子母弹结构特征对分离特性影响分析*

黄阳阳，姜毅，李玉龙，2，张曼曼，杨昌志

(1.北京理工大学 宇航学院，北京 100081;2.中国人民解放军96901部队，北京 100094)

0 引言

超声速下的子母弹分离是一个较为复杂的过程，分离过程中会形成复杂的流场结构与气动干扰特性，类似的多体分离问题还包括火箭助推级的分离、机载外挂物投放等。子母弹武器各子弹体之间存在相对运动，相互之间会产生气动干扰，因此各子弹体能否安全、快速、有效地分离将直接影响其运动轨迹。子弹体的结构特征(数目、尾翼、排列方式)是影响多弹体间安全有效分离的重要因素之一，因此，基于子弹体结构特征分析多弹体相对分离过程中的流场结构以及气动干扰特性，对提高多目标分离系统的安全性及提升子母弹武器系统的作战能力具有重要的参考意义。

对于子母弹类多体分离的研究工作，其主要研究方法有风洞试验法、数值模拟法及两者相互结合法。1980年Stalmach[1]进行了子母弹分离的风洞试验，分别对子弹在不同位置处的气动特性进行了研究，捕捉到子母弹分离的流场结构；1997年Pannersalvant S[2-3]等对不同攻角状态和不同位置处的子弹体的气动参数进行了风洞试验研究；2004年William[4-5]等结合飞行自由释放的试验数据，对F/A-22子母弹投放分离过程进行了数值模拟研究，进行对比分析；2009年Monique[6]对F-35作战武器子弹体进行了数值模拟计算，研究了挂载作用力及飞行试验的工作；2013年Robert E.Harris[7]基于六自由度刚体动力学开发了具有碰撞建模能力的计算流体动力学高保真度仿真系统。国内有关子母弹的研究虽起步较晚，但在短时间内也取得了诸多成果，2005年杨益农等[8-11]进行了子母弹分离抛壳风洞自由飞行试验，发现快速分离过程中运动力学相似的必要性；2013年蒋增辉[12]等对子母弹分离过程进行了风洞试验，很好地捕捉到分离体飞行的轨迹； 2016年王金龙[13]等结合非结构动网格技术，对2种抛撒方式下的子母弹三维非定常分离流场进行数值模拟，得到分离流场特性并揭示了子母弹不同分离阶段的气动干扰相互作用过程。上述实验法研究子母弹分离过程，可以更准确地给出分离过程中研究区域的数据参数及不同分离区域的流场流动特性，但同时，实验研究法所需的研究周期较长、成本较高并且对实验条件要求过于苛刻；而采用数值计算方法[14-15]可以很好解决计算时间和计算成本的问题。

已有的采用网格重构技术研究多体分离过程多使用非结构网格，所需非结构动网格数量多、计算量较大,且在子弹运动幅度较大时网格更新困难,计算不易收敛，为达到所需的收敛解，需要进行大量的计算。为保证网格质量同时在计算精度范围内尽可能减小计算量，当前使用嵌套动网格技术的研究中,大多仅求解了无粘性的方程，且网格在边界运动时不需要重新生成网格。而通过相关调研可以发现，粘性阻力对于高速飞行的子母弹作用较为明显,不应忽略，因此建立并求解粘性非定常Navier-Stokes(N-S)方程组对于子母弹分离过程的准确计算求解是十分必要的。

本文基于嵌套动网格技术，耦合了流体力学方程组与六自由度刚体动力学方程组，对多子弹体分离过程进行了数值模拟，分析了网格无关性及不同湍流模型对子母弹分离过程的影响，重点研究了子母弹的结构特征(数目、尾翼、排列方式)对分离过程中流场特性的影响，为相关工程应用提供了理论参考。计算结果表明，该方法对研究多体分离复杂流场特性有较好的符合性。

