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关注知识体系 明晰考查方向

2021-05-14杨广清

初中生世界·九年级 2021年3期
关键词:一元二次方程数轴方程

杨广清

方程与不等式是初中数学的核心内容之一,既是前面所学的“数与式”知识的应用,也是后续学习函数和解决实际问题中数量变化关系的常用工具,在初中代数中起到承上启下的作用。二者相互联系、相互渗透、相辅相成,因此,关注方程与不等式的知识体系,明晰其在中考中考查的准确方向,对我们的中考复习尤为重要。

一、关注课标知识体系

2011年版《义务教育数学课程标准》第三学段的课程目标要求我们应达到以下学习目标。在知识技能方面,体验从具体情境中抽象出数学符号的過程,探索具体问题中的数量关系;理解方程、不等式的意义;掌握解方程(组)和不等式(组)必要的运算(包括估算)技能和用方程、不等式进行表述的方法。在数学思考方面,通过用方程、不等式表述数量关系的过程,体会建立模型的思想,建立符号意识;学会独立思考,体会数学的基本思想和思维方式,以及消元、降次、换元等方法。在问题解决方面,要求我们能从具体的情境中,从数学的角度、用数学的眼光发现问题、提出问题,并综合运用方程、不等式等数学知识和方法解决简单的实际问题,提高实践能力;经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法过程,体验解决问题的多样性,形成良好的评价和反思的意识。

教材中具体内容目标分解如下:

1.方程与方程组。

结合身边的具体实际问题,找出数量关系,列出方程,进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型;能利用等式的性质解一元一次方程,解可化为一元一次方程的分式方程;掌握代入消元法和加减消元法,能解简单的二元一次方程组;理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程;能用一元二次方程根的判别式判别一元二次方程根的情况;能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性。此外,教材中还出现了三元一次方程组,一元二次方程根与系数的关系,这些属于选学和了解的内容。

2.不等式与不等式组。

能根据具体问题中的数量关系列出不等式,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质;能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集;能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的实际问题。

二、明晰中考考查方向

1.考查基础知识和基本技能。

方程(组)部分主要考查等式性质、列方程、解方程、验证方程根的合理性等。不等式(组)部分主要考查不等式的性质、不等式的意义、解一元一次不等式(组)、用数轴表示一元一次不等式(组)的解集。

2.考查方程与不等式的基本意义。

此类题目对于意义的考查,是对思维深刻性与严密性,对数学认识的全面性的考查。

3.考查数学建模的思想方法。

结合实际问题,建立方程与不等式模型,分析并解决问题,始终是研究方程与不等式的核心,是我们学习的出发点,也是落脚点。此类题的考查要先引入未知数,将实际问题分别转化为方程或者不等式问题,然后解决数学问题,最后结合实际问题,讨论数学问题的解是否符合实际意义,再回答实际问题。

4.考查方程与不等式中的数学思想。

方程与不等式之间有很多联系,在学习过程中充满了对比与类比。在解方程与不等式时也充满了各种思想方法,这是架设在数学知识间的桥梁。基本思想主要考查数学建模、数形结合、分类讨论、化归与转化等。

5.考查学习方程与不等式的基本活动经验。

这一类题属于中等及以上难度题目,增加了分析和转化能力的考查,这些能力就是基本活动经验的应用。基本活动经验主要考查数学阅读能力,抽象概括、提炼信息的意识和能力,降次、消元的转化思想,严谨的思维习惯,联系的基本观念等。

由于方程和不等式的知识既有联系又有差异,在一定意义上具有特殊与一般的关系,因而决定了这两部分内容的考查既有一些相似的特点,又各有侧重,在学习中,应加强理解。

(作者单位:江苏省仪征市教师发展中心)

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