基于分形理论的羌族图案分析

杨小蕾　饶锦锋

摘要：羌族是历史悠久的民族，其文化特征鲜明，具有重要的研究意义。本文主要以分形理论为基础，以羌族传统图案中最具有特色和代表的“羊角花纹”“羊纹”和“云纹”为研究对象，对其进行分形分析，辅以MATLAB中的分形分析工具箱Fraclab，并计算得到其分形维数分别为1.717、1.849、1.451。结果表明：以上羌族传统图案的分形维数均在合理取值范围内，分形概念其实早已融入羌族图案中。分形理论不仅仅在平面设计及视觉传达上具有指导意义，更能通过其理论，将自然元素运用于民族性产品设计中，可为羌族文化的传承和发展探索出新方法和新思路。

关键词：分形理论;羌族图案;分析

中图分类号：J51 文献标识码：A

文章编码：1672-7053（2021）04-0134-02

羌族图案在羌族文化中占据极为重要的地位，可谓是不可或缺，罗毅等研究了羌族家具图案汉人审美渊源，并提到羌族家具中与汉族文化的联系。潘红莲等研究了羌族服饰中的羊角纹图案构成。阴兵侨等研究了羌族刺绣中的图案，在文中结合羌族文化和刺绣的工艺创作，解读了这些刺绣图案的民族文化内涵和艺术符号含义，分析了它的题材组合形态。兰钊等研究了川西羌族图案造型中的色彩构成。齐海红等研究了羌族刺绣图案中的文化含义。许静等研究了羌族刺绣图案设计。景银以传承和发展民族文化为目标，从加强用户对羌族文化创意产品的理解、加大羌族文化的传播度、加强用户对羌族文化创意产品的记忆度等四方面阐述增强现实技术在羌族文化创意产品中的应用价值。以上文章中研究了羌族图案的文化含义、色彩构成及设计分析，但少有基于分形理论对羌族图案进行分析。分形理论应用广泛，是一门源于自然，又具有严谨科学意义的学科，本文是以分形理论对羌族传统图案展开研究，以一个全新的角度诠释羌族传统图案的自然屬性。

1 分形理论概述

分形是法国数学家Mandelbrot创立的一种新的科学观和方法论。它被定义为非整数维形式的填充空间的形态特征。它以自然界中的不规则复杂无序系统为研究对象，利用分形维数来表征其复杂性，它不仅是欧式维数的简单补充，而且也被赋予了许多崭新的内涵。盒维数（Box Dimension）是应用最广泛的维数之一，其思想为：要计算分形S的维数，把这个分形放在一个均匀分割的网格上，数一数最小需要几个格子来覆盖这个分形。通过对网格的逐步精化，查看所需覆盖数目的变化，从而计算出计盒维数。假设当格子的边长是ε时，总共把空间分成N个格子，那么盒维数见式（1）：

盒维数的取值范围为 1 < dim_box（S）< 2。

艺术家经常在其作品中使用这种或那种几何形式，尽管有时他本人也没有意识到。创作艺术作品的目的是为了创造美与和谐，而分形几何就可以产生以往的欧氏几何难以产生的美感。如，荷兰画家蒙特里安于1944年创作的绘画“Viotory Boogie woogie”这幅作品采用了具有分形韵律的一系列的颜色。

2羌族图案概述

羌族文化依赖其生活环境，艺术源于生活而高于生活;羌族人们生活于高山之中，大自然的鬼斧神工，天高云阔为羌族提供了文化基础;在羌族图案中，最具有特色和代表的就是“羊角花纹” “羊纹”和“云纹”。

2.1 羊角花

羌族人民就把杜鹃花称为“羊角花”，把订婚叫做“插花”，羊角花纹应用广泛，在羌族特色服饰及日常生活在随处可见，羊角花代表喜庆与欢乐，在羌族传统婚礼及年轻羌族女孩的服饰上，羊角花占据极为重要的角色，见图1（a）。

2.2 羊纹

羊纹是羌族最为典型的图案，羌寨里每家每户大门玄关出悬挂羊头，意在驱邪避凶，羌族源于古羌， 见图1（b ）。古羌人以牧羊著称于世，“羌”也是古代人们对居住在祖国西部游牧部落的一个泛称，羊纹也多出现于羌族传统服饰及羌绣图案中，许多羌族家具上也运用了羊纹造型，可见羊纹深受羌族人民喜爱。羊纹于羌族人民而言，寓意吉祥，象征对美好生活的向往。

