TOPMODEL模型在新疆伊犁河流域水文计算中的应用研究
2021-05-13朱文静
朱文静
(新疆维吾尔自治区水文局水文实验站，新疆 乌鲁木齐 830000)
目前在城市防洪减灾、水库建设、道路、城市规划以及城市水资源开发利用等项目中应用了大量的水文模型，同时当今许多热点问题，例如生态环境需要水、水资源可再生利用等都需要水文模型的支持[1]。水文模型是通过模拟水文现象而建立的物理结构或数学结构。
目前，约有200种不同结构的水文模型。根据模型构建的基础，可分为物理模型、概念模型和黑箱模型[2]。许多学者对水文模型进行了大量的应用研究，发现在同一个流域有许多适用于水文模拟的水文模型。然而，模拟结果的通过率看似相近，但有些模型的模拟结果并没有反映流域内的径流和径流特征，因此精度相差很大。事实上，不同的水文模型具有不同的产量和汇流机制、不同的结构和不同的适用性。此外，不同流域的气候特征和下垫面条件差异很大，因此并非所有模型都适用于同一流域[3]。因此，如何选择适合流域研究的水文模型成为一个难题。
TOPMODEL模型是贝文和柯克比于1979年发展起来的一种基于物理过程的半分布式流域水文模型，它从数学上描述了水文循环过程。该模型结构清晰，参数少，物理意义明确[4]。不仅适用于坡面流域，也可用于计算无资料流域的产汇流。经过多年不断发展完善，该模型已经应用到水力计算各个方面。
1 TOPMODEL 模型基本理论
TOPMODEL基于可变源区理论[5]，该理论指出地表径流不是在流域上均匀产生的，而仅出现在土壤因降水而饱和的流域区域的一小部分，这部分区域称为饱和表面积或源区，通常位于河流附近。此外源区不断变化，因为源区的空间位置受许多因素控制，如流域早期地形、土壤水力特征和含水量等。当局部水向坡底移动时，平坦地形区的非饱和土逐渐达到饱和，源区不断延伸至河流两侧的坡面[6]。延伸部分也受到上斜坡非饱和土壤水流的影响。因此，从某种意义上来说，可变源区可以看作是通道系统的延伸。
该模型通过地形指数的空间变化来进行模拟，应用时只需要DEM数据和与降雨、蒸发相关的基本水文资料数据，因此它广泛应用于资料匮乏或短缺的小流域地区[6]。
图1 TOPMODEL 模型示意图
2 模型基本方程
该模型是水量平衡原理和Darcy 定律推导而来，模型基本方程分为产流和汇流两种[7]。
2.1 产流计算
2.1.1 蒸发量计算
任何一点处i的实际蒸发量Ea计算公式如下：
(1)
式中：Srz，i为i点处植被根系区缺水量；Srmax，i为i点处植被根系区最大容水量；Ep为蒸发能力。
2.1.2 非饱和区土壤水分下渗计算
假设土壤非饱和带中的水分运动方向完全垂直，因此只对以重力排水为补充的饱和地下水中的水分运动部分进行研究。公式如下[7]：
(2)
式中：Suz，i为i点处非饱和区的土壤含水量；Di为i非饱和区满足重力排水的缺水量，与地下水埋深有关；Td为时间参数。
计算整个流域的总下渗率Qv，采用加权平均法的计算公式如下：
(3)
式中：Ai为第i类地形指数占总流域面积百分比。
2.1.3 饱和产流面积及饱和坡面流计算
一般情况下，Di≤0的网格点所占据的区域为饱和源区。利用连续性方程和达西定律推导缺水方程为[7]：
(4)
式中：Qs为饱和坡面流流量；Δt为时间步长；Ai为第i类地形指数占流域面积的百分比。
2.1.4 饱和地下水壤中流计算方程
计算公式如下：
(5)
2.1.5 流域总产流量
流域的总径流量一直是饱和坡面流和壤中流的总和，即
(6)
2.2 汇流计算
2.2.1 坡面汇流计算
在实际应用中，常采用简单的恒定波速洪水法来计算汇流。用自然流域分割法或泰森多边形法将流域划分为几个子流域。对于每个子流域，通过添加坡面流和土壤流获得总径流[8]。采用等时变线法计算边坡汇合度。假设流域的坡面汇流速度CHv不变，则任意点的坡面汇流时间为
(7)
