长周期服役系统可靠性与维修成本评估*

祝华远，李军亮,2，王利明，王正，刘剑超

(1.海军航空大学a.青岛校区，山东 青岛 266041；b.教练机模拟训练中心，辽宁 葫芦岛 125001;2.中国人民解放军92635部队，山东 青岛 266041)

0 引言

一般将飞机、高铁、核动力装备、大型精密仪器等结构复杂，集机、电、液和控制于一体的装备复杂可修机电系统称之为复杂可修装备[1]。随着科技的不断进步和工业水平的不断提高，复杂装备呈现出高可靠性、长寿命的特征。在其寿命周期内要经历复杂的任务剖面和多次维修，而不同的维修不仅会对系统的可靠性产生影响，也会产生一定的维修和停机费用[2]。因此准确度量系统的可靠性和维修成本，可以为装备的使用、维修保障甚至设计改型提供决策依据，同时也可以有效推动装备通用质量特性评估和在役考核工作的开展[3]。受到成本、环境以及试验与计算方法等多种约束，复杂装备在设计、研制生产阶段的可靠性预计及鉴定并不能完全反映出产品在真实服役环境下的可靠性水平。装备在真实的服役环境下会产生大量的故障数据、退化数据、使用数据、环境数据等，充分利用这些数据并采用恰当的计算方法可以分析出产品或者系统的质量特性[4-9]。因此，本文基于装备服役数据，分别构建系统的寿命分布模型、不完全维修模型、成本模型，并以某型飞机的机载探测设备为例对构建方法进行应用和验证。

1 基于服役数据的系统寿命分布拟合

复杂系统可靠性建模时需要综合利用可靠性数学模型和逻辑模型，其一般计算流程如图1所示。

图1 基于可靠性综合的系统可靠性建模

如图1所示，面向不同的研究对象，首先绘制系统的可靠性逻辑框图，利用不同部件故障数据拟合其寿命分布模型Fi(t)，再进行拟合优度检验及参数估计，在此基础上根据故障模式影响及危害性分析(failure mode effects and criticality analysis,FMECA)及可靠性框图化简结果构建各关键部件的可靠度函数，最终构建系统的可靠性数学模型，最简形式的可靠性数学模型如式(1)所示。

(1)

式中:Rs(t)为多个部件组成的系统可靠度;Ri(t)为第i个部件的可靠度;其中式(1-a)为系统串联结构的可靠度数学模型;式(1-b)为并联系统的可靠性数学模型;式(1-c)表示系统由n个相同部件组成的N/K系统。

但是因为系统结构复杂、不同部件的寿命分布类型和参数各异，所以计算过程会相当复杂。为了快速评估系统可靠性，可以将系统看作是一个整体，根据其服役中产生的故障数据进行寿命分布拟合。一般可采用以下几种方法：①基于系统或者产品的故障数据采用经典寿命分布模型拟合其寿命分布模型[10]；②基于产品的退化数据或者退化特征参数构建产品的寿命分布模型[11]；③假设突发失效服从一重分布，退化失效服从一重分布，构建竞争分布模型[12]；④采用混合分布模型来拟合装备寿命分布，比较常见的有混合威布尔分布和混合Gamma分布[13]。Ye和Xie等[14]系统分析了高可靠长寿命产品的寿命分布特性，发现此类系统的退化过程一般服从Wiener过程或Gamma过程。文献[13]证明了Gamma分布在[0，+∞]上可以逼近任意寿命分布函数。在此，用Gamma分布来拟合复杂产品的寿命分布模型，Gamma分布的概率密度函数如式(2)所示

(2)

2 维修策略分析

2.1 维修过程分析

但军用飞机在实际使用保障过程中，一般会结合产品的实际状态采取比较灵活的维修策略，进行机会维修(opportunistic maintenance)。机会维修是指当系统内的某部件发生失效时，通常利用对失效部件维修的机会，对系统中短期内还需要维修的其他部件，提前预防性维修，此可以大大减小系统的非计划维修比例，降低停机时间和维修费用[16]。军用飞机在寿命周期内的维修过程如图3所示。

