点击中考中的因式分解

季叶红

考点一 因式分解的定义

例1 （2019·广西柳州）下列式子是因式分解的是（）。

A.x（x-1）=x2-x B.x2-x=x（x+1）

C.x2+x=x（x+1） D.x2-x=x（x+1）（x-1）

【分析】根据因式分解的定义即可作出判断。

解：A.x（x-1）=x2-x是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误;

B、D左边的式子≠右边的式子，故均错误;

C.x2+x=x（x+1）是整式积的形式，是分解因式，故本选项正确。

故选C。

【点评】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫作把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。

考点二 因式分解的直接应用

例2 （2020·江苏无锡）因式分解：ab2-2ab+a=。

【分析】本题有公因式，可先提公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解。

解：原式=a（b2-2b+1）=a（b-1）2。

故答案为a（b-1）2。

【点评】因式分解的一般步骤是“一提二看三查”。首先提取公因式，如有则提取;然后看项数，两项考虑平方差或立方和、差公式，三项考虑完全平方公式或十字相乘法，四项及以上考虑分组分解;最后检查是否分解彻底。

考点三 因式分解在分式运算中的应用

例3 （2020·江苏扬州）计算或化简：[x-1x]÷[x2-1x2+x]。

【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案。

解：原式=[x-1x]?[x（x+1）（x-1）（x+1）]=1。

【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确进行因式分解是解题的关键。

考点四 因式分解在解一元二次方程中的应用

例4 （2020·江苏南京）解方程：x2-2x-3=0。

【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答。

解：原方程可以变形为（x-3）（x+1）=0，

∴x-3=0或x+1=0，

∴x1=3或x2=-1。

【点评】在运用十字相乘法分解因式时应注意：若二次项系数为1，则常数项应分解成两个数的积，且这两个数的和应等于一次项系数;若二次项系数不为1，还要注意二次项系数的分解。

（作者單位：江苏省常熟市实验中学）