式中：ti为i点处坡面汇流时间；Li为i点处坡面汇流长度。
2.2.2 河网汇流计算
河网汇流与坡面汇流计算方法一致，假定各点的河网汇流速度Rv不变，则河道上任一点的河网汇流时间为[8]：
(8)
式中：ti为i点处坡面汇流时间；Li为i点处坡面汇流长度。
通过计算各时段流域出口断面的径流量，同时叠加流域出口断面的径流量，可得到整个流域的径流模拟过程。
3 模型输入参数分析
TOPMODEL 模型输入参数主要有7个，分为蒸发参数、产流参数以及汇流参数三类[6]。具体参数含义如表1所示：
表1 TOPMODEL 模型参数
4 模型参数率定
参数优化算法包括粒子群算法、遗传算法和蚁群算法。在遗传算法的计算中，需要“交叉”和“变异”。交叉和变异的参数选择对结果有很大影响，在应用过程中容易出现早熟收敛。蚁群算法参数也难以确定，收敛速度慢，求解时间长；与粒子群优化算法相比，粒子群优化算法具有更简单的规则，在工程中得到广泛应用。因此，本文选择粒子群优化算法进行参数优化。
粒子群优化算法是肯尼迪和埃伯哈特提出的一种新的进化算法。它从随机解开始，通过迭代找到最优解，而它通过跟随当前搜索的最优值找到全局最优解。该算法具有易于实现、精度高、收敛速度快的优点，在解决实际问题中得到积极应用。本文采用粒子群优化算法对模型参数进行标定，并选取总径流的相对误差RE(%)和确定性系数R2(%)来评价TOPMODEL模型的精度。定义表达式如下：
(9)
(10)
5 TOPMODEL模型应用结构
图2 TOPMODEL模型结构简图
6 新疆伊犁河水文计算实例
6.1 基本情况
伊犁河位于东经74°～85°、北纬42°～47°之间，由东南流向西北。伊犁河是中国水量最大的内陆河，也是新疆水量最丰富的河流。伊犁河主源特克斯河发源于汗腾格里峰北侧，由西向东流，最终进入巴尔喀什湖。伊犁河流域因雨水丰沛，农业几乎不需要灌溉。伊犁河流域比新疆其他地区更温暖，主要河流只有大约60天结冰。除了全年接收来自大西洋和其他水域的水汽外，伊犁河流域内还有广泛分布的冰川和永久积雪，这是由于河流两侧天山支脉的高山。这里有1 600多座不同大小的冰川，总面积超过2 100 km2。初始净库容超过2 300亿 m3，相当于一个相同容量的永久性固体水库。年补给径流量约20～25亿 m3，占地表水产量的13.2%～16.5%。
6.2 模拟过程
图3 伊犁河流域水文测站分布图
6.2.1 地形指数提取
地形指数ln(α/tanβ)，反映流域网格单元坡度大小和汇水能力，实质上代表地形对径流过程的影响。一般采用多流向算法计算网格单元上游汇水面积，目前普遍使用的是多流向D8 算法。地形指数表如表2所示。
6.2.2 降雨径流资料
通过查阅测站资料，摘录伊犁河流域 1975-1985 年发生大洪水或较大洪水的资料序列进行参数模拟，摘录1985-1989年发生大洪水或较大洪水的序列进行模型验证。
6.2.3 模拟结果分析
通过TOPMODEL模型进行模拟，模拟结果见表3和图4。翻阅水文资料可知，确定性系数大于 0.9 为甲等预报水平，0.7～0.9 为乙等预报水平，0.5～0.69 为丙等预报水平。
图4 模拟伊犁河洪水预报过程线
表3 伊犁河洪水预报模型表
模拟结果表明，TOPMODEL模型能够很好的再现伊犁河流域的洪水径流过程。有8个场的测定系数达到丙级以上精度，洪峰相对误差小于20%，合格率为88.9%。
7 结语
水文模型对于分析洪水等水文活动具有重要意义。TOPMODEL模型是水文模型中应用最广泛的模型之一。本文首先介绍了TOPMODEL模型的基本理论，其次对TOPMODEL模型基本方程进行了推导，并对模型参数和应用步骤进行了阐述。此外，将该模型应用于伊犁河流域洪水预报径流模拟研究，得到该模型适用于伊犁河流域洪水径流模拟，可为伊犁河流域及类似流域出现洪水灾害的预报预警提供一定的理论和技术参考。
