分段答题 踩点得分

程玉娟

对于大部分同学都会做的题目，阅卷老师则更注意找寻其中的正确步骤给分，所以常会出现“能做出来的题目得满分难”的现象。因此，我们现在要做的就是找准得分点，力求答题时做到“会而对，对而全”。

例1 （2020·江苏南京）如图1，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE。

证明：在△ABE与△ACD中，

[∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，]

∴△ABE≌△ACD（ASA），

∴AD=AE，

∴AB-AD=AC-AE，

∴BD=CE。

【点评】本题是一道比较简单的证明题，共8分，有三个得分点，分别是全等三角形的证明、由全等得出对应边相等、利用等式基本性质得出最终结论。

例2 （2020·江苏泰州）如图2，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP=x，△ADP的面积为S。

（1）用含x的代数式表示AD的长;

（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围。

解：（1）∵PD∥AB，∴[CPCB]=[CDCA]。

∵AC=3，BC=4，CP=x，

∴[x4]=[CD3]，∴CD=[34x]，

∴AD=AC-CD=3[-34x]，

即AD=[-34x]+3。

（2）根据题意，得S=[12]AD?CP=[12]x·（[-34x]+3）=[-38]（x-2）2+[32]，

∴当x≥2时，S随x的增大而减小。

∵0

∴当S随x增大而减小时x的取值范围为2≤x<4。

【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例性质（或相似三角形性质），二次函数的增减性知识等。本题共10分，在第（1）问中，能够写出比例式就可以得1分，带入各线段的长，计算正确即可。第（2）问要在第（1）问求出来的基础上，利用面积公式列式并整理得二次函数，然后可以配方得顶点式，也可以化成一般式以后再用x=[-b2a]计算对称轴，再利用函数图像，确定x的取值范围。第（2）问中能够列出面积的函数表达式也是一个得分点。

例3 （2020·江苏徐州）如图3，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F。

（1）求证：AE=BD;

（2）求∠AFD的度数。

（1）证明：∵AC⊥BC，DC⊥EC，

∴∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACE=∠BCD。

在△ACE和△BCD中，

[AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD，]

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD。

（2）解：設BC与AE交于点N。

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠ANC=90°。

∵△ACE≌△BCD，

∴∠A=∠B。

∵∠ANC=∠BNF，

∴∠B+∠BNF=∠A+∠ANC=90°，

∴∠AFD=∠B+∠BNF=90°。

【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理。证明三角形全等时，直角是间接条件，能推出∠ACE=∠BCD，这是一个得分点;第（2）小问中利用全等性质得出∠A=∠B也是一个得分点。我们在解答本题的过程中如果遇到困难，可以采取“跳步解答”的方法，即如果第（1）问没有证出，做第（2）问时可以使用第（1）问的结论作答，依然能得第（2）问的分。

（作者单位：江苏省宿迁市宿豫区第一初级中学）