如图3所示，假定系统的预防性维修周期为τ，在一个预防性维修周期之内如果发生故障，则进行修复性维修以及预防性维修，如果不发生故障则等系统运行至下一个预防性周期进行预防性维修。

2.2 基于正态分布的不完全维修模型构建

不同的维修行为会产生不同的维修效果，即不同的维修行为对产品质量状态的改变幅度。可将维修效果定性分为：完全维修(修复如新)、最小维修(修复如旧)、不完全维修、较差维修与最差维修等5种类型[17]。维修效果定量分析模型有改善因子法、虚拟年龄法、冲击模型法,(α,β)，(p,q)以及复合(p,q)等模型[18-19]，其中(p,q)以及复合(p,q)法则都是利用机率概念求设备维修后的恢复程度，即由各种恢复状态发生的概率大小来决定恢复程度。而虚拟年龄法、冲击模型法及改善因子法都是假设设备经预防维修后年龄或者失效率恢复到某一特定值，常见方法有定比例系数和动态比例系数2种。但是上述模型中的具体参数确定都比较困难，主观性比较强。石冠男等[20]以系统长期平均费用率为目标,以预防维修阈值和检测周期为约束条件，建立可修多部件系统的最优维修决策模型，采用Beta函数构建了维修效果度量函数；陈浩等[17]对某型海军特种飞机的维修决策进行了研究，将系统维修类型分为更换、修理以及保养3种类型，其中更换为完全维修，修理和保障为不完全维修模型。文献[21]研究了某型军用飞机任务准备期内的维修保障任务完成的概率和持续时间之间的关系，并分别采用指数分布、正态分布、对数正态分布对其进行验证，表明正态分布可以表征复杂逻辑和多工序维修任务的维修效能。

图2 以可靠性为中心的复杂装备维修策略示意

(3)

式中:x为维修活动持续时间;μ和σ为均值和方差;则系统进行第i次维修后的系统可靠度为

(4)

3 机会维修成本函数建模

根据近年来数据统计显示，部分装备的维修费用已超过装备研制费和采购费的总和，美军近40年的装备维修费用高达国防费用的14.2%[22]，因此在重视装备可靠性和可用性的同时，装备的维修费用也越来越受到重视，装备的经济性已成为装备在役考核的重要指标之一。

如图2，3所示，系统的维修活动有预防性维修和修复性维修2种，修复性维修成本记为Cc，预防性维修的成本记为Cp。2种不同维修成本均由2部分组成，第1部分为是常数，称之为“基本成本”或“固定成本”，如调动修理人员、拆卸机器、运输、工具以及与这些任务所损失的时间有关的生产损失；第2部分为可变成本，与待更换部件的具体特性相关，如更备件成本、人力成本、特定工具和维修程序。

因此当系统进行预防性维修时，系统的维修成本为

(5)

图3 机会维修策略时系统状态

(6)

因此,整个系统修复维修的平均维修成本为

(7)

式中:q为系统部件数量。

在寿命周期内系统期望的修复性维修次数

Nc=n1+n2+…+nN=

(8)

无故障条件下的预防性维修次数

(9)

采用机会维修时则系统的期望维修成本函数为

(10)

采用定期维修策略时，系统在第k个维修周期内的维修成本为

C(τk)=CcF(τk)+Cp(1-F(τk)).

(11)

因此,可以设计系统采取机会维修策略时系统成本的计算流程，如图4所示。

图4 采取机会维修策略时系统维修成本计算流程图

4 算例分析

以某型飞机的机载信息探测系统为例对构建方法进行分析，系统主要组成包括指挥控制台、敌我识别机、通讯数据链、相控阵雷达阵面、电子对抗机、波束控制机、信号处理机、早期预警雷达、低空搜索雷达和警戒雷达等主要部件。系统的结构和各主要部件的寿命分布参数如表1所示[23]，故障数据样本如表2所示。

系统工作过程分为3个主要阶段：早期预警阶段、火控制导阶段和警戒阶段，不同阶段不同的设备参与工作。系统在早期预警任务时，系统可靠性逻辑框图如图5所示，此时警戒雷达不参与任务过程，采用可靠性综合方法可得其系统可靠度如式(12)所示。

Rs={1-(1-R1)(1-R2)}·

R3{1-(1-R4)(1-R5)(1-R9)}·

R6{1-(1-R7)(1-R8)}.