2.3 云纹

“云云鞋”是羌绣艺术中的精华，有着独具特色的艺术价值内涵，其图案取样于白云的形状，见图1（c）。羌人将丰富的思想和情感寄托于云纹的再现，做成漂亮的“扣云租哈”，即有云纹图案的“云云鞋”，表达脚踏祥云、逢凶化吉、行走如飞的愿望。

3 基于分形理论的羌族图案分析意义

分形理论创造了一种新的造型语言及表达方式，借助计算机技术，人们得以设计制作出不同于以往的充满奇妙细节且绵丽多彩的分形图形。这些分形图形极具美感，其中不仅蕴含着与自然相通的传统美学思想，还体现了很多新的美学特征，显示出一种全新的风格特征，为视觉传达艺术开辟了一个全新领域。

分形理论可为羌族文化的传承和发展探索出新的方法的途径，让羌族文化不仅仅停留在手工业的发展上，羌族特色图案也可通过数学模型进行模拟和重现，也可对其重新组合与设计，最终可运用于民族性产品设计中，为羌族文化的传播辅以产业基础。就理论而言，将数学模型、计算机技术与艺术性图案相结合，分析其规律，重组其图案，为羌族图案设计提供理论依据。本文以羌族图案为例，探索出一条羌族文化传承与发展的崭新途径，也为其他民族文化的传承与发展提供了新的方法与思路。

4 基于分形理论的羌族图案分析方法

本文基于分形理论的羌族图案分析方法将采用MATLAB软件中FracLab进行分析。FracLab是一个基于分形和多重分形方法的通用信号和图像处理工具箱，在MATLAB软件中后可以直接调用，不仅省去了用户编写求分形维数代码的宝贵时间，同时操作界面简单易学，且计算结果较为准确，尤其是求解盒维数方面。

界面中各参数含义为：“max size”和“min size”分别是盒子的大小的上下限，是根据图片大小来自动计算的，这个一般不用修改;“#of box”是在上面那个上下限里选择多少种不同大小的盒子，也就是最后得到的图上的散点数，文中统一设置为50;“progressio” 是盒子大小的递进关系;“Aspect Ratio”选择默认即可;”Type”为散点图曲线拟合方式;“Range”：自选（Specify）或自动（Automatic）。

4.1 图像预处理

计算图像的分形维数时，需要提取出图像的轮廓线用于后续计算，笔者通过编写代码完成对图像的灰度处理和二值化处理，最终将图像与背景区分开来以降低噪声干扰，即把RGB图像从一个三维的数据转换为一个二值的二维矩阵。

具体操作步骤为：首先，左侧双击要操作的图片完成数据的导入，可以在右侧工作区看到导入后的矩阵数据;其次，把RGB图像（三维矩阵）转化成灰度图像：自动确定二值化阈值并对图像进行二值化;再次，逻辑型数据转化成双精度的数值型数据以用于后续的操作;最后，对二值数据求反并转换为数值型数据。

求反是因为对于二值图像而言白色区域为1，黑色区域为0，很多图像的图像特征是用黑色曲线来表征的，这样的图像经过二值化之后，数值为1的点对应的是背景，导致最终计算得到的是背景的分形维数而不是想要的曲线的分形维数，这种情况下需要对图像进行求反。如图2所示，为图像预处理后的结果。

4.2 维数计算

在FracLab工具箱中导入处理好的图像并进行参数选择后运行得到求取盒维数的双对数坐标图，选取回归分析的区域确定后可得分形拟合曲线，如图3所示;也可通过分析软件自动计算盒维数，以“羊角花”图案为例，其盒维数为1.717。

通过对典型羌族图案“羊角花”“羊纹”和“云纹”进行分形分析，计算得到其分形维数分别为1.717、1.849、1.451，见表1。其分形维数均在合理取值范围内。分形概念其实早已融入羌族典型图案设计中，在其整体造型上体现出一种分形图形的美感。

5 结语

分形概念其实早已融入羌族典型图案设计中，在其整体造型上体现出一种分形图形的美感。本研究中以羌族极具代表性的“羊角花”“羊纹”和“云纹”等图案为研究对象，通过MATLAB中FracLab工具箱对其进行分形分析，计算得到羌族典型图案：“羊角花”“羊纹”和“云纹”的分形维数分别为1.717、1.849、1.451。通过数据显示，羌族传统装饰图案具有极为鲜明的分形特征，本文创新性地将分形理论应用于羌族图案分析之中，为研究羌族文化提供了新的方法与思路，为传承和发扬羌族文化开辟了新的理论参照。