多光谱真温快速反演方法

孙博君，孙晓刚，戴景民

哈尔滨工业大学仪器科学与工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001

引 言

多光谱辐射测温技术在高温测量和超高温测量领域有着广泛的应用[1-3]，被应用于测量高温目标热物性、真实温度测量、动态温度测量等方面。

Gardner于20世纪80年代提出了单模型构建法，构建模型为：lnε(λ，T)=a+bλ，之后Gardner等对钨等金属材料进行了仿真计算，并反演到了可靠的目标真温；2001年，孙晓刚提出了多模型——采用BP神经网络对多光谱测温法的数据进行处理[4]，该方法能够适用于大多数被测目标的真温测量；2005年，孙晓刚针对固体火箭发动机羽焰真温测量[5]和爆炸火焰真温测量[6]等动态测温场合提出了二次测量法。

以二次测量法为例的多光谱辐射测温方法在计算过程中会构建庞大的发射率模型库，较大程度地增加了计算时间，在如今设备与资源大规模智能化和网络在线整合化的趋势下，计算速度慢也会严重限制二次测量法的实际应用价值。为了减少二次测量法的计算时间，邢健等提出了针对目标函数和数组约束[7-9]等改进方法，但是这些改进方法在减少计算时间的同时却降低了计算结果的精度。

本文理论推导出了辐射能量当量与发射率之间的不等式方程组，并提出了多光谱真温快速反演方法，针对六种经典发射率模型进行了仿真和实测对比试验。实验结果表明相对于二次测量法，快速反演方法能在保证精度不降低的前提下减少计算时间。

1 理论原理推导

如果多光谱高温计有n个通道，则高温计的第i个通道的输出信号Vi如式(1)所示

(1)

式(1)中，Aλi为只与波长有关而与温度无关的检定常数，它与该波长下的探测器光谱响应率、光学元件透过率、几何尺寸、以及第一辐射常数有关；λi为第i个通道的有效波长；ε(λi,T)为温度T时目标光谱发射率；c2为第二热辐射常数，为14 388 μm·K。

(2)

[黑体的发射率ε(λi,T′)为1.0，所以此处省略]

(3)

由式(2)和式(3)得

(4)

整理式(4)得

(5)

由式(5)得到式(6)和式(7)

(6)

(7)

λi+1lnε(λi+1,T)

(8)

(9)

(10)

最终可以得到式(11)结论

(11)

2 仿真实验

二次测量法的流程图如图1(a)所示[5]。快速反演方法以二次测量法为基础，将被测目标测量信息代入式(11)对发射率数据库进行严格的筛选，达到筛去不合理模型、节省计算时间、节约软件资源的目的，直接从必定合理的发射率模型中寻找最优解，快速反演方法的流程图如图1(b)所示。[图1(a)和(b)中所有发射率都被控制在0～1的范围内]。

图1 算法流程图(a)：二次测量法；(b)：多光谱真温快速反演算法Fig.1 Flow chart of two methods(a)：Seconeary measurement method；(b)：Fast multispectral true temperature inversion algorithm

为了证明多光谱真温快速反演方法相对于二次测量法能够在不降低精度的前提下减少计算时间，首先进行了仿真实验，并将快速反演方法和二次测量法的实验结果进行了比较。此次仿真实验采用单调上升、单调下降、Λ型、V型、N型和M型共六个经典发射率模型进行实验[5]，实验采用Visual Studio 2015进行编程，使用的电脑配置为：Intel?Core(TM) i7-7700HQ@2.80GHz。

选取分别对应六个发射率模型的六个目标(A—F)。仿真过程和结果如下：

(1)设定两个真实温度，分别为1 800和2 000 K，已知改变参考温度T′不会影响结果(详情请见孙晓刚1998年的论文“Study of the Theory and Experiment of the Multispectral Thermometry”)，这里假设参考黑体温度为1 600 K。多光谱高温计的八个通道的有效波长分别定为0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0和1.1 μm。各通道的发射率值随温度的变化以及六种发射率趋势如表1所示，其中ε1 800是目标在1 800 K温度下假定的发射率，ε2 000(2 000 K时的发射率)由方程ε2 000=bε1 800[1+k(2 000-1 800)]计算得到，b和k为系数，b取1，k取0.000 04，关于b和k的选值方法在参考文献[10]中有所论述。

表1 发射率数值Table 1 Emissivity value

(2) 六个目标在两个温度下的能量当量由下面的公式计算得到

结果如表2所示。

表2 能量当量数值Table 2 Equivalent value

(3) 进行反演计算。因为理论上发射率范围限定得越小反演结果精度越高，这里设定A—F的发射率上下限为0.4～0.9[5]。

实验结果表明，快速反演方法的真实温度反演结果、发射率反演结果与二次测量法的结果完全一致。各通道真实温度反演结果及发射率值见表3。

表3 仿真实验的反演结果Table 3 Inversion results for simulation experiment

(4)比较快速反演方法与原方法的发射率模型数和计算时间，结果见表4。

由表4可知相对于二次测量法，快速反演方法在不降低精度的前提下减少了29%～64%的发射率模型数和26%～57%的计算时间。

表4 仿真实验快速反演方法与原反演方法对比表Table 4 Comparison of sample number and calculation time before and after constraints

3 实测实验

这里使用孙晓刚2005年文章中的固体火箭发动机尾喷管羽焰真实温度的实测数据进行实测实验[5]。高温计各通道的有效波长λi及在参考温度T′(T′=2 252.0 K)下的输出值ViR如表5所示，12个测量时刻下测得的实测数据如表6所示。

表5 高温计各通道的有效波长及在参考温度T′下的输出值(T′=2 252.0 K)Table 5 Effective wavelengths of the pyrometer and outputs at the reference temperature (T′=2 252.0 K)

表6 实测数据Table 6 Actual measured data

根据文献[5]，初始温度T0取2 200.0 K，发射率上下限取0.1～0.65，将两个时刻的实测数据编为一组利用二次测量法进行计算。实验结果表明，快速反演方法与二次测量法的真实温度结果与发射率结果完全一致，相关数据见表7。将两种方法的发射率模型数和操作时间进行比较，比较结果见表8。

固体火箭发动机设计人员给出的尾喷管附近羽焰的理论真实温度为2 490.0 K，由表7得真温反演的最大误差数值为0.8%，真温反演结果准确。表8显示，相对于二次测量法，多光谱真温快速反演方法能在保证精度不降低的前期下更快速地计算出发动机火焰的真实温度和各波长下发射率，发射率模型数减少了42%～48%，计算时间减少了35%～ 49%。

表7 实测实验反演结果Table 7 Inversion results for actual experiment

表8 实测实验快速反演方法与原反演方法对比表Table 8 Comparison of sample number and calculation time between two methods

4 结 论

提出了多光谱真温快速反演方法，通过推导出辐射能量当量与发射率之间的不等式方程组对发射率模型库进行约束，从而减少计算时间。通过仿真实验和实测实验进行了快速反演方法与二次测量法效果对比分析，实验结果表明，快速反演方法在保证精度不降低的前提下，仿真实验的计算时间减少了26%～57%，实测实验的计算时间减少了35%～49%。