1 数值计算方法

1.1 流体动力学控制方程

为研究超声速子母弹分离过程的流场特性，以流场中的流体微团为研究对象，结合流体力学质量、动量、能量守恒方程以及气体状态方程等，建立待求的三维粘性Navier-Stokes方程组，采用有限体积法对计算域进行离散。将待解控制方程对每一个控制体积进行积分，得到离散方程组，对方程中不同项采取对应的插值函数进行求解。

质量守恒方程：即单位时间内流体微团质量的增加，等于相同时间内流入该微团的净质量。相应表达式为

(1)

式中：ρ为流体密度；u,v,w为速度分量。

动量守恒方程：即流体微团中动量相对于时间的变化率与外界作用在该微团的所有力的和相等。对一般牛顿流体，表达式为

(2)

式中:p为压强；τij为剪切应力。

能量守恒方程：在流体微团中，能量的增加率与进入该微团的净热流量加上体力、面力对微团所做的功相等。表达式为

(3)

式中：Η为单位质量内能；qj=λ·∂T/∂x，为热通量，λ为热传导系数，Τ为温度。

气体状态方程：对于单位质量完全气体状态方程的微分表达式为

(4)

1.2 耦合计算方法

为求解高超声速下子母弹在空气流场中的分离及运动情况，将流场方程组与六自由度刚体运动方程组相耦合，进而得到每个子弹的运动参数及流场分布特性。嵌套动网格方法计算子母弹分离问题的基本过程见图1。

图1 耦合计算流程图

1.3 计算模型验证

为检验上述方法的准确性，选用RAE 2822机翼模型进行模型验证，实验数据见文献[4]。计算在标准大气压下，流场属性及机翼模型状态见表1的可压缩机翼绕流的流场属性。

表1 可压缩机翼扰流流场属性

由图2可知，Spalart-Allmaras模型与试验数据最为接近，故本文所选模型及算法均是可行的。

图2 实验与仿真数据对比图

2 计算条件

采用嵌套动网格技术进行多体分离计算。初始时刻各子弹体完全处于气流中。分离过程中子弹体滚转、偏航运动相对较小，因此可以忽略其对子弹体径向分离的影响。

2.1 计算模型

本文通过对比不同子弹体数目、有无弹翼及子弹体间排布方式等设定计算了5种计算模型。不同子弹体几何结构模型前视图见图3a)～3e)，坐标系见图3d)，底部截面位置见图3f)。

图3 不同几何模型及截面示意图

对图3中计算模型设置3组对比。计算工况及说明见表2。表2数目列中字母与图3中相对应。计算时，各子弹体初始速度及初始攻角相同。

表2 不同结构特征子弹体计算工况

2.2 网格无关性验证

为减少网格尺寸对仿真计算精度的误差影响，划分3种不同网格模型进行网格无关性验证。对关键部位(如弹体附近)进行等比例局部加密处理，以350万网格尺寸为分析基准。网格模型见图4。

图4 不同网格数量示意图

1,2号子弹体为相邻关系，计算过程中最容易出现碰撞等情形，因此需要重点关注。选取工况1中1,2号子弹，分析不同网格模型子弹体所受到的气动力误差。以350万网格为标准，结果如表3所示。

表3 不同网格尺寸子弹体受力百分比误差

通过分析不同网格模型中气动力的误差百分比，可见选取220万网格模型较为适合。

3 结果及分析

3.1 子母弹数目对分离特性影响分析

3.1.1 子母弹数目对分离流场影响分析

计算工况选取1,2,3。图5为选取不同计算时刻子弹体底部横截面压力云图。

图5 不同时刻工况1,2,3尾部截面压强图

由图5可以看出，子弹体数目的增多会导致由各弹底中心围成多边形内部区域的低压数值随之降低，内外压差增大，同时各弹体之间的气动耦合作用差异减小，使得弹体分离运动状态稳定性增大。综上可见，一定程度上增加弹体数目，可以加大弹体间的分离幅度，并使得各弹体间运动稳定性增大。

