3）已建立一定数量备件的监测记录。

预测流程如图1 所示：

T 为预测时间范围，在实践中T 一般根据经验和要求确定；△t 为监测采样间隔，时间点t 即为第k 个监测采样点；

用来计算相似性的状态量为：

T=(H+1)·△t，选择H+1 个监测变量，H 为非负整数。

定义待预测备件在时刻t=k·△t 与历史备件i 的相似度为：

式中，α 为(0,1]之间的实数，以调节相似状态量所占的比重，Co((k-g)·△t)为待预测备件此刻前第g 个状态指标，Ci((q-g)·△t)为历史备件i 在q 点前第g 个状态指标，Mi为历史备件i 的失效监测点，Mi·△t 为历史备件i 失效时间点。

历史备件i 在t=k·△t 时刻的权重Vi为：

n 为历史备件的总量。

在Ni(k)·△t 时间点，历史备件i 的剩余寿命为：

则备件样本在t=k·△t 时刻的剩余寿命为：

2 不确定随机需求建模

基于相似性对备件进行寿命预测之后，对于即将损坏的备件数量进行统计，即为此企业下一阶段的备件需求量，考虑到预测准确率不可能百分之百，故对企业备件需求量进行模糊随机建模，以确定企业每个批次的最佳订货量，使企业正常制造生产的同时降低成本。

图2 不确定需求的模糊集

假设在测试集的预测成功率为90%，需要考虑到10%的不确定性，对预测量进行三角随机模糊数建模更合理，其隶属函数如下：

目标函数为备件库存成本Y 最小化：

其中，θ 表示给定约束条件的置信水平（0≤θ≤1）。将其代入目标函数，得确定目标函数模型：

3 案例分析

对于诸多备件等易耗品，因其种类繁多，选取典型代表轴承进行基于相似性的剩余寿命研究。

基于相似性的剩余寿命研究的基础是轴承的历史失效数据，可根据企业储存的寿命监测历史数据建立退化曲线，如企业起步之初缺少数据，可以采用加速寿命实验尽可能节省获取历史失效数据的时间。本文为理论研究，缺少企业储存的数据。故采用西安交通大学的XJTU-SY 数据集[6]。该数据集含有3 种工况，本文选择数据集的工况1（转速2 100r/min，径向力12kN）的5 个轴承全寿命周期振动信号，其相关失效信息见表1。

表1 轴承失效信息

选择轴承1 为待预测轴承，其余4 个轴承作为历史样本数据。首先，对5 组原始数据进行特征提取，然后代入模型利用MATLAB 进行仿真分析。

在已知轴承1 运行时间已过80%左右时，对剩余寿命进行预测，预测剩余寿命为28.17 min，实际剩余寿命为26 min，预测相对误差为8.35%，即预测准确率为91.65%。如果在企业的真实生产过程中，会有更多的失效轴承数据，预测准确率将会进一步提高。

假设企业A 待预测的轴承数量足够，对轴承的三个不同范围的剩余寿命数量进行统计，且假设得出企业A的未来三个周期的模糊需求量，以及该类备件的每个订货周期的订货单价ui，单位库存成本vi，相关信息如表2 所示：

表2 模糊需求量及相关数据

设订货补充时间为0，不允许缺货，确定未来三个周期的轴承订货量，在满足企业需求的情况下使库存运行成本最低：

取α=0.9，M=500，将数据代入模型计算,运用MATLAB 进行求解，得最优解为x1=109，s1=0，x2=96，s2=0，x3=88，s3=0。

得出企业A 三个周期的最佳订货量分别为109，96，88。

4 结束语

本文针对中小微企业产计划及生产强度具有不确定性的特点，采用基于相似性的寿命预测方法对备件等易耗品的剩余寿命进行预测，对剩余寿命不足的备件量进行统计，考虑预测误差，建立三角模糊数随机需求模型对备品件需求量进行分析，并进行了案例分析。确定的最佳周期备件订货量可以保障企业的正常生产，同时降低企业的运营成本。