你听说过角谷猜想吗

王晖

20世纪60年代，日本数学家角谷静夫发现了一個非常有趣的现象：对于任何一个大于1的自然数，如果它是偶数，用它除以2;如果它是奇数，把它乘以3后再加1;这样经过有限次变换运算，最后得到的结果必然是1。

我们可以将上述运算情况表示为：

设n为大于1的自然数，令n₁=

那么，从n到1的变换过程就是角谷猜想的内容。

下面，你请看几个实例。

以n为奇数3为例，我按角谷猜想进行变换运算：3→10→5→16→8→4→2→1。

以n为奇数23为例，我按角谷猜想进行变换运算：23→70→35→106→53→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1。

以n为偶数18为例，我按角谷猜想进行变换运算：18→9→28→14→7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。

以n为偶数100为例，我按角谷猜想进行变换运算：100→50→25→76→38→19→58→29→88→44→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。

假如n为奇数27，我按角谷猜想进行变换运算，也能得到1，但绕的圈子大得惊人，需要经过111步。

假如n为2的正整数方幂，则它不论多么大，都会“一落千丈”，很快变为1。以65536为例，65536=2¹⁶，我按角谷猜想进行变换运算：65536→32768→16384→8192→4096→2048→1024→512→256→128→64→32→16→8→4→2→1。变换步数为16，比n为18时按角谷猜想进行变换运算的变换步数还少。

角谷猜想一经发表，就引起数学爱好者的极大兴趣和数学家的高度关注。数学爱好者把它作为一种有趣的、可开发智力的游戏，数学家关注的则是怎样从理论上证明这个看似简单却趣味横生的数学问题。随着计算机的迅速发展和普及，人们用计算机已经尝试过从1到7×10¹¹的所有自然数，结果发现：将它们按角谷猜想进行变换运算，得到的最终结果都是1。

对于角谷猜想，你肯定一听就懂、一看就会、一写就对。但是，你千万不可低估了它的难度。一位数学家曾说：数学还没有成熟到可以证明角谷猜想的程度。目前，没有人能够真正弄清其中的奥秘，写出令人信服的完整证明过程。

下面，我们一起用角谷猜想的思想方法解决一个有趣的实际问题，你不难从中体会到数学变换的无穷乐趣。

一位公主宣称她要嫁的人必须解决下面这个问题：一篮李子若干个，取其中一半又一个给第一个人，再取剩余的一半又一个给第二个人，又取最后所余的一半又三个给第三个人。这时，篮中的李子被分完了。请问，篮中原有李子多少个？

按常规思路，你可以用列方程的方法求解，但过程比较繁琐，还极易出错。这时，你不妨换一种思路，利用角谷猜想的思想方法解题。这样的解题过程不仅非常简单，而且十分巧妙。

按上述思路，

，你可以算出篮中原有李子30个。

除此之外，你还可以算出第一个人、第二个人、第三个人所得的李子数量分别是16个、8个、6个。