3.1.2 子母弹数目对分离气动影响分析

选取工况1,2,3中1号2号子弹进行特定分析，对比其在不同工况下的受力及运动特性,结果如图6所示。

通过图6可以发现，x,z方向，随着子弹体数目的增加，子弹体的速度及位移增大。y方向1,2号子弹体随着子弹体数目的增加,其速度曲线振荡周期缩短且振幅减弱，虽然y向位移稍微减小，但各子弹体间稳定性增大。可见，一定程度下，数目的增加可加速弹体间分离,同时增强弹体间稳定性。

3.2 子母弹尾翼对分离特性影响分析

3.2.1 子母弹尾翼对分离流场影响分析

计算工况选取1,4。图7为选取不同计算时刻子弹体底部横截面压力云图。

图7工况1下，由各弹底中心构成的三角形内部区域低压范围逐渐缩小,且多子弹体相对分离过程中存在一个迫使弹体散开的气动力矩。而工况4下，由各弹底中心构成的三角形内部区域压强逐渐高于外部区域，低压范围逐渐缩小，气动力矩迫使各弹体靠拢，子弹体静稳定性变差，随着计算的进行甚至会出现相撞现象。可见，尾翼的存在一定程度上利于弹体间的安全分离。

图6 工况1，2，3子弹体1，2运动及受力曲线

图7 不同时刻工况1,4尾部截面压强图

3.2.2 子母弹尾翼对分离气动影响分析

选取工况1，4中1号2号子弹进行特定分析，对比其在不同工况下的受力及运动特性,如图8所示。

由图8可见，运动中后期，有、无尾翼时，1，2号子弹体在x,y方向受力变化有明显不同，z向受力区别不大，运动状态符合受力变化，且有尾翼时弹体的受力极值及变化趋势均明显低于无尾翼的弹体，说明尾翼的存在能在一定程度保证弹体运动的稳定性。

3.3 子母弹排列方式对分离特性影响分析

3.3.1 子母弹排布对分离流场影响分析

计算工况选取3,5。图9为选取不同计算时刻子弹体尾部横截面压力云图。

图9可以看出，工况5下，位于圆心处的子弹体尾部四周均处于低压强状态，而圆周上的各弹体尾部内侧周围压强比外侧低，说明各子弹体之间的气动耦合作用较强。而工况3中，位于圆周上各子弹尾部四周压强较高，由圆周上各弹底中心构成的多边形内外区域的压强差比工况5更低。综上可见，一定程度上，相较于工况3，工况5的排列方式可加速子弹体间的分离过程。

3.3.2 子母弹排列方式对分离气动影响分析

选取工况3,5中1号2号子弹进行特定分析，对比其在不同工况下的受力及运动特性，如图10所示。

图8 工况1,4子弹体1,2运动及受力曲线

图9 工况3,5不同时刻尾部截面压强图

图10 工况3,5子弹体1,2运动及受力曲线

图10c),d)可以看出，工况5下的2号子弹体在x,z方向气动力曲线振荡幅度大于工况3且周期更短，y方向受力接近，表明工况5下各圆周子弹体在z方向的分离运动快于工况3，且各圆周子弹体之间相对运动程度大于工况3。图10a),b)可以看出，工况5下各圆周子弹体速度及位移数值稍大于工况3。综上可见，工况5下，各圆周弹体中心内外区域压差更大，各子弹体间的气动耦合作用更强，该排列方式有利于各子弹体的安全分离。

4 结束语

本文采用嵌套动网格技术，计算并分析了不同结构特征下子弹体的分离流场特性及运动参数变化规律，研究了子弹体结构特征对超声速子母弹分离过程的影响。结果表明:

(1) 子弹体数目的增加可以一定程度上增强弹体间的气动耦合效应并使得弹体间的气动耦合作用差异逐渐减小，进而加速分离。

(2) 分离过程中，子弹体尾翼的存在可以增强子弹体的静稳定性，使得子弹体间处于稳定分离状态，一定程度上能够避免子弹体间的碰撞。

(3) 对于不同排布方式，圆周上子弹体在各方向上的相对分离运动规律及其相对分离幅度表现出明显不同。“中心圆周型”的排列方式下，子弹体各方向的分离快于“圆周型”排列，更利于弹体分离。