(12)

表1 系统各部件的寿命分布及参数

表2 系统各部件的故障数据样本

图5 系统可靠性逻辑框图

利用Matlab软件进行置信度为0.95的Gamma分布参数估计(2.072 9，75.832 2)，置信上下限为(1.679 2，2.559 0；59.760 6，96.225 9)，并拟合其可靠度函数如图6所示。

图6 基于Gamma分布系统拟合可靠度和可靠性综合的可靠度

如图6所示，当时间大于100时，系统可靠度衰减速度较快，可靠性综合方法表现得尤为突出，显示系统可靠度趋于0，这是由串联系统的可靠性数学模型的固有缺陷造成的。传统的串联系统可靠性计算模型如式(1-a)所示，当其中一个部件发生故障的概率接近1时，系统的可靠度会迅速接近0。但是实际构成中系统不会立刻失效，只是增加了失效的概率，拟合分布曲线更能真实表现系统的可靠度。为了更清楚说明这个情况，将2种方法的计算结果和各个部件的可靠度进行比较，如图7所示。

图7 系统与部件的可靠度

图7中，部件1，2，7等的可靠性在t=100 h时可靠度迅速降低，所以基于可靠性综合的可靠度迅速降低，而基于拟合分布的可靠度衰减速度则相对平缓，比较符合真实情况。

为了进一步说明维修性对系统可靠性的影响，统计系统24次维修的时间样本如表3所示，

表3 系统维修时间样本

采用正态分布模型，取置信度为95%，拟合维修效果分布参数为：μ=4.675 0，σ=1.485 1，置信上下限(4.047 9，5.302 1)和(1.154 2，2.083 2)，将所得参数和表3中数据代入式(4)可得不同维修时间的役龄回退因子，以前6个周期为例对算例进行说明，如图8所示。

图8 考虑维修效果的系统可靠度

统计系统部件的维修成本并代入式(5)～(7)，可得系统的平均预防性维修成本和修复性维修成本分别为0.3万/次和0.5万/次，联合维修成本为0.4万/次。

计算当系统运行600 h，预防性维修周期为100 h，分别采取定周期维修和机会维修策略下的成本。在计算机会维修策略时需要考虑故障首次达到时间，以及修理后的再次故障到达时间，即需要合理分析系统的维修规划过程，见图9。

分别按照机会维修策略和定周期预防性维修策略进行维修，综合利用式(8)～(11)，可得其维修成本的最终计算结果如表4所示。

从表4看出，采取机会维修策略时，系统的维修成本要比定周期预防性维修成本低。这是因为在采用定周期预防性维修时需要进行修复性维修3次，预防性维修6次，因此维修总成本为3.3万，总共需要进行9次维修，而采用机会维修策略时需要进行机会维修3次，预防性维修3次，总的维修成本为2.1万，总共需要6次维修。在装备保障的实际过程，机会维修可以减少维修次数，降低维修成本，从而减轻维修人员的负担，同时提高装备的使用可用度。

5 结束语

针对可靠性综合方法计算多部件复杂系统可靠性过程复杂，计算串联系统时可靠性衰减速度快的问题，利用Gamma分布稠密性特点，基于Gamma分布函数拟合复杂系统的寿命分布模型，并结合算例将拟合结果与基于可靠性综合方法计算的可靠度与部件可靠度进行了对比，结果表明，拟合分布模型能更为合理地反映出产品的寿命特征。

基于正态分布函数和役龄回退模型构建了维修行为的随机维修效果模型，并与完全维修策略的系统可靠性进行了分析，基于正态函数构建的役龄回退因子可以更好地反映出长周期服役系统在维修过程中随机性和不确定性。

最后对比分析了考虑随机维修效能的机会维修和定周期预防性维修策略下的维修成本，说明机会维修可以有效节约维修成本，提高保障效能。

研究结果可以为长周期服役的装备可靠性评估、维修效果度量与成本评估提供技术支持，为装备保障、使用和维修提供决策依据，更为有效地推动装备在役考核、通用质量特性设计等工作的开展。